bsp 8

[reddi]

hallo!

ich habe beim "exaktmachen" der dgl ein problem!

an und für sich ist der faktor zum exakt machen nicht unbedingt schwer zu finden, aber:

was mache ich, wenn beim überprüfen der ib sich herausstellt, dass sich A nach y abgeleitet von B nach x abgeleitet durch einen konstanten faktor unterscheidet????

war dann mein exaktheitstest in ordnung und kann ich weiterrechnen oder wie mache ich das dann?

[mmp]

Naja, genau diesen Faktor gilt es ja wegzubringen, dass ist das gefinkelte an diesem Bsp.
Probiers mal mit m(x)=x^(-1/3)
Dann müsste es laut meinen Berechnungen funken.

[reddi]

Naja, genau diesen Faktor gilt es ja wegzubringen, dass ist das gefinkelte an diesem Bsp.
Probiers mal mit m(x)=x^(-1/3)
Dann müsste es laut meinen Berechnungen funken.

ok danke!

dann dürfte ich mich beim bestimmen von m(x) verrechnet haben!

d.h. mein m(x) soll mir auch konstante faktoren wegbringen ggg

edit: fehler gefunden!

DANKE

[morgan]

was mache ich, wenn beim überprüfen der ib sich herausstellt, dass sich A nach y abgeleitet von B nach x abgeleitet durch einen konstanten faktor unterscheidet????
hmmm, ich würde sagen sie sollten sich nicht um einen konstanten Faktor unterscheiden, sondern genau gleich sein. ich bekomme (siehe Seite 23) über

m(u(x,y)) = x und (Ay - Bx)/B=1/(-3x), m(x) = e^(integr(1/(-3x)) = 1/cubicroot(x).

mit diesem integr. faktor ist Ay=Bx und die gleichung somit exakt! allerdings finde ich die allg. Lösung nicht, da ich es nicht schaffe integr(A*m(x)) = integr[(4-4x^2-y^2)/cubicroot(x)] zu lösen; integrale waren immer schon meine schwäche :-( aber vielleicht kann mir ja da wer helfen :-)

edit: irgendwie war ich da wohl zu langsam :-)

[reddi]

zu früh gefreut, doch nicht verrechnet!

muss ich mich tatsächlich an seite 23 halten????

in der vo hat herr panholzer ja so einen ansatz mit i.f. vorgerechnet!

beide seiten mit m(x) multipliziert, eine seite nach x, die andere nach y differentieren und dann gleichsetzen!

jetzt die dgl lösen!

wenn ich die dgl löse, kommt bei mir eben 3x heraus, was sich beim weiterrechnen nicht als gerade "toll" herausstellt!

d.h. meine frage: muss ich mich an seite 23 halten oder habe kann ich das doch nach methode panholzer berechnen?

[morgan]

d.h. meine frage: muss ich mich an seite 23 halten oder habe kann ich das doch nach methode panholzer berechnen?

so wie ich das sehe ist das beide dasselbe, denn auf s.22 steht genau dass was panholzer gemacht hat und zwar A*m(x)nachy =B*m(x)nachx (weiss jetzt nicht wie ich das besser anschreiben soll) und wenn man dass weiter aussführt und den sonderfall u(x,y) = x betrachtet kommt man zu h(u) = m´(u)/m(u) und anscheinend ist deswegen m(u) = e^integr(h(u)du). also sollte sowieso beides passen, imho rechen es wies dir besser gefällt :-)

[thebigMuh]

Wenn dir bei der Bestimmung des integ. Faktors 3x herauskommt, hast du dich wo verrechnet.

Rechengang:


A = 4 - 4x^2 - y^2
B = -3xy

i.F.: m(x)

----------

[A * m(x)]y:

[(4 - 4x^2 - y^2) * m(x)]y ==> -2y * m(x)

----------

[B * m(x)]x:

[-3xy * m(x)]x ==> (Kettenregel!) -3xy * m'(x) - 3y * m(x)

----------
Gleichsetzen:

-2y * m(x) = -3xy * m'(x) - 3y * m(x) | + 3y * m(x)

==> y * m(x) = -3xy * m'(x) | /y

==> m(x) = -3x * m'(x) | /m(x) /-3x

==> m'(x)/m(x) = - 1/3x | Integrieren

==> ln(m(x)) = -1/3 * ln(x) + c | e^

==> m(x) = x^(-1/3) * e^c


Fertig. Wenn man diesen iF verwendet, dann wird die Gleichung exakt.

Ciao, ¡muh!

[Matthias]

Das m(x) kann man sich viel schneller ausrechnen, wenn man sich an die Standard-Ansätze von Buch Seite 23 hält.

Also z.B. Annahme ("try and error") u(x,y) = x
Dann ist H(x,y) = (A_y - B_x) / B in unserem Fall also -1/(3x).

h(x) = H(x,y) =>
m(x) = e^int(h(x) dx)

als Ergebnis kommt x^(-1/3) raus, die konstante der integration kann man weglassen.

Man erspart sich mit diesen Ansätzen die ganze Rechnerei. Manchmal, wenn die Standardansätze nicht zum Ziel führen, gehts natürlich nicht anders (Bsp 11).

[Tuss14]

Wenn man dann A unbest. nach x integriert und dann partiell nach y ableitet und mit B gleichsetzt, dann müsste sich das x irgendwie wegkürzen oder?!

Ich nehm mal an dass c'(y) = -x^2/3 * y dann falsch ist oder???

[Matthias]

Wenn man dann A unbest. nach x integriert und dann partiell nach y ableitet und mit B gleichsetzt, dann müsste sich das x irgendwie wegkürzen oder?!

Ich nehm mal an dass c'(y) = -x^2/3 * y dann falsch ist oder???

für U_y(x,y) bekomme ich
-3 * x^(2/3) * y + c'(y)

B ist bei mir
- 3* x * y * x(-1/3) = -3 * x^(2/3) * y

damit ist c'(y) = 0 und c(y) = c

[Tuss14]

für U_y(x,y) bekomme ich
-3 * x^(2/3) * y + c'(y)

B ist bei mir
- 3* x * y * x(-1/3) = -3 * x^(2/3) * y

damit ist c'(y) = 0 und c(y) = c

Ich versteh nicht ganz wie du für U_y(x,y)
-3 * x^(2/3) * y + c'(y) kriegst.

Bei mir ist das nämlich:
-2 * x^(2/3) * y + c'(y)

Wenn ich x unbest. nach A integriere bekomme ich
6x^2/3 - 3/2 * x^8/3 - x^2/3 * y^2

hab ich vielleicht da schon was falsch?

weil das nach y abgeleitet regibt doch
-2 * x^(2/3) * y + c'(y)

oder nicht?

[Matthias]

hast du ev. vergessen, den integrierenden faktor einzubeziehen?

U(x,y) = int(A*M*dx) + c(y)

Es ist also NICHT das A aus der ursprünglichen Gleichung, sondern eben dein "neues" A, da du mit dem M als int. Faktor ja eine neue Gleichung (eine exakte) aufgestellt hast.

[Tuss14]

hast du ev. vergessen, den integrierenden faktor einzubeziehen?

U(x,y) = int(A*M*dx) + c(y)

Es ist also NICHT das A aus der ursprünglichen Gleichung, sondern eben dein "neues" A, da du mit dem M als int. Faktor ja eine neue Gleichung (eine exakte) aufgestellt hast.
Nein, das habe ich schon berücksichtigt...
Was kommt denn bei dir raus wenn du U(x,y) = int(A*M*dx) berechnest?

[Matthias]

U(x,y) = int(A*M*dx) +c(y) = int( (4-4x^2-y^2)/(x^(1/3) ) + c(y) = ... = -(3x^(2/3) * (-4+x^2+y^2)) / 2 + c(y)

[Tuss14]

U(x,y) = int(A*M*dx) +c(y) = int( (4-4x^2-y^2)/(x^(1/3) ) + c(y) = ... = -(3x^(2/3) * (-4+x^2+y^2)) / 2 + c(y)
Ok danke, muss mich da irgendwo beim integrieren verrechnet haben!

[arved]

für U_y(x,y) bekomme ich
-3 * x^(2/3) * y + c'(y)

B ist bei mir
- 3* x * y * x(-1/3) = -3 * x^(2/3) * y

damit ist c'(y) = 0 und c(y) = c

Wenn ich dein c'(y) aus U_y nach y integriert komme ich auf
c(y)= -(3/2)y^2x^(2/3)

*hm* Gibt es dann zwei C's?