10a

[Tuss14]

Hallo!

bei diesem bsp. ist doch A = -y und B = x^2 - 1 oder?

wenn man jetzt m(x) berechnen will, dann kriegt man

[m(x)*A}]_y = -m(x)

und

[m(x)*B]_x = 2x m(x) - m'(x) (x^2 - 1)

oder?

und wenn man das jetzt gleich setzt, dann kommt da doch nix g´scheites raus oder?

kann mir da bitte jemand weiter helfen!

[dose]

Naja Du könntest es umformen auf m'(x)/m(x), aber ich glaub in dem Fall isses einfacher, wieder mit Trennung der Variablen zu arbeiten...is ja nirgends verlangt, daß die DGL exakt sein soll :)

[Tuss14]

wie hast du denn

ln y = arctan x - c berechnet?

also ich mein das ln weg bekommen?

[dose]

y = e^(-arctan x + c)
Allerdings sieht man die Sachen für Punkt b) besser, wenn man das "andere" Integral für 1/(x²-1) nimmt:
ln |y| = ln|x-1|/2 - ln|x+1|/2 + c = ln|(sqrt(x-1)/sqrt(x+1))*c'|
=>
y = (sqrt(x-1)/sqrt(x+1))*c

[Tuss14]

y = e^(-arctan x + c)
Allerdings sieht man die Sachen für Punkt b) besser, wenn man das "andere" Integral für 1/(x²-1) nimmt:
ln |y| = ln|x-1|/2 - ln|x+1|/2 + c = ln|(sqrt(x-1)/sqrt(x+1))*c'|
=>
y = (sqrt(x-1)/sqrt(x+1))*c
Ok danke....

und was genau sieht man dann besser durch die andere Darstellung?

[dose]

Daß y für -1 <= x < 1 keine Werte in R annimmt, und daher auch nicht stetig sein kann in R.

[arved]

wie hast du denn

ln y = arctan x - c berechnet?

also ich mein das ln weg bekommen?

Hm, der arctan(x) wäre doch das Integral von 1/x^2+1 wir haben aber -1,also wäre es doch der arctanh(x) oder?

[dose]

Hm, ahja, und 1/(x^2-1) != -1*(1/x^2+1) ... tatsächlich ;) Steht das mit dem arctanh in irgendeiner Formelsammlung ?