Bsp 6

[Mr. Zet]

So, dann fange ich halt mal an mit den Bsp die ich (zumindest teilweise) schon habe:

6 a)

f(x,y) = sqrt(1 - x² -y²) = (1 - x² -y²)1/2

gesucht: fx und fy sowie die Tangentialebene an der Stelle (x0,y0) = (0,2 ; 0,3).

fx = ( (1 - x² -y²)-1/2 * (-2x) ) / 2 = -2x / 2(1 - x² -y²)1/2 = -x / (1 - x² -y²)1/2

fy = ( (1 - x² -y²)-1/2 * (-2y) ) / 2 = -2y / 2(1 - x² -y²)1/2 = -y / (1 - x² -y²)1/2

Soweit sogut, aber ich hab keine Ahnung wie ich da jetzt genau die Tangentialebene aufstelle?
Es steht zwar grob im Skriptum, aber ich musste mit schrecken feststellen, das mir einfach die Grundkenntnisse aus der AHS fehlen, ich kann mich nicht mehr erinnern was ich da tun muss :(

6 b)

f(x,y) = x²siny + cos(x + 2y)

Gesucht: alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung.

fx = 2xsiny - sin(x + 2y)(1)

fy = x²cosy - sin(x +2y)2 = x²cosy - 2sin(x +2y)

fxx = 2siny - cos(x + 2y)(1)

fxy = 2xcosy - cos(x + 2y)2 = 2xcosy - 2cos(x + 2y)

fyx = 2xcosy - cos(x + 2y)2 = 2xcosy - 2cos(x + 2y)

fyy = -x²siny - 2cos(x + 2y)2 = -x²siny - 4cos(x + 2y)


Alle angaben ohne gewähr, wie gesagt sind meine Kenntnisse mittlerweile schon sehr eingerostet ;).

[Studigel]

Die Ergebnisse bei stimmen.

Wenn ich mich nicht täusche, was leicht vorkommen kann, müsste man bei a) bei der Tangentialebene einfach in die Formel aus dem Skriptum für x0 = 0,2 und y0 = 0,3 einsetzen. Es steht man soll "die Gleichung berechnen", keine Ahnung was sonst gemeint ist.

[Mr. Zet]

ok, also wenn ich in die Formel auf Seite 5 im Skriptum (0,2;0,3) einsetze, bekomme ich folgendes:

z = -0,214x - 0,322y + 1,072
(stark gerundet)

stimmt das?

[Studigel]

Habs nicht ausgerechnet weil ich mir nicht sicher bin ob das so überhaupt passt...

aber ich glaub fast bei der Formel müsste irgendwas quadratisches rauskommen.

[supporter]

Wie kommt man eingentlich auf die Gleichung der Tangentialebene?
Im Skriptum ist das etwas ungenau beschrieben.

[Mr. Zet]

Habs nicht ausgerechnet weil ich mir nicht sicher bin ob das so überhaupt passt...

aber ich glaub fast bei der Formel müsste irgendwas quadratisches rauskommen.

wieso sollte eine Tangentialebene eine quadratische gleichung haben? ;)

@ supporter

wie der umformungsprozess funktioniert weiß ich eben auch nicht mehr, aber die formel steht ja eh schon im Skriptum:

z = t(x,y) = f(x0,y0) + fx(x0,y0)(x - x0) + fy(x0,y0)(y - y0)

f(x0,y0) kannst du dir ausrechnen
fx und fy sind sowieso gefragt (dort ebenfalls (x0,y0) einsetzen)

und dann braucht man in dem fall nur noch einen taschenrechner für die unhandlichen Ergebnisse ;)

[Murmel]

z = -0,214x - 0,322y + 1,072
(stark gerundet)
Kann ich bestätigen.

lG,
Murmel

[Studigel]

@Mr.Zet
Ja klar, kann ja nichts quadratisches sein :)

Krieg jetzt auch das selbe raus.

[supporter]

Hat sich in der Übung heute etwas bezüglich der Gleichung der Tangentialebene ergeben?

[volpe]

ich blick nicht wie ich (0 2 und 0 3) einsetzen soll :confused:
oder is (0.2 und 0.3) gmeint? das mit dem beistrich hat mich ein bissl verwirrt...

[volpe]

bin jetz auch auf das gleiche ergebnis gekommen...
t(x,y) = -0,214x - 0,322y + 1,072
also war der beistrich als komma gedacht :D

[koali]

Blöde Frage, aber wie komme ich auf die 1.072???