View Full Version : [LÖSUNG] - Bsp 10
Hier ist dy/dx für implizit gegebene Kurven zu berechnen.
dy/dx = - (Fx / Fy)
Weiters ist für a) x0 = 0,5 und für b) x0 = 1 gegeben. Ich habe aber leider noch nicht durchschaut was ich mit den Werten tun soll. :(
10 a)
x2/3 + y2/3 = 1 <=> x2/3 + y2/3 -1 = 0
y' = -(2*x-1/3 / 3) / (2*y-1/3 / 3) = -(2 / 3x1/3) / (2 / 3y1/3) = -6y1/3 / 6x1/3 = - y1/3 / x1/3 = - (y/x)1/3
10 b)
x³ + y³ - 2xy = 0
y' = -(3x² - 2y) / (3y² - 2x)
Weiters ist für a) x0 = 0,5 und für b) x0 = 1 gegeben. Ich habe aber leider noch nicht durchschaut was ich mit den Werten tun soll. :(
Hmmm, ist auch nur eine Idee, aber spricht was dagegen, die einfach am Ende als x in die jeweilige Formel einzusetzen?
lG,
Murmel
Ass-Programmer
16-10-2004, 17:51
da stimme ich dem murmel zu -
ich glaube da es "Man bestimme dy/dx für folgende implizit gegebene Kurven"
in der angabe heißt dass einfach den Funktionswert von y an der Stelle x0 herauszufinden ist. Die schwierigkeit soll (wahrscheinlich) nur die (kom - ah )implizierte Angabe sein...
lg ap
wobei man dazusagen muss dass die funktionen die da am ende rauskommen auch nicht so leicht umzuwandeln sind...werds aber noch versuchen
habs so gemacht (ist nur ne vermutung):
zuerst y0 durch F(x,y) berechnet:
y0=(1-0.5^(2/3))^(3/2) ~ 0.2251
dann in dy/dx eingesetzt:
dy/dx=-(y0/x0)^1/3 ~ -0.7664
mfg tgfkaf
@ mr. Zet
ich hoff ich erzaehl da jez keinen bloedsinn, aber zu a, da hast du ja das rausbekommen:
- y^1/3 / x^1/3
kann man das nicht noch weiter vereinfachen auf -x/y?
und mit dem komischen x0 bin ich dann so vorgegangen, dass ich da einfach das dx/dy = 0 setze u dann den y wert ausrechne, da hab ich dann bei a) y=0 raus und bei b) y=1.5
ich mein das sind immerhin schoenere werte als das ~ 0.2251 bzw ~ -0.7664 von tgfkaf
Wie willst du das weiter vereinfachen?
aber natürlich, wenn du dx/dy = 0 setzt, dann kannst du problemlos potenzieren und die 3. Wurzel "fällt weg".
aber vorher? OK, ist shcon spät, ich geh mal schlafen und schau mir das Ganze morgen nochmal an (wenn ich zwischen den Bsp für Theoretische Informatik 2 irgendwann zeit finde) ;)
ne du hast recht, da hab ich irgendwo einen denkfehler gemacht ~smile~
wurzeln kuerzen nur die dummen oder wie ging das spruechlein? fg
aber ich frag mich noch immer wo man das x0 dann einsetzt...
Komm auf das gleiche !
Und ich denke y0 vorher zu bestimmen ist OK.!
Studigel
17-10-2004, 14:56
y0 vorher zu bestimmen macht ja dann gar keinen Sinn weil man dann ja die implizite Angabe nicht braucht oder täusch ich mich da?
Der Sinn dieser ganzen impliziten Darstellung ist doch dass man damit Funktionen beschreibt die nicht explizit, also durch y=.... darstellbar sind. Ok a) ist explizit darstellbar das ist keine Frage aber bei b) geht das schon nicht mehr (glaub ich zumindest).
Soweit ich weiss sind ja nicht explizit darstellbare Funktionen solche die für einen x-Wert mehrere y-Werte haben also kann man nicht "ein" y0 berechnen. Irgendwie machen die x0 keinen Sinn. Ich würd sagen einfach das x0 in die Funktion einsetzen und fertig weil man bei b) sowieso kein y0 kriegt.
also laut der ue heute wird das x_0 in die implizite funktion (der angabe) für x eingesetzt und das y berechnet.
Ist ja schön und gut, dass man durch das einsetzen von x0 auf y kommt, aber wie genau geht das jetzt bei b) ???
bekomm da 1+y³-2y=1
laut TI 92 sollte man hier -1, (sqrt(5)+1)/2 oder -(sqrt(5)-1)/2 einsetzten, damit die Gleichung stimmt, aber wie komt man ohne so ein Spielzeig drauf??
Hat jemand eine Idee??
also ich hab x0 in 10b.) eingesetzt und bekomme y³-2y+1=0
obenstehden formel ist ja eine gleichung dritten grades, so we die quadratische gleichung, also hab ich mal google angeworfen und folgenden link gefunden:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php
nur bekomm ich mit der Formel dort komplexe lösungen?
also laut der ue heute wird das x_0 in die implizite funktion (der angabe) für x eingesetzt und das y berechnet.
könntest du kurz deine/eure ergebnisse hier posten?
am besten noch vor morgen 8:15 :D danke!
mfg tgfkaf
also ich hab x0 in 10b.) eingesetzt und bekomme y³-2y+1=0
obenstehden formel ist ja eine gleichung dritten grades, so we die quadratische gleichung, also hab ich mal google angeworfen und folgenden link gefunden:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php
nur bekomm ich mit der Formel dort komplexe lösungen? du kannst das auch als y(y²-2)=-1 schreiben, da sieht man mit blossem Auge, dass die Lösung y=1 ist (in R).
-> bei sowas immer herausheben versuchen, dann braucht man manchmal keine komplizierten Verfahren zur Lösung.
lG,
Murmel
- y^1/3 / x^1/3
kann man das nicht noch weiter vereinfachen auf -x/y?
ma kann schreiben:
- (y/x)^(1/3) ;)
Cassandra
18-10-2004, 23:47
laut TI 92 sollte man hier -1, (sqrt(5)+1)/2 oder -(sqrt(5)-1)/2 einsetzten, damit die Gleichung stimmt, aber wie komt man ohne so ein Spielzeig drauf??
Wenn man die Lösungsformel grad nicht zur Hand hat: Man errät eine Nullstelle y0 = 1 und dividiert das Polynom durch (y0 - 1), also y0 weniger der Nullstelle. Da kommt das quadratische Polynom y0^2 + y0 - 1 raus, wo man die anderen beiden Nullstellen ganz leicht mit einer Lösungsformel rauskriegt.
Edit: Man kriegt mit diesem Verfahren die gleichen Lösungen raus wie Patman. :verycool:
Wenn man die Lösungsformel grad nicht zur Hand hat: Man errät eine Nullstelle y0 = 1 und dividiert das Polynom durch (y0 - 1), also y0 weniger der Nullstelle. Da kommt das quadratische Polynom y0^2 + y0 - 1 raus, wo man die anderen beiden Nullstellen ganz leicht mit einer Lösungsformel rauskriegt.
Wie meinst du das mit "dann dividiert man das Polynom durch (y0 - 1)". Könntest du das erklären, warum und wie.
Also das eine Lösung y0=1 ist, dass ist mir ja klar, aber wie komme ich auf die anderen beiden? Es wird wohl nicht reichen, wenn ich bei der UE sage, dass ich es vom Taschenrechner habe, oder?
wäre wirklich nett wenn jemand die Lösung + Lösungsweg bis 14:00 hier posten könnte.
klark kent
21-10-2004, 15:04
hier die lösung zu 10 b KEINE AHNUNG AUF WELCHER SPRACHE (ITALIENISCH)
http://www.batmath.it/matematica/an_due/maxmin/esmax1/1.10sol.htm
klark kent
21-10-2004, 15:05
vielleicht kann es jemand überstzen
Hat schon wer einen Lösungsweg???
klark kent
21-10-2004, 15:14
10 a kann das vielleicht richtig sein
http://www.mth.msu.edu/~abbas/math133-f04/solutions1.pdf
Cassandra
22-10-2004, 00:06
Also das eine Lösung y0=1 ist, dass ist mir ja klar, aber wie komme ich auf die anderen beiden? Es wird wohl nicht reichen, wenn ich bei der UE sage, dass ich es vom Taschenrechner habe, oder?
wäre wirklich nett wenn jemand die Lösung + Lösungsweg bis 14:00 hier posten könnte.
Also, du hast ein Polynom 3. Grades.
1+y^3-2y=0
Daraus kannst du ganz einfach durch Polynomdivision ein Polynom 2. Grades machen. Das heißt man versucht mal eine Nullstelle selbst zu erraten, hier z.B.: 1, führt dann die Polynomdivision durch:
1+y^3-2y : (y-1) und kriegt y^2+y-1 als Ergebnis. Also juhu, ein Polynom 2. Grades aus dem man wie gewohnt die restlichen Nullstellen berechnen kann.
im pdf bei beispiel a ist fx und fy vertauscht
Hmmm, bin etwas verwirrt... :eek2:
Geht es jetzt wirklich darum den Wert der Ableitung in (x0,y0) zu berechnen, oder dient das Finden eines y0 dazu damit man den Hauptsatz über implizite Funktionen überhaupt anwenden kann?
Dieser "gilt" ja nur in einer Umgebung von einem (x0,y0) für das gelten muss, dass F an dieser Stelle 0 und Fy an dieser Stelle != 0 ist.
Red ich da jetzt kompletten Unsinn?? :confused:
also das finden eines (oder mehrerer) y0 werte dient nur dazu, um den wert der ableitung an der stelle (x0, y0) zu berechnen.
um die ableitung der impliziten Funktion zu berechnen, braucht man ja keine werte für x, y(, z, ...).
und der verweis im skriptum mit "in einer umgebung von (x0, y0)" bezieht sich imho darauf, dass die Funktion ja nicht unbedingt überall darstellbar ist, daher diese notwendige einschränkung.
beispiel kreisfunktion (wie im skriptum auf seite 7), wenn -Fx/Fy gleich -x/y ist, dann ist die Funktion direkt auf der x-Achse nicht darstellbar, weil dort ja y=0 ist.
hth :)
ahja, hat irgendjemand die werte der ableitung für beispiel b) ?
Langsam nervt es beim Lernen, dass die Beispiele immer noch nicht vollständig sind ;)
also ich bekomme heraus
für y0 = 1 -> -Fx/Fy = -1
für y0 = (1+ sqrt(5))/2 -> -Fx/Fy = -4,9597
für y0 = (1 - sqrt(5))/2 -> -Fx/Fy = -0,0403
vBulletin® v3.7.1, Copyright ©2000-2009, Jelsoft Enterprises Ltd.