Bsp. 8

[Batigoal]

Hallo!

Hat schon jemand einen Ansatz für Bsp. 8

Irgendwie steh ich da ziemlich auf der Leitung, daher hab ich mir gedacht ich eröffne mal eine Thread dazu.

Dank schon mal :thumb:

[Mr. Zet]

ah :idea:

mir ist grad ein licht aufgegangen, das ist eh ganz einfach.

zuerst differenziert man die Funktion mittels Kettenregel (siehe bsp. 9)

und dann soll man ZUERST für x und y einsetzen und "normal" nach t differenzieren.

da sollte dann das gleiche rauskommen ;)

und wie die kurve verläuft sieht man sich wohl am besten mit mathematica oder so an :thumb:

[supporter]

So wie ich das verstanden habe, ist Bsp.8 so wie Bsp.9 zu lösen.

Mit der Kettenregel für partielle Ableitungen einfach dz/dt berechnen.
D.h. die Formel aus dem Skriptum verwenden und anschliessen x und y einsetzen.


Nach der Kettenregel:
(e^-t + e^t) / (e^t + e-t)^2 = 1 / (e^t + e-t)

Probe:
- 1 / (e^t + e-t)


Leider kommt mir bei der Probe bis jetzt was anderes raus als bei der Kettenregel Variante.
Wie die Kurve verläuft kann ich im Moment auch nicht sagen.

[Mr. Zet]

ich bekomme die gleichen Ergebnisse, keine Ahnung was wir falsch machen :confused:

[guggi]

Also ich bekomm nach der Kettenregel:

[y*(x+y)-xy/ (x+y)^2]*e^t - [x*(x+y)-xy/(x+y)^2]*e-t


dann setz ich für x bzw. y eben e^t; e^-t ein und erhalte(nachdem ich alles zusammengefasst habe) =>


(e^-t - e^t) / (e^t + e^-t)^2

und die Probe..... zuerst für x,y einsetzen und nach dt ableiten =>
......also nach dem Einsetzen....

1/(e^t+e^-t) ....dann ableiten...nach dt....

ergibt: (e^-t - e^t) / (e^t + e^-t)^2 ....also stimmt´s

[Mr. Zet]

@1. formel: ich hab genau das gleiche, nur statt dem minus habe ich ein plus zwischen den beiden teilen. wie kommst du auf das minus?

@probe:wie leitest du et + e-t ab?

[guggi]

@1 : die innere Ableitung von e^-t (also y)ergibt -e^-t .....daher das minus


@2: e^t + e^-t dt = e^t+(-(1)e^-t)

[Mr. Zet]

wenn et dt = et ist, wieso ist dann eigentlich e-t dt = -e-t ? welche regel kommt da zum tragen?

[supporter]

Ja, wieso sollte (e^-t)` etwas anderes sein als e^-t?
Die Ableitungsfunktion lautet doch (e^x)` = e^x -->fuer x € R<--!
Oder nicht?

[Lord Binary]

Ja, wieso sollte (e^-t)` etwas anderes sein als e^-t?
Die Ableitungsfunktion lautet doch (e^x)` = e^x -->fuer x € R<--!
Oder nicht?
... oder nicht trifft zu ;-)
Mit dem gleichen Argument könnte man die Kettenregel ganz abschaffen ... bzw wär' völlig unnötig.

f(x) -> -x ist eben eine Funktion ungleich der Identischen, daher Kettenregel notwendig -> d(e^-x)/dx=-e^-x.

[Mr. Zet]

Habe eine e-mail von Patman bekommen:

Einfach die Kettenregel aus dem ganz normalen differenzieren anwenden: Äußere Ableitung * innere...

Also

(et)' = et*t'.......................t' = 1

(e(-t))' = e-t*(-t)'............-(t)' = -1

P.S.: Könntest du das bitte posten? Aus irgendeinem unerfindlichen Grund kann ich nicht ins Messagefenster schreiben...

Danke jedenfalls, jetzt ist es mir klar, bin irgendwie nie auf die Idee gekommen, dass auch für et die Kettenregel zur Anwendung kommt, weils auch in der Formelsammlung einfach so drinnensteht: (et)' = et
habe gedacht das ist einfach so und aus :D ;)

[arnobel]

Angaben von GUGGI kann ich als Lösung bestätigen !

und ja e^-t = -e^-t ( innere Ableitung -t)

[wolfskind]

guggi's so damn right!

[Kakarot]

und wo verläuft das horizontal? Versteh ich nicht ganz

[Patman]

Hab eigentlich eh alles verstanden, bis auf die Tatsache, dass man bei der Probe gleich 2x nach dt differenzieren muss, um auf die richtige Lösung zu kommen. Ich meine einfach mal machen und passt schon geht auch, aber verstehen würd ichs gern... :confused:

[crag]

wie meinst das, patman? es wird eh nur einmal nach t abgeleitet. wir leiten die gleichung in der angabe nach t ab mit hilfe der kettenregel und setzen in das ergebnis für x und y ein. um zu kontrollieren ob das auch so funktioniert, leiten wir zur probe die gleichung aus der angabe, jedoch bereits für x und y eingesetzt, ab (natürlich hab ich jetzt 2 mal nach t differenziert, aber das muss ich einmal pro "methode", um zu sehn ob das gleiche bei den zwei unterschiedlichen "methoden" herauskommt).

wenn das nicht das is was du nicht verstehst (bzw. du es anhand der gezeichneten funktion verstehen möchtest :) dann ignorier mich bitte.

noch etwas zur frage wo die fläche horizontal ist, laut der heutigen ue macht man das so:
ich setze dz/dt = 0 (also die nach t abgeleitete gleichung aus der angabe) und errechne mir t( -> t=0).
das t setzte ich nun in z ein und erhalte 1/2.

[Patman]

mea culpa, hab's mir ist der Knopf aufgegangen... :coolsmile

[volpe]

wenn et dt = et ist, wieso ist dann eigentlich e-t dt = -e-t ? welche regel kommt da zum tragen?



(et)' = et *1 <- (innere ableitung dazumultiplizieren)

(e-t)' ist daher e-t *-1 -> -e-t

[Kakarot]

noch mal zu dem "wo verläuft die Kurve horizontal":

Also man hat für dz/dt= (e^-t - e^t)/(e^t + e^-t)^2 und das setzt man dann gleich 0.
So und wie bekomme ich jetzt t=?

[Kakarot]

Frage ist nicht mehr relevant.

Habe schon einen lösung gefunden.

[JasonKnox]

noch etwas zur frage wo die fläche horizontal ist, laut der heutigen ue macht man das so:
ich setze dz/dt = 0 (also die nach t abgeleitete gleichung aus der angabe) und errechne mir t( -> t=0).
das t setzte ich nun in z ein und erhalte 1/2.

könnte jmd vielleicht kurz erläutern warum das so ist? steht da bisschen am schlauch...

[master_fluc]

habs grad kapiert ...

horizontal verläuft es dort, wo die erste Ableitung 0 ist, also die Steigung 0 ist.

:D

[tailorian]

Ok, habs jetzt auch verstanden.

[Beppo]

Muss ich das irgendwie zeigen, das es wenn die erste Ableitung 0 ist horizontal verläuft, oder genügt es wenn ich es einfach sage?