bsp 22

[reddi]

hallo!

bei bsp. 22 verstehe ich die angabe (bzw. den hinweis) noch nicht wirklich!

kann das jemand auf deutsch übersetzen bzw. einige tipps für das bsp geben ;-)

[dose]

Ich weiß zwar auch nicht so ganz wozu ich den Hinweis mit der allg. Lsg. brauch, aber ich habs so:
x(t) = sum(a_n*t^n) => x''(t) = sum(a_n*n*(n-1)*t^(n-2))
Das setz ich dann in die DGL ein, und komm irgendwann mal auf
sum(((n^2+3n+2)*a_(n+2) + w^2*a_n)*t^n) = 0
Jetzt der Koeffizientenvergleich:
a_(n+2) = - (w^2 / (n^2+3n+2))*a_n
...irgendwann sieht man, daß es eine Reihe für gerade n und eine Reihe für ungerade n gibt:
gerade n: a_n = (w^n/n!)*a_0*(-1)^(n/2)
ungerade n: a_n = (w^(n-1)/n!)*a_1*(-1)^((n-1)/2)
Irgendwo im Buch steht, daß die Anfangswerte den ersten Koeffizienten entsprechen (also y(x_0) = a_0, y'(x_0) = a_1, ...)
Und wenn ich jetzt die Reihen bilde mit diesen a_0 und a_1, komm ich haargenau auf die "normale" Reihenentwicklung von sin(wt) und cos(wt) \o/