Lösung Beispiel 64 - Es geht viel einfacher!!!

[jjh]

Ich glaube Beispiel 64 geht viel einfacher als von "Paulchen" im Thread "Beispiel 64" vorgeschlagen (http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=23672)

[Gica]

jupp, das gleiche bei BSP 66)

[Denim]

Bsp. 66 <Q,*> Beweis von G4:

Also ich denke Du kannst Dir das letzte mal Einsetzen ersparen, da Du ja schon bei der expliziten Darstellung von c und d eine Abhängigkeit von a sehen kannst. Wenn Du im dann sagst das wenn a = 0 --> c=0 & d=0 ist hast Du eigentlich schon bewiesen das es kein Inverses gibt. Oder hab ich irgendwo einen Denkfehler .

P.S. (beziehe mich auf den pdf Anhang)

[spitzi_pezi]

ich schließe mich da Denim an... denk auch das der letzte schrit nur noch fleißaufgabe is ... aber wer weiß.. besser zu viel als zu wenig! :thumb:

[Paulchen]

Man kann überhaupt schon aufhören, wenn man weiß, dass M=Q, denn in der VO ist vorgekommen, dass <Q,+,*> ein Körper ist, dann muss auch M ein Körper sein.

Lediglich für M=Q muss man nicht nur zeigen, dass a+2*b immer eine rationale Zahl ist (d. h. Q ist Teilmenge von M), sondern auch, dass sich jede rationale Zahl a in der Form a+2*0 darstellen lässt (d. h. M ist Teilmenge von Q). Wenn M und Q Teilmengen der jeweils anderen Menge sind, dann muss M=Q sein.

[glubschi]

kann ich schon so einfach sagen, dass die wurzel aus 4 gleich 2 ist?? das ist ja keine äquivalenzumformung oder? und wir befinden uns auch nicht in der menge der natürlichen zahlen und was ist dann mit zb der lösung: wurzel aus 4 ist -2???

@paulchen: wie kommst du bei der aufgabe auf die ergebnisse für c und d? bei mir kommt da was anderes raus

[Raiden]

mit -2 bleibt man ja trotzdem in Q also ists egal.

[jjh]

x=sqrt(4) <=> x=2
ist sehrwohl eine Aequivalenzumformung weil sqrt(4)=2!

Aufpassen muss man nur wenn man eine Gleichung hat wie folgt: x^2=4
weil es dann zwei Loesungen fuer x gibt: x=+sqrt(4) v x=-sqrt(4)

[Paulchen]

@jjh:
Ist ja sehr interessant, wenn du das sagst, aber ich glaube, der baron wird auch seine gründe haben (oder etwa nicht?), wenn er sagt, hier darf man nicht die wurzel ziehen.

@glubschi:
ich hab keine ahnung, was ich da zusammengerechnet habe, kann durchaus sein, dass das schwachsinn ist, sieht auch fast so aus ;-)

[fago]

hm, nein sqrt(4) ist 2 und -2

M=Q
-> somit haben wir einen Körper, aber auch einen Ring und Halbring

[Raiden]

Reicht das auch als Beweis, dass M=Q ?

[Poppe]

Ein (unbedeutender) Fehler ist passiert:

Das inverse Element bei <Q\{0},*> ist 1/a und nicht -a wie im PDF

[Staple]

warum ist e = (1+0 sqrt4)=1

[jjh]

warum ist e = (1+0 sqrt4)=1 E als neutrales Element der Multiplikation muss den Wert 1 haben, und, als Element seiner Grundmenge, die Form a + b * sqrt(4). Diese zwei Forderungen lassen sich vereinen, indem die Zahl 1 als 1+0*sqrt(4) dargestellt wird.