lösungen 17,18,19,20,22,23

[Geblubeo]

http://nosystem.net/mathe3/mathe3-3.zip
sind zum teil nicht ganz sauber, vor allem 17, aber da wird ja in einem anderen thread gerätselt

lg

[mmp]

THX einmal.
Das 21 Bsp kann ich per beisteuern. Ich habs in Exel "programmiert".
Sollte meiner Meinung nach richtig sein.

[reddi]

THX einmal.
Das 21 Bsp kann ich per beisteuern. Ich habs in Exel "programmiert".
Sollte meiner Meinung nach richtig sein.

edit: war mist, hatte einen fehler!

[grassi3000]

@Geblubeo
Hast du beim Beispiel 24 nicht die inhomogene gleichung etwas falsch?

Du hast das 2x für die homogene gleichung rechts weggelassen, und dann nimmst du stattdessen 1-x bei der inhomogenen ....

[Geblubeo]

@Geblubeo
Hast du beim Beispiel 24 nicht die inhomogene gleichung etwas falsch?

Du hast das 2x für die homogene gleichung rechts weggelassen, und dann nimmst du stattdessen 1-x bei der inhomogenen ....danke, da gehört natürlich 2x hin und nicht 1-x

edit:
wenn ich mich nicht verrechnet habe sollte jetzt
y(x) = (1-x)*(C+2*ln(1-x)+2/(1-x))
herauskommen bzw für das anfangswertproblem
c=y0-1

lg

[and_Y]

Danke Geblubeo für die Beispiele !

Ich habe eine Frage zum 17er Bsp:

In der Zeile 4 nach "-> einsetzen" multiplizierst du Zähler und Nenner mit -2 (um den ln(1/...) anwenden zu können) aber bei dir steht im Zähler statt -2v nur -2
Und warum wird 1/y dy nicht ln(y)+c sondern ln(y)+ln(c) ?

[Geblubeo]

Danke Geblubeo für die Beispiele !

Ich habe eine Frage zum 17er Bsp:

In der Zeile 4 nach "-> einsetzen" multiplizierst du Zähler und Nenner mit -2 (um den ln(1/...) anwenden zu können) aber bei dir steht im Zähler statt -2v nur -2
Und warum wird 1/y dy nicht ln(y)+c sondern ln(y)+ln(c) ?
hi,

öhm
da hab ich mich irgendwie verschrieben aber richtig weitergerechnet soweit ich sehe. eigentlich sollte dortstehen -1/2 * int(-2*v/(1-v^2) dv). -1/2 hebe ich heraus damit der integrand die form f'(x)/f(x) hat, was integriert ln(f(x)) ergibt.

das ln(y) + ln(c) schreibe ich nur deshalb damit nach der anwendung der exponentialfunktion c*y dorstehen habe und nicht e^c*y. eigentlich ist das unnötig, man könnte auch e^c := c als neue konstante definieren oder irgendwie. ausserdem hab ich mich da verschrieben: es sollte (1-v^2)^(1/2)=c*1/y dorstehen. das ändert aber bei den anfangswerten zum glück nichts an der lösung : )

[and_Y]

Ok, danke - hab mir schon gedacht dass ich da irgendwas verschlafen hätte

Mir ist noch folgendes unklar: wie kommst du vom c1=0 auf y'=1 ?

Durch Einsetzen von c in (1-v^2) = c*1/y bekommen wir v^2 = 1 -> v=+/-1 v=y' also müsste y1'=1 und y2'= -1 sein wieso fallt das y2' weg ?

[Geblubeo]

Ok, danke - hab mir schon gedacht dass ich da irgendwas verschlafen hätte

Mir ist noch folgendes unklar: wie kommst du vom c1=0 auf y'=1 ?
hi

das c1=0 setze ich oben wieder ein:

v(y)^2 = (y')^2 = -c1*y^2+1
y'^2=1 -> y' = 1

hm
aber wenn ich jetzt drüber nachdenke ist ja y'(0) laut den anfangsbedingungen -1. da c1=0 ist und y' damit konstant muß y'=-1 sein...

als gesamtlösung käme dann 1-x heraus und nicht x+1

lg

[Vallian]

Frage zu Beispiel 20
Warum kannst du sagen dass f(Xk ,Yk) = (Xo +Kh - YK) ist.
Kann mir dass jemand erklären ?

[Jokus]

@Valian:

Das sind einfach zwei Aussagen nacheinander: das neue X ist x0 + Anzahl der Schritte * Schrittweite, eben x0 + k (Anzahl der Schritte) * h (Schrittweite). und das ganze dann in die Funktion x-y eingesetzt ergibt, was du suchst...für x obiges einsetzen, für y eben yk

Alles geklärt?

Eine andere Frage:

Ich glaub, ich bin schon zu blöd dazu, aber wie kommt man bei 21 auf die exakte Lösung? ich häng da irgendwie fest - ich hab meine homogene Lösung, aber bei der Partikulären krieg ich C(x) bzw. C'(x) nicht explizit, ohne das andere noch in der Gleichung zu haben...Hilfe, bitte!

[Tuss14]

danke, da gehört natürlich 2x hin und nicht 1-x

edit:
wenn ich mich nicht verrechnet habe sollte jetzt
y(x) = (1-x)*(C+2*ln(1-x)+2/(1-x))
herauskommen bzw für das anfangswertproblem
c=y0-1

lg
Erstmal danke für die Beispiele!

Ich glaube es kommt

y(x) = (1-x)*(C-2*ln(1-x)+2/(1-x))

raus.
Kann das sein?

[n3x]

http://nosystem.net/mathe3/mathe3-3.zip

boah, 10600KB für ein paar seiten text ... ich hab ein PDF draus gemacht und die bilder dabei zu schwarz-weiß konvertiert (kann man jetzt auch viel schöner ausdrucken), das hat nur mehr 139KB (kompressionsfaktor ca. 75 *g*).

die qualität ist nicht arg toll, denn das konvertieren war schwierig aufgrund der ungleichmäßigen ausleuchtung der seiten (beim nächsten mal vielleicht mit schreibtischlampe beleuchten statt dem eingebauten blitz der kamera); hoffe man kanns trotzdem einigermaßen lesen.