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View Full Version : [SUCHE] - ansatz für bsp 19

reddi
28-10-2004, 10:14
hat jemand einen ansatz für bsp. 19?

ist folgender ansatz:

q'(t)=0.5-3/100*q(t) richtig?

q(t) = salzgehalt in im tank in abhängigkeit von der zeit
mmp
28-10-2004, 11:26
Ansatz war falsch. Richtiger im Post 5 in diesem Thread:
http://tigerente.htu.tuwien.ac.at/~iforum/showpost.php?p=162266&postcount=5
morgan
28-10-2004, 15:26
klingt logisch. danke für den Ansatz!
reddi
28-10-2004, 18:13
mmh,also ich stell mir das so vor:
q'(t) ist ja die Zunahmegeschwindigkeit des Salzes im Wasser.
Die Zunahmegeschwindigkeit falls nichts rausfließen würde wäre ja: q'(t)=0,5*3*t
Da aber was rausfließt müssen wir noch subtrahieren.
Also q'(t)=0,5*3*t-q(t)*3/100
q(t)*3/100 daher weil, es fließen von der Gesamtmenge an Salz im Behälter jeweils 3 Liter von 100 ab .

Die Gleichung die es nun zu lösen gilt: q'(t)=0,5*3*t-q(t)*3/100

Hoffe ich hab mich gedanklich nirgendst vertan.

danke! klingt etwas logischer als mein ansatz, bei dem der zufluss unkorrekt war!
mmp
28-10-2004, 18:19
ACHTUNG:

Mein obriger Ansatz: q'(t)=0,5*3*t-q(t)*3/100 ist FALSCH

Richtig ist folgender: q'(t)=0,5*3-q(t)*3/100 (ohne t) da es sich ja um die Zuflussgeschwindigkeit handelt und dabei die Zeit keine Rolle spielen kann/darf.
hadesbringer
28-10-2004, 18:32
ACHTUNG:

Mein obriger Ansatz: q'(t)=0,5*3*t-q(t)*3/100 ist FALSCH

Richtig ist folgender: q'(t)=0,5*3-q(t)*3/100 (ohne t) da es sich ja um die Zuflussgeschwindigkeit handelt und dabei die Zeit keine Rolle spielen kann/darf.wollt ich heut frueh schon posten, muszte aber zur vorlesung

mein ergebnis ist uebrigens
50-50*e^(-0.03t)

steigt am anfang zwar recht langsam, sieht aber sonst recht brauchbar aus
(und mathematica kommt auf das selbe)
mmp
28-10-2004, 18:45
wollt ich heut frueh schon posten, muszte aber zur vorlesung

mein ergebnis ist uebrigens
50-50*e^(-0.03t)

steigt am anfang zwar recht langsam, sieht aber sonst recht brauchbar aus
(und mathematica kommt auf das selbe)

Ergebnis hab ich auch so. Und die 25kg Salz im Tank werden nach ca. 23 Minuten erreicht.
reddi
28-10-2004, 18:51
ACHTUNG:

Mein obriger Ansatz: q'(t)=0,5*3*t-q(t)*3/100 ist FALSCH

Richtig ist folgender: q'(t)=0,5*3-q(t)*3/100 (ohne t) da es sich ja um die Zuflussgeschwindigkeit handelt und dabei die Zeit keine Rolle spielen kann/darf.

das vereinfacht die aufgabe dann recht wesentlich ;-)
Tuss14
28-10-2004, 22:12
Ergebnis hab ich auch so. Und die 25kg Salz im Tank werden nach ca. 23 Minuten erreicht.

Kannst du mir bitte sagen wie du das berechnet hast?!
Danke!
hadesbringer
28-10-2004, 22:39
Kannst du mir bitte sagen wie du das berechnet hast?!
Danke!
a) s=50-50*e^(-0.03t)
oder
b) t=23.1049
Tuss14
28-10-2004, 23:28
a) s=50-50*e^(-0.03t)
oder
b) t=23.1049

Sorry,hab mich zu ungenau ausgedrückt, meinte das Bsp. b).
Kannst Du mir das bitte etwas genauer erklären?
Nochmal danke!
hadesbringer
28-10-2004, 23:40
Sorry,hab mich zu ungenau ausgedrückt, meinte das Bsp. b).
Kannst Du mir das bitte etwas genauer erklären?
Nochmal danke!ist blosz ein einsetzen der gewuenschten menge & umformen um den zeitpunkt an dem diese erreicht ist auszurechnen

25=50-50*e^(-0.03t)
-25=-50*e^(-0.03t)
0.5=e^(-0.03t)
-0.03*t=ln|0.5|
t=ln|0.5|/-0.03
t=ln|2|/0.03
t=23.1049
Tuss14
28-10-2004, 23:55
ist blosz ein einsetzen der gewuenschten menge & umformen um den zeitpunkt an dem diese erreicht ist auszurechnen

25=50-50*e^(-0.03t)
-25=-50*e^(-0.03t)
0.5=e^(-0.03t)
-0.03*t=ln|0.5|
t=ln|0.5|/-0.03
t=ln|2|/0.03
t=23.1049
Alles klar, danke! :thumb: