Bsp. 50

[bluefoxx]

Hi,

Habe mich soeben hingesetzt und versucht die Bsp. für 3.11 zu lösen. Habe bei Bsp 50 eine Frage. G1, G2 und G3 bekomme ich ja hin - nur hat jemand eine Idee wie ich G4 (Beweis der Gruppe) zeigen kann? Inverses Element bedeutet für a=2, dass dieses 2^(-1) ist?

thx 4 help

[Geezmo]

selbst wenn, dann wäre es nicht in M und somit nicht vorhanden...also kein G4

ergo...abelsches monoid...

hast du 48?

[Rafar]

Hi,

Habe mich soeben hingesetzt und versucht die Bsp. für 3.11 zu lösen. Habe bei Bsp 50 eine Frage. G1, G2 und G3 bekomme ich ja hin - nur hat jemand eine Idee wie ich G4 (Beweis der Gruppe) zeigen kann? Inverses Element bedeutet für a=2, dass dieses 2^(-1) ist?

thx 4 help

ich steh auf der leitung, wie zeige ich G2 und G3?

mich meine für G3 hab ich eine vermutung, bin mir aber ned sicher

lg
Rafar

[bluefoxx]

hm, also ich habe G2, G3 folgendermaßen gezeigt (bin mir jedoch auch nicht 100%ig sicher):

G2:

Assoziativgesetz: (a*b)*c = a*(b*c)

in unserem Fall:

min(min(m+n,2),2) = min(m+n,min(2,2)) (<-- ist das richtig so?)

stimmt in jedem Fall

G3:

Existenz eines Einheitselementes sodaß gilt: a*e = e*a = a

ist für e=0 der Fall. z.B:

e=0, a=1

min(0+1,2) = min(1+0,2) = 0

stimmt auch in jedem Fall, da der linke Teil der Klammer ja höchstens den Wert 2 haben kann (0+2) und das min dann wieder 2:

konkret also für a=2, e=0

min(0+2,2) = min(2+0,2) = 2

ich hoffe, das war halbwegs verständlich erklärt ;)

und jetzt nur kurz zu G4:

selbst wenn, dann wäre es nicht in M und somit nicht vorhanden...also kein G4

ergo...abelsches monoid...

hast du 48?

es ist doch gar nicht verlang, dass das inverse Element auch ein Element von M sein muss. in unserem fall glaube ich genügt es doch zu zeigen, dass jedes element ein inverses element hat.

G4 ist ja folgendermaßen definiert:

a*a' = a'*a = e

also z.b. min(0+2, 2) = min(2+0, 2) != 0 (kann man natürlich mit allen Elementen aus M probieren).

es gibt also kein inverses Element. Somit haben wir es hier mit einem Monoid zu tun.

bin für korrekturen, kritik offen :cool:

[CESOROK]

ist G2 in unserem fall nicht:

(m*n)*o=m*(n*o)

min(min(m+n,2)+o,2) = min(m+min(n+o,2),2)

jetzt stellt sich eben die Frage: Wie beweise ich, dass das das Selbe ist?

[CESOROK]

es ist doch gar nicht verlang, dass das inverse Element auch ein Element von M sein muss.

ich glaub schon, denn das ganze muss ja, um ein Gruppoid zu sein, abgeschlossen sein. Und meines Wisseens muss ja ein Inverses immer in der Mege liegen.