View Full Version : [Frage] Erste Übung fertig
Abend!
Dank unserem heutigen Treffen in der Bibliothek, sind die Lösungen für die erste Übung fertig. Anregungen wie immer erwünscht.
mfg Dieli
grassi3000
14-10-2004, 00:10
bsp 5
c = pi/2 meiner meinung nach (=arctan(1))
Edit: Mathematica hat mir widersprochen ... Dieli du hast recht, ich knie nieder vor dir :D
Foolish_Genius
14-10-2004, 00:14
ja bin ich froh dass du mathe 3 auch machst nachdem mir deine lösungs-pdfs schon bei der 2er-Übung extrem geholfen haben :-) :-)
Danke vielmals für die jetzigen Übungen, hab sie bis auf ein paar Kleinigkeiten genauso :thumb:
Hmmm ... mein TI86 sagt aber was anderes ... arctan(1)=0,78539816... = pi/4
mfg Dieli
Foolish_Genius
14-10-2004, 00:20
mein derive meint auch pi/4, also sollts schon passen....
Hm, den Schluß vom 3er versteh ich irgendwie nicht, hab meinen Ansatz mal attached...vielleicht seh ich auch einfach schon den Wald vor lauter Bäumen nicht...
Mein Problem is folgendes: wenn 0 < |y_1-y_2| < 1, und |y_1-y_2| immer kleiner wird, könnte es ja sein, daß die Cosinus-Differenz im Zähler größer is als der Nenner, somit wird das ganze immer größer und ich könnte kein L finden...der Zähler is zwar auch immer nur zwischen 0 und 1, aber ||cos(pi*y_1)|-|cos(pi*y_2)|| is ja nicht wirklich linear von |y_1-y_2| abhängig...was überseh ich hier ? :) (Habs mir schon plotten lassen, sieht so aus, als obs unter 5 bleibt; und auch schon Extremwerte ausrechnen probiert, kommt aber auch nix brauchbares raus)
Mein Problem is folgendes: wenn 0 < |y_1-y_2| < 1, und |y_1-y_2| immer kleiner wird, könnte es ja sein, daß die Cosinus-Differenz im Zähler größer is als der Nenner, somit wird das ganze immer größer und ich könnte kein L finden...der Zähler is zwar auch immer nur zwischen 0 und 1, aber ||cos(pi*y_1)|-|cos(pi*y_2)|| is ja nicht wirklich linear von |y_1-y_2| abhängig...was überseh ich hier ? :) (Habs mir schon plotten lassen, sieht so aus, als obs unter 5 bleibt; und auch schon Extremwerte ausrechnen probiert, kommt aber auch nix brauchbares raus)
Ok, ||5*cos(pi*y_1)|-5*|cos(pi*y_2)||<=L*|y_1-y_2|
Ist y_1=y_2, dann ist 0<=L*0. Passt. Erhöht sich irgendein y jetzt, muss L*|y_1-y_2| mehr steigen als ||5*cos(pi*y_1)|-5*|cos(pi*y_2)||. Die grösste Steigung, die der cos machen kann ist die erste Ableitung, also der sinus. Und der steigt mit maximal 1. Durch die Multiplikation nmit 5, ist die maximale Steigung vom cosinus 5. Auf der anderen Seite haben wir eine Funktion mit Steigung 10. => Passt.
Hoffe das passt so ;)
mfg Dieli
Hm, komm mit der Erklärung auch noch nicht ganz klar ;) Weil das Problem is ja nicht wirklich der maximale Wert, sondern der minimale...bild ich mir ein.
Hab ne neue Idee: ich stell wie schon vorher y_2 als y_2 = y_1 + d dar mit 0 < |d| < 1
lim_d->0 ||cos(pi*y_1)|-|cos(pi*y_1+pi*d)|| / |d| (= 0/0, also ableiten nach L'Hospital)
lim_d->0 pi*|sin(pi*y_1+pi*d)| / |1| = pi*|sin(pi*y_1)|
...das heißt ich krieg nen ganzen Haufen von Grenzwerten zwischen 0 und pi...das würd sich auch mit dem Plot decken, da is auch nie ein Wert über pi und das ganze is an der d-Achse "periodisch"...nur ob das ganz richtig als Beweis is, das weiß ich auch nicht ;)
Warum willst du eigentlich immer durch |y1-y2| dividieren??? L-Bedienung ist ja: ||5*cos(pi*y_1)|-5*|cos(pi*y_2)||<=L*|y_1-y_2| ... Ich hab nur dividiert, damit ich einen Wert für L bekomme. Und da die Steigung vom cosinus sicher kleiner gleich 1 ist, ist das auch kein Problem.
Und der minimale Wert ist nicht das Problem. Wenn wir mal annehmen, die Steigung vom cosinus = 1, dann heißt das, das der Betrag sicher schneller steigt wie der normale Cosinus. Also haben wir eine Steigung von 5. Und unser L ist so gewählt, dass wir die gleiche Steigung haben (10 deswegen, weil y1,y2 0,5 auseinander sind).
Hoffe ich hab das verständlich rübergebracht.
mfg Dieli
Die Steigung vom Cosinus is meiner Meinung nach nicht 1, sondern der Sinus. (cos x)' = -sin x
Warum ich durch |y_1-y_2| dividiere...weil ich dann alles auf einer Seite hab, wo L größer sein sollte ? :) Is ja ne (Un)Gleichung, also, wo das steht, sollte wurscht sein, am Ergebnis ändert sich ja nix.
Meine Idee is folgende: angenommen |y_1-y_2|, wird ziemlich klein (z.B. 10^-10), dann wird der ganze Ausdruck auf der linken Seite groß (weil ich ja dann durch 10^-10 dividiere => mit 10^10 multipliziere). Die Differenz im Zähler wird ja mit ziemlicher Wahrscheinlichkeit auch verdammt klein, je kleiner |y_1-y_2| is, die Frage is nur, wie klein tatsächlich...gibt es eine Obergrenze (die scheint Pi zu sein)? Davon hängt ja ab, wie groß ich L wählen muß, damit die Ungleichung erfüllt is, weil wenn die Cosinus-Differenz schneller wächst als der Nenner, kann ich keines finden...
Hoff, jetzt is auch klar, was ich mir denk :)
Hallo!
Ich frage mich wie ihr beim 3.Approximationsschritt auf 1+ x^2 + x^4 + x^6/3 kommt. Bei mir schauts so aus: 1+ x^2 + x^6/3 , also ohne dem x^4. Weil wenn man x^2 vom 2.Schritt in die Ausgangsformel y' = 2xy^2 einsetzt bekommt man doch 2x^5 und dass integriert ergibt x^6/3. Wo kommt denn dann das x^4 her?
Abend!
Dank unserem heutigen Treffen in der Bibliothek, sind die Lösungen für die erste Übung fertig. Anregungen wie immer erwünscht.
Frage zu Bsp. 4.
Sollte sich Approximation nicht irgendwie etwas ähnliches wie die Funktion ergeben?
Aber bei der Picard-Iteration, ist das Ergebnis größer 0 und bei der Funktion ein Wert < 0.
Oder habe ich da jetzt einen Denkfehler?
Frage zu Bsp. 4.
Sollte sich Approximation nicht irgendwie etwas ähnliches wie die Funktion ergeben?
Aber bei der Picard-Iteration, ist das Ergebnis größer 0 und bei der Funktion ein Wert < 0.
Oder habe ich da jetzt einen Denkfehler?
Hab ich mir auch schon gedacht, sieht aber nicht so aus ;)
Ich frage mich wie ihr beim 3.Approximationsschritt auf 1+ x^2 + x^4 + x^6/3 kommt. Bei mir schauts so aus: 1+ x^2 + x^6/3 , also ohne dem x^4. Weil wenn man x^2 vom 2.Schritt in die Ausgangsformel y' = 2xy^2 einsetzt bekommt man doch 2x^5 und dass integriert ergibt x^6/3. Wo kommt denn dann das x^4 her?
Du setzt nicht x^2, sondern 1+x^2 ein...
Hallo!
Ich frage mich wie ihr beim 3.Approximationsschritt auf 1+ x^2 + x^4 + x^6/3 kommt. Bei mir schauts so aus: 1+ x^2 + x^6/3 , also ohne dem x^4. Weil wenn man x^2 vom 2.Schritt in die Ausgangsformel y' = 2xy^2 einsetzt bekommt man doch 2x^5 und dass integriert ergibt x^6/3. Wo kommt denn dann das x^4 her?
Im 2. Schritt war das Ergebnis 1+x^2 und nicht x^2
Die x^4 stammen von 2t*2(t^2) = 4t^3.
Im 2. Schritt war das Ergebnis 1+x^2 und nicht x^2
Die x^4 stammen von 2t*2(t^2) = 4t^3.
MAH! Steht eh auch so im Buch, lesen solltma halt können :tongue1: . Danke!
LordOfTheBite
15-10-2004, 00:45
hey super die ausarbeitungen ... war letzte vorlesung nicht da und aus dem buch raus ist das ein bissl anstrengend :thumb:
nur eins ... ist das absicht oder habt ihr bsp 7 und 8 auf seite 2 der angabe vergessen?
LordOfTheBite
15-10-2004, 00:49
achja und bei 1.6 ist es nicht das partielle differential von (sinxsiny - y^2) sondern von (-sinxsiny - y^2) - wohl ein tippfehler
Matthias
15-10-2004, 01:03
nur eins ... ist das absicht oder habt ihr bsp 7 und 8 auf seite 2 der angabe vergessen?
die waren nicht zu machen, da wir in der vo nicht so weit gekommen sind.
Danke dir Dieli für die Ausarbeitung der Beispiele :thumb:
Diese und die Hilfe der anderen (Matthias & Co :)) haben sehr zum Verständnis der Beispiele beigetragen !
Ok, noch eine Anmerkung zu Bsp. 3: Man muss es differenzieren. Dann bekommt man: 5*PI als Maximum. War mein Fehler. Und ich melde mich auch noch freiwillig bei diesem Beispiel :hewa:
mfg Dieli
Ok, noch eine Anmerkung zu Bsp. 3: Man muss es differenzieren. Dann bekommt man: 5*PI als Maximum. War mein Fehler. Und ich melde mich auch noch freiwillig bei diesem Beispiel :hewa:
mfg Dieli
naja ich denke, dass der panholzer das nicht so heftig bewerten wird ;-)
Glaub ich auch nicht, aber ich hatte ja gesagt, daß die Steigung vom Cosinus nicht 1 is ;) Allerdings war mein Ansatz auch nicht ganz richtig und ich wollt mich auch melden...was solls.
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