3.4

[- TeMET_noSCE -]

(a) Merkmalraum: { leere Menge, E, V1, V2, V3, V4 } ?!
(b) ?
(c) ??
(d) ???

wie ihr seht bin ich bei diesem bsp noch nicht wirklich weiter gekommen :(
hat da schon jemand etwas, das einem "ergebnis" nahe kommt?
(ich komm mir schön langsam blöd vor, weil ich zu jedem bsp vom 3. ÜBlatt eine frage stelle im forum ...)
bin für jeden noch so kleinen tipp dankbar!

[theDolphin]

a)hmm, hab nen anderen Merkmalraum :

zB 12 steht hier für den versuchsausgang, dass v1 und v2 eintreten, 1234 für den fall dass alle eintreten, usw

M: {leere Menge, 1,2,3,4,12,13,14,23,24,34,123,124,134,234,1234}

b) Damit das Netz geht müssen mindestens 3 Leitungen gehen -> hab das mit einem Venndiagramm gezeigt (Der Breich wo sich 3 oder 4 Kreise schneiden wird angemalt) Kann man das so zeigen??

c) Wäre ja dann nicht mehr so schlimm wenn das stimmt: Wahrscheinlichkeit für alle Schnittflächen ausrechnen und dann die Wahrscheinlichkeit für den bemalten Bereich mittels Additionstheorem ermitteln (mach ich dann morgen..)

[- TeMET_noSCE -]

a)hmm, hab nen anderen Merkmalraum :

zB 12 steht hier für den versuchsausgang, dass v1 und v2 eintreten, 1234 für den fall dass alle eintreten, usw

M: {leere Menge, 1,2,3,4,12,13,14,23,24,34,123,124,134,234,1234}

da bin ich jetzt auch deiner meinung! und die idee mit den venn-diagrammen find ich auch gut...
thx!

[_logonoff_]

10 characters

[psycho]

Also ich würde vorschlagen:

a: M ={(v1,v2,v3,v4)|vi € {0,1}}

Vi = {(v1,v2,v3,v4}|vi=1}

[& = durchschnitt]

b: Es müssen min 3 Verbindungen intakt sein... Also:

E = (V1 & V2 & V3) U (V1 & V2 & V4) U (V1 & V3 & V4) U (V2 & V3 & V4)

c: den Ausdruck aus b mit dem Additionstheorem ausrechnen

(edit: das stimmt nicht)
Also kommt mir dann raus: p1p2p3+p1p2p4+p1p3p4+p2p3p4-p1p2-p1p3-p2p3-p2p4-p1p4-p3p4+p1+p2+p3+p4

für p1=p2=p3=p4

4p^3-6p^2+4p
(bis hier)

d. das ist mir noch nicht ganz klar, da das Resultat leider nicht dasselbe ist wie in c, dennoch der Vorschlag...

sei o.B.d.A die Verbindung p1.

Also ist W(V1)= p1 und W(!p1)=1-p1

Laut dem Satz von des vollständigen Wahrscheinlichkeit ist

W(E) = W(E|V1)*(W(V1)+W(E|!V1)*W(!V1)

(Es müssen min. 2 andere intakt sein, wenn V1 intakt ist)

W(E|V1) = (V2 & V4) U (V2 & V3) U (V3 & V4)
(Wenn V1 nicht geht, müssen alle anderen intakt sein, damit E zutrifft)

W(E|!V1)= V2 & V2 & V4

Jetzt das Ganze in die Formel einsetzen, leider stimmt das nicht überein mit dem Ergebnis aus c...

edit: v5 entfernt

[Pilrich]

Also kommt mir dann raus: p1p2p3+p1p2p4+p1p3p4-p1p2-p1p3-p2p3-p2p4-p1p4-p3p4+p1+p2+p3+p4

für p1=p2=p3=p4

4p^3-6p^2+4p


da fehlt noch: -p1p2p3p4
stimmt es dann mit d überein?

[psycho]

aber ist nicht, wenn man den durchschnitt von allen bildet, das dann die leere menge?

[mmp]

Also kommt mir dann raus: p1p2p3+p1p2p4+p1p3p4-p1p2-p1p3-p2p3-p2p4-p1p4-p3p4+p1+p2+p3+p4


Fehlt dir bei den 3 p_i Ausdrücken nicht p2p3p4 ????

[psycho]

ja, hab ich wohl vergessen...

[Xote]

a: M ={(v1,v2,v3,v4,v5)|vi € {0,1}}

Vi = {(v1,v2,v3,v4,v5}|vi=1}

Nur ein Detail: woher kommt bei dir v5? :confused: Wir haben doch nur 4 Verbindungen, oder seh ich da was falsch?

[b_UT]

zu c: muss man beim additionstheorem nicht (1-p4) => also das Gegenereignis der Leitung, die nicht aktiv ist auch miteinbeziehen?

[templar]

Vorsicht beim Additionstheorem, lasst euch durch die Durchschnitte innerhalb der Ereignisse nicht täuschen, hier entsprechen nämlich IMHO (V1 n V2 n V3) usw. den A_k's in der Formel.

Meine Lösung:
W(E) = W(V1 & V2 & V3) + W(V1 & V2 & V4) + W(V1 & V3 & V4) + W(V2 & V3 & V4) - 6*W(V1 & V2 & V3 & V4) + 4*W(V1 & V2 & V3 & V4) - W(V1 & V2 & V3 & V4) = p1p2p3 + p1p2p4 + p1p3p4 + p2p3p4 - 3p1p2p3p4
für p dann: 4p^3 - 3p^4

Es gibt 6 Möglichkeiten die 4 Durchschnitte in die Form (A&B) zu bringen, dabei ergibt jede Durchschnittsbildung (z.B: (V1 & V2 & V3) & (V1 & V2 & V4))den gesamten Durchschnitt, ebenso bei (A&B&C)...

Hoffe das stimmt so, bei d) kommt bei mir jedenfalls das Gleiche heraus, da führt der Ansatz von psycho zum Ziel.

[oopster]

Vorsicht beim Additionstheorem, lasst euch durch die Durchschnitte innerhalb der Ereignisse nicht täuschen, hier entsprechen nämlich IMHO (V1 n V2 n V3) usw. den A_k's in der Formel.

Meine Lösung:
W(E) = W(V1 & V2 & V3) + W(V1 & V2 & V4) + W(V1 & V3 & V4) + W(V2 & V3 & V4) - 6*W(V1 & V2 & V3 & V4) + 4*W(V1 & V2 & V3 & V4) - W(V1 & V2 & V3 & V4) = p1p2p3 + p1p2p4 + p1p3p4 + p2p3p4 - 3p1p2p3p4
für p dann: 4p^3 - 3p^4

Es gibt 6 Möglichkeiten die 4 Durchschnitte in die Form (A&B) zu bringen, dabei ergibt jede Durchschnittsbildung (z.B: (V1 & V2 & V3) & (V1 & V2 & V4))den gesamten Durchschnitt, ebenso bei (A&B&C)...

Hoffe das stimmt so, bei d) kommt bei mir jedenfalls das Gleiche heraus, da führt der Ansatz von psycho zum Ziel.


also bis W(E) = W(V1 & V2 & V3) + W(V1 & V2 & V4) + W(V1 & V3 & V4) + W(V2 & V3 & V4) - 6*W(V1 & V2 & V3 & V4) habe ich's kapiert, warum dann nochmals 4 mal den Gesamtdurchschnitt - 1 mal den Gesamtdurchschnitt?

da stehe ich an?

[templar]

also bis W(E) = W(V1 & V2 & V3) + W(V1 & V2 & V4) + W(V1 & V3 & V4) + W(V2 & V3 & V4) - 6*W(V1 & V2 & V3 & V4) habe ich's kapiert, warum dann nochmals 4 mal den Gesamtdurchschnitt - 1 mal den Gesamtdurchschnitt?

da stehe ich an?

Einfach weiter mit dem Additionstheorem, es gibt vier Möglichkeiten, die Durchschnitte in 3er-Gruppen zu kombinieren (A&B&C,A&B&D,A&C&D,B&C&D) und eine für alle 4 (A&B&C&D). A steht dabei für V1 & V2 & V3 usw.
Der letzte Durchschnitt ist also unvereinfacht (V1 & V2 & V3)&(V1 & V2 & V4)&(V1 & V3 & V4)&(V2 & V3 & V4) .

[oopster]

alles klar danke

[MrMassaker]

hallo!

mir gehts so wie oopster, nur halt dass ich es bis jetzt nicht kapiert hab :(

warum geht das so weiter mit dem additionstheorem?

[psycho]

Danke, das stimmt, jetzt passts :thumb:

[Kugelfisch]

Hoffe das stimmt so, bei d) kommt bei mir jedenfalls das Gleiche heraus, da führt der Ansatz von psycho zum Ziel.


Ahm ich bekomm da nur 4p^3 – p^4 heraus... sollte doch 4p^3 - 3p^4 sein oder??

Jetzt steh ich vollkommen daneben....

W(E) =[ (V2 & V4) + (V2 & V3) + (V3 & V4) ]* p1 + (V2 & V3 & v4) * (1 – p1)

So sieht das bei mir nach einsetzen in die Formel

W(E) = W(E|V1)*(W(V1)+W(E|!V1)*W(!V1)

aus..

Was hab ich da falsch?

Thx a lot!!!

[psycho]

nicht
(V2 & V4) + (V2 & V3) + (V3 & V4)

sondern

(V2 & V4) U (V2 & V3) U (V3 & V4)

[Kugelfisch]

Oha danke...wo kommen den die + her? ;)

[ian]

Die U's kann man auch durch rekursive Anwendung des Satzes wegkriegen (also W(E|V1) in W(E|V1|V2) und W(E|V1|!V2) aufspalten, und dann noch mit V3)
Ich weiss nicht ob es so gefragt war/ihr alle's schon so macht/das überhaupt noch wer liest - aber so als Anregung;)

lg ian

[_logonoff_]

Ahm ich bekomm da nur 4p^3 – p^4 heraus... sollte doch 4p^3 - 3p^4 sein oder??

mag sein, dass ich komplett auf der leitung stehe, aber mir gehts genauso...

ich gehe punkt d nach psychos ansatz nochmal durch:

W(E) = W[(V2∩V3)υ(V3∩V4)υ(V4∩V2)]*W(V1) + W(V2∩V3∩V4)*W(¬V1)
W(E) = 3p²*p + p³*(1-p)
W(E) = 4p^3 - p^4

bitte darum mir auf die sprünge zu helfen, sofern mir ein fehler unterlaufen ist... danke

[ian]

mag sein, dass ich komplett auf der leitung stehe, aber mir gehts genauso...

ich gehe punkt d nach psychos ansatz nochmal durch:

W(E) = W[(V2∩V3)υ(V3∩V4)υ(V4∩V2)]*W(V1) + W(V2∩V3∩V4)*W(¬V1)

hier brauchst du das additionstheorem(inkl/exkl-prinzip):

W[...]=W(V2nV3)+W(V3nV4)+W(V4nV2)-3*W(V2nV3nV4)+W(V2nV3nV4)
W(E) = (3p^2-2p^3)*p + p^3*(1-p)
W(E) = 4p^3 - 3p^4
[/QUOTE]

schlaf gut :)

[grassi3000]

Edit: Schwachsinn, verlesen ...

[Matschr]

Ich habe c) so gemacht: ein Netzwerk ist intakt wenn V1 V2 V3 intakt sind und V4 nicht (!V4). Auch noch bei V1 V2 !V3 V4; V1 !V2, V3, V4; !V1, V2, V3, V4 und bei V1, V2, V3, V4.
Das habe ich nun so niedergeschrieben:
p³*(1-p) + p³*(1-p) + p³*(1-p) + p³*(1-p) + p³ = 4p³(1-p) + p^4
wenn man das nun ausmultipliziert kommt bei mir auch 4p^3 - 3p^4 heraus.

[seg2]

hier brauchst du das additionstheorem(inkl/exkl-prinzip):

W[...]=W(V2nV3)+W(V3nV4)+W(V4nV2)-3*W(V2nV3nV4)+W(V2nV3nV4)
W(E) = (3p^2-2p^3)*p + p^3*(1-p)
W(E) = 4p^3 - 3p^4

Du meine Güte, was passiert denn da jetzt wieder :confused:

[_logonoff_]

hier brauchst du das additionstheorem(inkl/exkl-prinzip):
[...]


aaaaaaaaah, danke, nach ein paar stunden schlaf macht das sofort sinn...


Du meine Güte, was passiert denn da jetzt wieder :confused:


ganz einfach, du musst auf W[(V2∩V3)υ(V3∩V4)υ(V4∩V2)] wieder das additionstheorem anwenden. denk dir einfach (V2∩V3) = A, (V3∩V4) = B und (V4∩V2) = C. dann ist W(AυBυC) = W(A) + W(B) + W(C) - W(A∩B) - W(B∩C) - W(C∩A) + W(A∩B∩C)

[seg2]

ganz einfach, du musst auf W[(V2∩V3)υ(V3∩V4)υ(V4∩V2)] wieder das additionstheorem anwenden. denk dir einfach (V2∩V3) = A, (V3∩V4) = B und (V4∩V2) = C. dann ist W(AυBυC) = W(A) + W(B) + W(C) - W(A∩B) - W(B∩C) - W(C∩A) + W(A∩B∩C)
Danke schön!!