unbestimmter Ansatz in der Praxis

[skytale]

Wenn ich z.B. die Diffgleichung y''-7y'+6y=sin x gegeben hab, kann ich ja den unbestimmten ansatz verwendten. Wie schaut der denn dann genau aus??? Wär euch sehr dankbar für eine Hilfe!

[moose]

also i werd genauso vorgehen wies im skriptum steht:
die stoerfunktion hat also die form
e^(m x) * ( A cos(nx) + B sin(nx) )
mit m = 0
A = 0
b = 1
n = 1
m * i n ist keine nullstelle des charakteristischen polynom, also die
vielfachheit s is null
der ansatz lautet also yp(x) = x^s * e^(m*x) * ( C cos(nx) + D sin(nx) )
einsetzen von n,m und s ergibt
yp(x) = x^0 * e^(0*x) * ( C cos(1x) + D sin(1x) )
also yp(x) = C cos(x) + D sin(x)

das dann 2 mal ableiten und in die inhomogene difgleichung einsetzten, und
mittels koeffizientenverglech C und D bestimmen, dann hast du yp bestimmt.

hoffe, des kann man gscheit lesen :)

viel glueck bei da pruefung
lg peter

[skytale]

Super Erklärung! Danke! Wünsch dir ebenfalls viel Glück, falls du heute auch Prüfung hast!