Bsp 47

[dj_m.o.h.t.]

Angabe:

Man löse die exakten Differentialgleichungen!

(4x^3 * y^3 + 1/x)dx + (3x^4 * y^2 - 1/y)dy = 0

Lösung:

4x^3 * y^3 + 1/x = P
3x^4 * y^2 - 1/y = Q

dP/dy = 12x^3 * y^2
dQ/dx = 12x^3 * y^2

Int...Integral

Int Pdx + Int Q - Int dP/dy dxdy=0

Int 4x^3 * y^3 + 1/x dx + Int 3x^4 * y^2 - 1/y - Int 12x^3 * y^3 dxdy = c
x^4 * y^3 + ln|x| + x^4 * y^3 - ln|y| - x^4 * y^3 = c
x^4 * y^3 + ln|x| - ln|y| = c

[golja]

danke erst einmal, aber etwas vewirrt mich: in der drittletzten zeile steht eingesetzt für dP/dy 12x^3*y^3 und bei der ableitung
weiter oben warens noch nur y^2. ein verschreiber oder mathematischer hintergrund? und nächste zeile wird da ja nach beiden integriert und es kommt y^3.