Bsp. 3.3

[- TeMET_noSCE -]

(a) lautet der neue merkmalraum einfach E bzw. F geschnitten mit dem alten Merkmalraum? (gemäß 4.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten auf den Folien)

(b) die formel scheint mir ja irgendwie logisch zu sein: die Wahrscheinlichkeit, dass E eintritt durch die Gesamtwahrscheinlichkeit, nur leider weiß ich nicht wirklich wie ich da was beweisen soll... wenn BIIIITTEEEE jemand der sich da auskennt einen klitzekleinen denkanstoß posten könnte :engel: .
danke im voraus!

[mmp]

Ich steh bei dem Bsp auch irgendwie an.
ad 1a)
Ich denke mir das so:
Wir haben eine Menge mit möglichen Versuchsausgängen(=Merkmalraum)
Jetzt nehmen wir aus dieser Menge 2 Versuchsausgänge(E und F) heraus. Nun führen wir das gleiche Experiment sooft aus bis entweder E oder F heraus kommt.
Im Prinzip ist die Menge der möglichen Versuchsausgänge ja die selbe wie vorhin, oder kann ich hier sagen, dass der neue Merkmalraum einfach E,F und C ist.
Wobei C einfach für alles andere steht, da mir ja bei diesem Experiment ziemlich egal ist was rauskommt, außer ich bekomm E oder F.

Hat wer ne Ahnung ob meine Gedanken auf dem richtigen Weg sind, oder lieg ich vollkommen falsch?

[- TeMET_noSCE -]

wenn E/F eingetreten ist, ist aber E/F fest d.h. es gibt eine neue WVerteilung und auch einen neuen Merkmalraum. enthält dieser dann noch E/F (je nachdem was eingetreten ist) ?

[Juxi]

also ich würds so sehen dass dann der merkmalsraum für das experiment = { E, F } ist, weil nur die 2 Zustände entstehen können, alle anderen werden nicht weiter angeschaut und verworfen

[mmp]

also ich würds so sehen dass dann der merkmalsraum für das experiment = { E, F } ist, weil nur die 2 Zustände entstehen können, alle anderen werden nicht weiter angeschaut und verworfen

Das hast schon recht, aber ein Merkmalraum ist ja eine Menge aller Möglichen Ausgänge. Und bei dir hat man dann Ausgänge ungleich E und F nicht dabei.
Deshalb tendiere ich zu {E,F,X} wobei X eben für alle anderen Ausgänge steht, die uns aber nicht interessieren.

[- TeMET_noSCE -]

hat vielleicht noch jemand eine idee wie (b) zu lösen ist...?

[Juxi]

ad a) es gibt ja keine ausgänge die ungleich E und F sind weil wir ja solange wiederholen bis entweder E oder F eintritt! (zumindest hab ich das so verstanden)

[Nici]

weil wir ja solange wiederholen bis entweder E oder F eintritt!

hmm, ich find das klingt logisch ...

[theDolphin]

ad a: Ich bin auch der Meinung, das der Merkmalraum {E,F} da das die einzig möglichen Versuchsausgänge sind (Der Versuch ist beendet, wenn das Experiment E oder F liefert..) => W(E) + W(F) = W(M) = 1
Naja, und damit ist b eigentlich auch klar, wo ja eigentlich gefragt ist, wie ist die Wahrscheinlichkeit das E ( also W(E) ) das Ergebniss ist :
(Also man soll beweisen , dass W(E) = W(E)/(W(E) + W(F)) ist

W(E)/(W(E) + W(F)) = W(E)/(W(M)) = W(E)/1 = W(E)

Kann das stimmen??

[Rumpl]

Bin ebenfalls der Meinung. Habe bei b) einfach hingeschrieben:

Anzahl günstige Ereignisse / Anzahl der möglichen Ereignisse.

Da die Ereignisse E und F disjunkt sind (laut Angabe) kann man durch die einfache Summe die Gesamtsumme bekommen.

[EDIT] meine natürlich Wahrscheinlichkeit nicht Anzahl.. sry, hoffe es stimmt trotzdem.

[- TeMET_noSCE -]

danke für die erklärung, jetzt habs sogar ich gecheckt! :verycool:

[Septic.exe]

Nehmen wir mal das Beispiel "Würfel" her (Bitte sofort schreien, wenn ich Blödsinn verzapf' ;)!):

Merkmalraum M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ... zumindest bei einem 6-seitigen Würfel

Laut Angabe dürfte ein Experiment durchgeführt worden und E (= {2} [zum Beispiel]) bzw F (= {6} [zum Beispiel]) zwei bei diesem Experiment eingetretenen Ereignisse gewesen sein.

Nun wird das Experiment so oft durchgeführt bis der Würfel entweder 2 oder 6 zeigt. Der Merkmalraum bleibt meiner Meinung nach auch beim neuen Experiment dennoch M ... oder?

[- TeMET_noSCE -]

Nehmen wir mal das Beispiel "Würfel" her (Bitte sofort schreien, wenn ich Blödsinn verzapf' ;)!):

Merkmalraum M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ... zumindest bei einem 6-seitigen Würfel

Laut Angabe dürfte ein Experiment durchgeführt worden und E (= {2} [zum Beispiel]) bzw F (= {6} [zum Beispiel]) zwei bei diesem Experiment eingetretenen Ereignisse gewesen sein.

Nun wird das Experiment so oft durchgeführt bis der Würfel entweder 2 oder 6 zeigt. Der Merkmalraum bleibt meiner Meinung nach auch beim neuen Experiment dennoch M ... oder?aber die einzigen zwei ereignisse, die uns interessieren und das experiment beenden sind 2 und 6! --> Mneu={2;6}

[Septic.exe]

Schon, das sind aber nur jene Ereignisse, die das Experiment beenden. Trotzdem sind bei dem Versuch andere Ereignisse möglich ... deswegen M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sicher bin ich mir aber bei keinem der beiden Merkmalräume :(.

[Dandroid]

"...Angenommen, das Experiment wird nun so oft wiederholt, bis entweder E oder F eintritt..."

Das heisst, bei dem Experiment können die Ereignisse E, F, aber auch (weder E noch F), also irgendwas anderes, eintreten. Das Experiment wird einfach nur so lange wiederholt, bis E oder F eintritt. Wenn es bei dem neuen Experiment tatsächlich nur die Ereignisse E und F gibt, dann wäre die Wahrscheinlichkeit von (weder E noch F) gleich 0.

Denke ich. ;)

[mmp]

Jo so hab ich mir am Anfang das auch gedacht. Aber im Prinzip kann man auch sagen ich mache ein Experiment bei dem ich schau ob E oder F als erstes rauskommt.
Was ist dann der Merkmalraum dieses Experimentes??
E und F.

So denk ich jetzt mal. ;-)

[Septic.exe]

Dann bräuchte man aber nix wiederholen, weil dann gäb's bei dem neuen Experiment nur einen Versuch, da ja zwingend E oder F rauskommen müsste.

[mmp]

Dann bräuchte man aber nix wiederholen, weil dann gäb's bei dem neuen Experiment nur einen Versuch, da ja zwingend E oder F rauskommen müsste.

jo stimmt genau. Ich hab mir gedacht, dass ist das was wir mehr oder weniger wollen. (hoffe ich halt)
Is irgendwo wahrscheinlich interpretationssache. Ich war vorher auch eher der Meinung, dass der Merkmalraum der selbe ist.
Aber ich hab mir überlegt, was ist eigentlich das Ende eines Experimentes??
Ende ist wenn ein Objekt des Merkmalraums rauskommt.
Beim Würfel:
Ich würfel eine 4: Ende des Experimentes // eine 4 ist rausgekommen
Ich würfel eine 2: Ende des Experimentes //.......

Und hier haben wir halt: Es kommt was ungleich E und ungleich F raus , Experiment endet nicht --> alles was ungleich E und F ist, ist nicht im Merkmalraum.

Hoffe den Gedankenzug darf man so machen, bin mir bei diesem Bsp aber auch nicht ganz sicher.

[Dandroid]

Stimmt schon, wenn man das Wiederholen des alten Experimentes bis zum Eintreten von E oder F als neues Experiment sieht.
Rein theoretisch könnten E und F auch niemals eintreten, bzw. E und F haben jeweils Wahrscheinlichkeit 0.

[mmp]

Stimmt schon, wenn man das Wiederholen des alten Experimentes bis zum Eintreten von E oder F als neues Experiment sieht.
Rein theoretisch könnten E und F auch niemals eintreten, bzw. E und F haben jeweils Wahrscheinlichkeit 0.

Dem stimme ich zu. Denke daher das, das Ergebnis oben also richtig sein müsste.

[keito]

... und ich bezweifle trotzdem dass das so richtig ist.
Nur weil andere Merkmale ein Experiment nicht beenden kann man sie meiner Meinung nach (!) nicht aus dem Merkmalraum schmeißen.

Es mag ja sein, dass die Wahrscheinlichkeit, für keins der Ereignisse bei n -> oo (unendlich) gegen 0 geht, aber, das hat doch gar nix mit dem Merkmalraum zu tun oder?

a) Ich würde intuitiv den Merkmalraum M={E, F, !Ev!F} vorschlagen.

Dass bei meinem neuen Experiment nur E oder F herauskommen kann halte ich für eine Fehlinterpretation der Angabe, da es heißt "Das Experiment wird nun so lange wiederholt bis E oder F herauskommt" Es handelt sich also um das Selbe Experiment und wenn wir z.B. den würfelwurf nehmen, sind die übrigen Seiten auch noch drauf.

Es muss ein Merkmal !Ev!F geben.
Ich mag mich auch irren...

b) Wäre dann W(E) / ((W(E) + W(F)) = [da W(E) + W(F) bei lim(x->oo) = 1 weil wie eben erklärt !Ev!F -> 0 geht] = W(E) / 1 = W(E)

[kaeptn]

Hi.
ich hab da eine Frage dazu.
Wenn zwei Ergebnisse E und F disjunkt sind, bedeutet das _nicht_, dass die beiden gemeinsam W(E) + W(F) = 1 sind, also dass es nur diese beiden Ergebnisse gibt.
Zumindest hab ich das so verstanden.

Wenn man aber diesen Thread liest, koennte man glauben, dass das nicht so waere.

Bitte um Korrektur, falls ich das falsch verstanden haben!

Bye,
Fritz

[Shades]

Ich hab mir das so gedacht.

W(E)= p (=W(EvorF))
W(F)= (1-p) (=W(FvorE))

...klar, da ja das experiment beendet und somit ein versuch beendet ist, wenn entweder E oder F eintritt.

somit klar, dass p/p+1-p=p und das is die wahrscheinlichkeit von E.

zu einfach??

[keito]

@ kaeptn: Sehe ich auch so - daher auch mein Lösungsvorschlag o n.n o

[johm]

ich stimme keito zu.

bin auch der meinung dass die fälle berücksichtigt werden sollten die weder in E noch in F liegen...

imho ist das nur ein experiement dass einfach so lange wiederholt wird bis entweder E od. F rauskommt was bedeuten muß dass es auch was anderes gibt. denke das aus der formulierung der angabe zu entnehmen...

[gpro]

da steht "Wie lautet der Merkmalraum des NEUEN Experiments"

[johm]

uff das ist eine blöde angabe....
mann sehr verständlich ist das net...

ich weiß es nicht das scheint jez ansichtssache zu sein...
was stimmt wird man nur dann sagen können wenn wir genauere info haben...
denk beides notieren und kapieren wird wohl das beste sein und dann je nachdem was er will darauf eingehen...
dann stimmts auf alle fälle*g*

[clemensp]

Hi.
ich hab da eine Frage dazu.
Wenn zwei Ergebnisse E und F disjunkt sind, bedeutet das _nicht_, dass die beiden gemeinsam W(E) + W(F) = 1 sind, also dass es nur diese beiden Ergebnisse gibt.


hm also in da mengenlehre is doch so dass wenn 2 mengen A,B disjunkt sind dann ist A und B = leere Menge ? (oder verwechsl i da grad was) =)



also warum W(E)+W(F) = 1 sein soll is mir ned klar nur weil sie disjunkt sind

wenn E und F die einzign Ergebnisse sind dann könnts schon sein aber was is mit der Wahrscheinlichkeit das eben keines Eintritt... die würds dann ned gebn.. öm naja wie auch immer

[keito]

@ gpro

Ja eh, der des Alten wäre auch:
M.alt={E, F, !E, !F}
M.neu={E, F, rest}

Ich versteh nicht wieso alle darauf beharren, dass E oder F eintreten müssen. Das Experiment wird ja unter den selben Vorzeichen durchgeführt. Da i.A. nicht davon ausgegangen werden kann das es nur 2 Zustände gibt muss es doch noch andere Merkmale geben oder?

Def Merkmalraum: Raum der möglichen Versuchsausgänge.

Versuch != Experiment

Mögliche Ausgänge des Experiments:
1) E tritt ein
2) F tritt ein
3) weder noch und man steht bis ans Ende der Zeit vor dem bescheuerten Experiment. (Wahrscheinlichkeit 0)
Mögliche Versuchsausgänge:
1) E tritt ein => Abbruch
2) F tritt ein => Abbruch
3) etwas Anderes => Wiederholung

oder nicht? :( ich glaub' ich geh in Pension....

[johm]

3) weder noch und man steht bis ans Ende der Zeit vor dem bescheuerten Experiment. (Wahrscheinlichkeit 0)

genau deshalb denk ich muß es in den merkmalraum...
es ist zwar so gut wie unmöglich kann aber sein dass man bis ans ende der zeit weder E noch F bekommt...
denk auch dass das so richtig ist....

[_logonoff_]

Hi.
ich hab da eine Frage dazu.
Wenn zwei Ergebnisse E und F disjunkt sind, bedeutet das _nicht_, dass die beiden gemeinsam W(E) + W(F) = 1 sind, also dass es nur diese beiden Ergebnisse gibt.
Zumindest hab ich das so verstanden.

Wenn man aber diesen Thread liest, koennte man glauben, dass das nicht so waere.

Bitte um Korrektur, falls ich das falsch verstanden haben!



wenn man davon ausgeht, dass die _einzig_ _möglichen_ ausgänge des experimentes E und F sind (und diese zusätzlich disjunkt), dann ist W(E) + W(F) = 1. man kann das mit einem münzwurf vergleichen: entweder kopf oder zahl, W(kopf) + W(zahl) = 1

ad keito:
was die nomenklatur anbelangt, so wage ich zu behaupten, dass ein experiment nichts anderes als ein versuch ist. du wirfst mit deiner definition ereignis und experiment in einen topf, was imho nicht stimmt.

da die versuchsausgänge bei uns eben auf E und F beschränkt sind, ist auch der merkmalraum (die menge der möglichen versuchsausgänge) gleich {E, F}.

aber letztenendes ist die angabe wohl wirklich interpretationssache, ich hoffe mal prof. gurker wird das nicht so eng sehen und uns argumentieren lassen :-)

[bnd]

... und ich bezweifle trotzdem dass das so richtig ist.
Nur weil andere Merkmale ein Experiment nicht beenden kann man sie meiner Meinung nach (!) nicht aus dem Merkmalraum schmeißen.

Es mag ja sein, dass die Wahrscheinlichkeit, für keins der Ereignisse bei n -> oo (unendlich) gegen 0 geht, aber, das hat doch gar nix mit dem Merkmalraum zu tun oder?

a) Ich würde intuitiv den Merkmalraum M={E, F, !Ev!F} vorschlagen.


Hi,

ich bin der selben Meinung, nur habe ich als Merkmalraum M={E,F,!(EuF)}, weil !Ev!F weder E noch F gleichzeitig ausschließt und dieser Fall durch einer der ersten zwei Elemente abgedeckt ist, oder? :confused:

Andras

[templar]

Sollte man nicht eigentlich neue Namen für die Ereignisse finden (E1,F1 oder so), weil das E im ersten Experiment ist ja nicht dasselbe wie im zweiten, oder?
E heißt z.B. "ich würfle einen 1er oder 2er", E1 in etwa "ich würfle einen 1er oder 2er, bevor ich einen 6er würfle".
W(E) und W(F) in der Formel sind denk ich mal die Wahrscheinlichkeiten im alten Experiment und damit sicher nicht immer gleich 1, sonst hätte das Beispiel ja wenig Sinn.

[ian]

Also ich seh eigentlich bei der Auslegung des neuen Experiments nur 2 Möglichkeiten:

nur die letzte Durchführung(also irgend ein x Element E oder F) zählt
auch die vorhergehenden "Würfe" sind relevant

Im ersten Fall wäre M=E U F (und nicht {E,F} wie viele hier sagen)
In letzterem eine völlig freakige Menge aus verschiedenlangen Tupeln aus M.orig, die alle ein Element aus E oder F am Ende stehen haben. Das mathematisch irgendwie in den Griff zu kriegen übersteigt zumindest meine Fähigkeiten.

b) wäre für das neue Experiment trivial (da W(E)+W(F)=1) und für das alte mittels güstige/mögliche zu erklären...

denk ich mir halt ;)

lg ian

[thohai]

[...]
In letzterem eine völlig freakige Menge aus verschiedenlangen Tupeln aus M.orig, die alle ein Element aus E oder F am Ende stehen haben.
[...]
lg ian

ich würde das schreiben als:

M*={(x1,x2,...,xn) für die gilt: xi aus M\(EvF), 1 <= i < n, xn aus EvF}



just my 2 cents

[ian]

... war etwas missverständlich. ich wollte damit nur andeuten, dass ich diese auslegung für recht unwahrscheinlich halte da ich dann b) nicht mehr lösen kann.

lg ian

[Tassadar]

Sollte man nicht eigentlich neue Namen für die Ereignisse finden (E1,F1 oder so), weil das E im ersten Experiment ist ja nicht dasselbe wie im zweiten, oder?
E heißt z.B. "ich würfle einen 1er oder 2er", E1 in etwa "ich würfle einen 1er oder 2er, bevor ich einen 6er würfle".
W(E) und W(F) in der Formel sind denk ich mal die Wahrscheinlichkeiten im alten Experiment und damit sicher nicht immer gleich 1, sonst hätte das Beispiel ja wenig Sinn.

ich bin von der selben annahme ausgegangen.
mein merkmalraum ist jetzt {A,B}, wobei A = "E vor F" und B = "F vor E"

W(A) + W(B) müssen daher =1 sein.

da bei b) nicht seteht geben sie einen besweis an, hab ich nur gesagt, dass die fromel nichts anderes besagt als "anzahl der günstigen durch anzahl der möglichen", was imo richtig ist. unter der annahme, dass es richtig ist hab ich mir ein W(B) ausgedrückt, welches W(F)/[W(E) + W(F)] ist.
das W(A) + W(B) = 1 gilt, sollte (wenn die formel stimmt) auch W(E)/[W(E) + W(F)] + W(F)/[W(E) + W(F)] = 1 sein, was man leicht kontrollieren kann.

immerhin steht dort ja nur zeige ;)

[Superwinki]

zu b ließe sich auch argumentieren:

Der merkmalraum besteht aus 2 möglichen Ausgängen: E oder F (dann ist das Experiment beendet und imho bezieht sich der Merkmalraum nicht auf das Ende eines Versuches (sprich eines Wurfes), sondern des Experimentes (die Summe aller Würfe bis 2 oder 4 herauskommt)); die Wahrscheinlichkeit dass eines von beiden auftritt ist daher 1/2 --> die W dass E vor F kommt ist daher gleich hoch; würde sagen, die Angabe ist dazu da um irrezuführen (wobei es natürlich eine Möglichkeit gibt, dass E vor F auftritt, diese ist aber gleich groß (klein) wie dass F vor E auftritt; und die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass eines von beiden eintritt ist 1)

[johm]

Hi.

könnt mir bitte jemand sagen wie nun die allgemeine antwort der übungsleiter waren...

wir haben dieses beispiel leider nicht gerechnet und mich würd das jez interessieren!

lg

[templar]

a) ist Interpretationssache, {E', F'} müsste aber reichen
b) Herleitung:
W(E tritt beim n-ten Versuch auf): W(!E n !F)^(n-1) * W(E)......n-1 mal weder E noch F und beim n-ten mal E.
W(E') ist die Vereinigung dieser Ereignisse (also E tritt beim ersten, zweiten, dritten,... Mal auf) für n=1 bis unendlich, da die disjunkt sind gilt die Additivität:
W(E') = Summe (n=1-oo) W(!E n !F)^(n-1) * W(E) = W(E) * Summe (n=1-oo) W(!E n !F)^(n-1)

Das ist wieder eine geometrische Reihe, deren Summe man mit der Formel 1/(1-a) berechnen kann:
W(E') = W(E) * 1/(1-W(!E n !F)) = W(E)/(W(EuF)) = W(E)/(W(E)+W(F)) und fertig
Ich hatte heute ordentlich Stress, als ich das an der Tafel improvisieren musste ;).

[johm]

ah ja super danke