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View Full Version : Lin. Diffgleichungen mit konstanten Koeff

asterix
25-06-2002, 23:06
Hallo!

Hat wer von euch eine Ahnung wie das Beispiel (S. 123):

Man bestimme die partikuläre Lösung von y'' + y' = tan x

genau funktioniert? Wie man zu yh und zum Ansatz für yp(x) kommt ist klar, aber weiter?

Das gleiche Problem habe ich beim Unbestimmten Ansatz S. 124-126:

yh ist klar aber das danach ist mir unverständlich.


wie geht´s euch dabei?

lg
joe
26-06-2002, 01:56
check dir ein Mathematik-Buch, welches in der 4.Klasse HTL verwendet wird. Ich hab von "Schärf" Mathematik 4 für HTL, und da sind teilweise die selben Beispiele vorgerechnet wie im Skriptum.
asterix
26-06-2002, 18:05
Hallo,

kannst du es vielleicht ansatzweise erklären?

lg
joe
27-06-2002, 02:32
ok, ich versuchs:

am besten, du lest dir dazu noch die Seite 122 im Skriptum durch:

Ansatz:

yp=c1*cos x + c2*sin x

weil s(x) tan(x),

Man bilde die erste Ableitung:

yp' = c1'*cos x - c1*sin x + c2' * sin x +c2*cos x

Nun hält man c1'*cos x + c2'* sin x fest (=0)

und bildet dann von c2*cos x - c1*sin x die Ableitung

yp'' = c2'*cos x -c2*sin x - c1'*sin x -c1*cos x

Dann mußt du einsetzen:

c2'*cos x -c2*sin x - c1'*sin x -c1*cos x + c1*cos x + c2*sin x =
------------------------------------------------- ------------------------

tan x

Das ergibt

c2'*cos x - c1' *sin x = tan x

Wir wissen außerdem, das c1'*cos x + c2'*sin x = 0

Mit diesen 2 Gleichungen kann man c1' & c2' und in weiterer Folge c1 und c2.


Hope that helps

:coolsmile
Jokeman
27-06-2002, 02:52
der ansatz

yp=c1*cos x + c2*sin x

ist aber doch nicht so gewählt, weil s(x)=tan(x) ist, sondern wegen der komplexen nullstellen (siehe seite 120)
joe
27-06-2002, 04:34
Original geschrieben von Jokeman
der ansatz

yp=c1*cos x + c2*sin x

ist aber doch nicht so gewählt, weil s(x)=tan(x) ist, sondern wegen der komplexen nullstellen (siehe seite 120)


Wenn du komplexe nullstellen hast, mußt du obiges Verfahren anwenden, aber es gibt auch angenehme Fälle, wo es keine komplexen Nullstellen gibt.

Bsp: y'' - y = cos x

yh: a^2 -1 =0; a= +- 1

yh=c1*e^-x+c2*e^x

yp= a* cos x + b *sin x
yp' = -a* sin x + b * cos x
yp'' = -a *cos x - b* sin x

a=-0,5; b=0 ----> yp= -0,5 * cos x
Kenny
27-06-2002, 11:39
@ joe das is aber der unbestimmte ansatz oder wie ?

weiol sonst macht ma doch yp= c1(x) e^-x + c2(x) usw und das dann ableiten

variation der konstanten halt...