Bsp. 13

[Batigoal]

Hi!

Hat dazu schon jemand eine Lösung oder einen Lösungsvorschlag?

[arnobel]

Also ich habe folgendes :
Im Pkt ( 4, pi/2, 2)
Man berechnet ||grad F ||

also
Fx: 2*x*sin(y*z) = 2*4*sin(pi/2) = 8

Fy: x^2*z*cos(y*z) - 2*y*cos(y*z) + y^2*z*sin(y*z)
= 16*2*0 - 2*pi/2*0 + pi^2/8 * 1 = pi^2/8

Fz: x^2*y*cos(y*z) - (y^3*-sin(y*z)) = 16*pi/4* 0 + pi^3/64 * 1 =
= pi^3/64

||(8,pi^2/8,pi^3/64)|| = Sqrt(Fx^2,Fy^2,Fz^2) = 8,10905


Hoffe habe mich nicht vertan

[Murmel]

Fz: x^2*y*cos(x*y) - (y^3*-sin(y*z))
ABSCHREIBFEHLERALARM! :D
Da gehört ein yz in den cosinus. Den Rest schau ich mir noch an.

lG,
Murmel

[arnobel]

Bessere es aus !

Schon erledigt ! Stimmt wieder !

[Murmel]

Ja ich glaub das passt so, mich hat nur am Anfang das Beispiel auf Seite 8 unten im SKriptum irritiert wo's ja eigentlich auch um Änderung geht aber wo nicht der Absolutbetrag genommen wird.
Aber laut dem Bsp (c) auf Seite 10 hast du Recht.

Ahja und zur Frage in welche Richtung sagt man dann in Richtung der x-Koordinate weil da die Gradientenkomponente am Größten ist oder?

lG,
Murmel

[Birdland]

Also ich habe folgendes :
Im Pkt ( 4, pi/2, 2)
Man berechnet ||grad F ||

also
Fx: 2*x*sin(y*z) = 2*4*sin(pi/2) = 8

Fy: x^2*z*cos(y*z) - 2*y*cos(y*z) + y^2*z*sin(y*z)
= 16*2*0 - 2*pi/2*0 + pi^2/8 * 1 = pi^2/8

Fz: x^2*y*cos(y*z) - (y^3*-sin(y*z)) = 16*pi/4* 0 + pi^3/64 * 1 =
= pi^3/64

||(8,pi^2/8,pi^3/64)|| = Sqrt(Fx^2,Fy^2,Fz^2) = 8,10905


Hoffe habe mich nicht vertan
habs eigentlich gleich wie du nur hast du dich beim abschreiben ein bisschen geirrt : P0(4,pi/4,2)
dann kommen andere werte heraus

fx: 8
fy: 2*(pi/4)^2
fz: (pi/4)^3

sind meine ergebnisse, hat das sonst auch noch jemand so?

[Murmel]

habs eigentlich gleich wie du nur hast du dich beim abschreiben ein bisschen geirrt : P0(4,pi/4,2)
dann kommen andere werte heraus

fx: 8
fy: 2*(pi/4)^2
fz: (pi/4)^3

sind meine ergebnisse, hat das sonst auch noch jemand so?
Wenn du das weiterrechnest kommen genau dieselben Ergebnisse wie bei arnobel raus (die ich übrigens auch rausbekomm). Ist wieder nur ein vereinzelter Abschreibfehler.

lG,
Murmel

[birger]

Fx: 2*x*sin(y*z) = 2*4*sin(pi/2) = 8

Fx sollte wahrscheinlich fx sein, sonst waehre es die stammfunktion
sonst hab ich das hier gleich, nur dass sin(pi/2)=0,0274 ist und ich das nicht einfach so vegwerfen wuerde (oder weiss ich da was nicht, was ihr wisst?)


Fy: x^2*z*cos(y*z) - 2*y*cos(y*z) + y^2*z*sin(y*z)
= 16*2*0 - 2*pi/2*0 + pi^2/8 * 1 = pi^2/8

fy=x^2zcos(yz)-2yz(-sin(xy)) haette ich, kannst du mir erklaeren wie du auf deins kommst?


Fz: x^2*y*cos(y*z) - (y^3*-sin(y*z)) = 16*pi/4* 0 + pi^3/64 * 1 =
= pi^3/64

fz=x^2ycos(yz)-y^3(-sin(yz)), hast du da klammern falsch gesetzt oder hab ich da was falsch?

oder bin ich vollkommen am holzweg?

[Murmel]

Fx sollte wahrscheinlich fx sein, sonst waehre es die stammfunktion
sonst hab ich das hier gleich, nur dass sin(pi/2)=0,0274 ist und ich das nicht einfach so vegwerfen wuerde (oder weiss ich da was nicht, was ihr wisst?) sin(pi/2) macht 1, entweder dein Taschenrechner ist nicht auf Radian gestellt oder du hast einen von diesen fiesen Taschenrechner-Viren erwischt :)


fy=x^2zcos(yz)-2yz(-sin(xy)) haette ich, kannst du mir erklaeren wie du auf deins kommst? Stichwort Produktregel: Ableitung von f(x)=u*v ist u'*v+u*v' (immer notwendig wenn die Variable nach der abgeleitet wird in u und v vorkommt)


fz=x^2ycos(yz)-y^3(-sin(yz)), hast du da klammern falsch gesetzt oder hab ich da was falsch? stimmt ist recht unübersichtlich geschrieben der Teil, aber eigentlich isses dasselbe, am Schluss kommt -*-=+ raus.

lG,
Murmel

[ein_stein2000]

ganz übersichtlich gibts das beispiel hier:
http://stud3.tuwien.ac.at/~e0326586/mathe2/Mathe2_Beispiel13.pdf

[Mr. Zet]

ich sitze Prüfungsbedingt (mal wieder ...) an den beispielen.

Kann mir vielleicht jemand erklären, wieso cos(π/2) gleich 0 sein soll?
sin(π/2) ist ja gleich 1 (Radian), aber bei cos(π/2) komm ich weder so noch so auf 0.
Was mache ich falsch? :confused:

Mfg, Zet

omg, der TI-36X Solar hat einen Bug (oder ist zu ungenau?)
cos(π/2) ist laut dem calculator vom MacOSX tatsächlich 0, aber mein TI-36X meint standhaft, es wäre -5,235987756*10^-12 :ahhh::shinner:

[jay]

für mr. zet wird das zwar nicht mehr relevant sein, aber vielleicht für die allgemeinheit: cos(pi/2) ist dann 0 wenn man in "winkelmaßen" rechnet. pi entspricht 180° wenn man im TI cos(90) eintippt erhält man 0 als ergebnis.

noch eine frage zum bsp: hier wurde zwar beantwortet, wie groß die maximale änderung ist, aber nicht, in welche richtung sie erfolgt.. könnte das jemand beantworten?

[123Metlerei]

noch eine frage zum bsp: hier wurde zwar beantwortet, wie groß die maximale änderung ist, aber nicht, in welche richtung sie erfolgt.. könnte das jemand beantworten?

Ich würde sagen, die Richtung ist einfach der Einheitsvektor der maximalen Änderung. Da der Einheitsvektor immer den Betrag 1 haben muß schreibst du einfach hin:

(1/||grad f||) *grad f

(für ||grad f|| natürlich den wirklichen Betrag als zahl, und für grad f, den eben errechneten grad f)

lg georg

[Hondo]

im skript auf seite 9 steht ja: "der Gradient grad f gibt die Richtung des größten Anstiegs einer Funktion f(x) an."

wäre dann die richtung nicht einfach: grad f = (8, (pi^2/8), (pi^3/64)) ??

[123Metlerei]

im skript auf seite 9 steht ja: "der Gradient grad f gibt die Richtung des größten Anstiegs einer Funktion f(x) an."

wäre dann die richtung nicht einfach: grad f = (8, (pi^2/8), (pi^3/64)) ??

ja das stimmt, aber der satz davor sagt: "..., d.h. e (vektor) in Richtung von grad f."
und beim Bsp. darunter, bei fall c) (nächste Seite)
" (c) maximale Änderung in Richtung grad f...(d.h. in Richtung des Einheitsvektors e (vektor)..."

daraus habe ich eigentlich geschlossen, dass die beste Methode, mathematisch die Richtung der max. Änderung anzugeben, die wäre, dass man den Einheitsvektor vom grad f bildet.