Kurze Frage: totale Funktion, was ist das?

[daff]

Ja, was ist denn eigentlich eine totale Funktion (mach mich vermutlich eher lächerlich mit so einer Frage :) Trotzdem!)? Ist die "abgeschlossen" und "wohldefiniert", oder passen diese zwei Ausdrücke da gar nicht? Das hab ich mich irgendwie schon am Semesteranfang gefragt, aber dann irgendwie vergessen. Sicher ganz dumme Frage, ganz einfach zu beantworten, also bitte :)

Danke in advance!

[_logonoff_]

soweit ich weiß ist eine funktion total, wenn sie wohldefiniert und überall definiert ist.

[Lord Binary]

Bzw ein bisschen genauer:
Totale Funktion <-> rechtseindeutige und linkstotale Relation.
Partielle Funktion <-> rechtseindeutige Relation.
Linkstotal und rechtseindeutig kann man natürlich auch (recht leicht) genauer definieren wenns spaß macht, aber das tut's grad nicht und ich denke, es ist ohnehin bekannt ;)
Totale Funktion <-> überall definierte Funktion trifft das Wesentliche.
Bzw partielle Funktion: Irgendwo nicht definiert.

== abgeschlossen und wohldefiniert ?
Kommt drauf an, was Du unter wohldefinierten und abgeschlossen Funktionen verstehst ;)

Hab das noch nie im Zusammenhang mit Funktionen gehört, (das heißt natürlich gar nix), klingt eher nach Algebra... mit Funktionen als Basisobjekten kann man natürlich lustige Algebren bauen, aber eher weniger mit einer einzelnen einsamen totalen Funktion und schon gar nicht sollte man sie damit definieren .. Naja, it's late ..

Mfg, LB

[_logonoff_]

Kommt drauf an, was Du unter wohldefinierten [...] Funktionen verstehst ;)
[...] klingt eher nach Algebra...

Stimmt, stammt auch aus meinem Algebra-Wissen. Für eine binäre Operation bedeutet wohldefiniert ja bekannterweise, das jedem geordneten Paar ein _eindeutig bestimmtes_ Element zugeordnet wird. Binäre Operationen sind zwar Spezialfälle von Funktionen, aber ich dachte mir die Begriffe seien auch auf Funktionen zutreffend ;-)
Wobei ja eigentlich "eindeutig bestimmt"/"wohldefiniert" mit Injektivität übersetzbar wäre. Und Injektivität bedeutet ja meines Wissens nach wiederum nichts anderes als "eineindeutig" bzw. für Relationen links- & rechtseindeutig.

[Lord Binary]

Hmmm, stimmt, mach eigentlich Sinn, sorry.
Ist ja auch eine Operation auf Elementen der Urbildmenge, und daher grob gesehen druchaus sinnvoll Begriffe der Algebra zu verwenden.
Oder auch nicht, too early (in the morning) to tell.
(ein paar formale Probleme seh ich schon)

-> Hast Du das tatsächlich schon mal so gehört/gelesen ?

[_logonoff_]

-> Hast Du das tatsächlich schon mal so gehört/gelesen ?

Was genau meinst du jetzt? Wohldefiniert im Zusammenhang mit Funktionen habe ich bereits gelesen. Ich dachte mir der Begriff sei eben auch anwendbar und wie zuvor herzuleiten.
Für rekursive definierte Funktionen ist "wohldefiniert" ja folgendermaßen definiert:
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=155

[edit] "wohldefiniert" im Zusammenhang mit Funktion findet sich sogar im Skriptum zu ThInf1: "M liefert also für eine Eingabe zwei verschiedene Ergebnisse, und ist somit keine wohldefinerte Funktion" S.53

[Lord Binary]

Ja, stimmt schon.
Wohldefinierte Funktionen gibts tatsächlich, wieder was gelernt ;)

Aber:
Wohldefiniertheit im Zusammenhang mit Funktionen heißt nix anderes, als daß sie zu jedem Input genau einen Output liefert. Aber so sind Funktionen definiert.
Trifft das nicht zu, ist es keine Funktion mehr, ergo kann man sich den Präfix wohldefiniert eigentlich sparen, nicht wohldefinierte Funktionen gibt's nicht weil keine Funktion mehr. Wohldefiniertheit ist also schon in der Definition von Funktionen enthalten. Wegen dieser "Redundanz" vermutlich selten gehört/verwendet.
Daher könnte genauso im Skript stehen: Ist keine Funktion.

So weit so gut.

Ein bisschen verwirrend bzw inkonsisent wirds jetzt bei partiellen "Funktionen".
Laut klassicher Definition ist das keine Funktion, heißt aber Funktion ;)
Gemeint ist eine spezielle Art von "Funktion", wo eben 0 oder 1 Output erlaubt ist.
Klarerweise ist das nicht wohldefiniert, daher machts teilweise Sinn Wohldefiniertheit in der Definition von partiellen Funktionen einzubrigen.
Aber nur teilweise, weil auch 2 oder mehr Outputs ebenso nicht wohldefiniert sind wie 0. (aber >1 Outputs -> keine parteille Funktion mehr)
Nicht Wohldefiniertkeit "captured" den Begriff partielle Funktionen also nur teilweise.

Es gibt zwar den Begriff der Abgeschlosenenkeit von Funktionen, aber afaik nur in der Topologie.
Daher eher falsche Baustelle ??? :D ???

Totale Funktionen entsprechen den klassischen (wohldefinierten) Funktionen.
Also eine kurze Antwort: Totale Funktion ist das, was man normalerweise unter einer Funktion versteht.

Wenn man allerdings von totalen Funktionen spricht, tut man das meistens, um sie von partiellen Funktionen zu unterscheiden.
Daher diese merkwürdig langgewunden Antworten, die auch partielle Funktionen beinhalten, auch wenn das nicht gefragt war ...

Mfg, LB