Bsp38

[Geblubeo]

bei mir kommt folgendes heraus:

L{f1(t)} = (d/ds F(s))/s = (2s/((s^2+1)^2))/s = 2/(s^2+1)^2

und

L{f2(t)} = 6/((s^2+9)*(s^2+1)), wobei sin(t)^3 = -1/4*sin(3*t)+3/4*sin(t)

lg

[MarkusL]

Wie kommt man über Summensätze&Moivre auf sin(t)^3 = -1/4*sin(3*t)+3/4*sin(t) ?

[Geblubeo]

Wie kommt man über Summensätze&Moivre auf sin(t)^3 = -1/4*sin(3*t)+3/4*sin(t) ?ich habs über die eulersche identität gerechnet

sin(x) = (1/2i)*(exp(i*x)-exp(-i*x))
bzw
sin(3*x) = (1/2i)*(exp(i*3*x)-exp(-i*3*x))

einsetzen in sin(t)^3=a*sin(3*t)+b*sin(t) liefert a und b

lg

[MarkusL]

ach, ich habe gerade total ein brett vor´m kopf...

>einsetzen in sin(t)^3=a*sin(3*t)+b*sin(t) liefert a und b

Wie folg daraus a und b? Bei mir heben sich die Imaginärteile einfach weg, und ich habe wieder nur eine Gleichung...

[tivolo]

hmmm, geht sich bei mir wunderbar aus!

du hast:

sin(t) = (e^(it)-e^(-it)) / 2i
sin(3t) = (e^(3it)-e^(-3it)) / 2i

und sin(t)^3 = a * sin(3t) + b * sin(t)

jetzt rechnest dir auf der linken seite das sin(t)^3 aus - sprich, einfach ausmultiplizieren:

((e^(it)-e^(-it))/2i)^3 = ...

auf der rechten seite der obigen gleichung alles zammfassen, und nach termen mit e^(3it) und e^(it) aufteilen => a und b ablesen, fertig!

habs schnell durchgerechnet, müsste gehen.

mfg,
tivolo

[dose]

Wie kommt man über Summensätze&Moivre auf sin(t)^3 = -1/4*sin(3*t)+3/4*sin(t) ?
Es gibt den Satz sin(3t) = 3sin(t) - 4sin³(t) => umformen, fertig :)

[Tuss14]

Es gibt den Satz sin(3t) = 3sin(t) - 4sin³(t) => umformen, fertig :)
Hi!
Wie heißt denn dieser Satz? Ist das der Summensatz?

[dose]

Ja, einer von vielen Summensätzen aus meinem Formelheft... :)