Beispiel 59

[dj_m.o.h.t.]

Angabe:

Man löse die Differentialgleichungen!

y''' -5y'' -4y = e^2x

Lösung:

L...Lamda

L^3 - 5L^2 + 8L - 4 = 0

L1=1
Probe: 1-5+8-4=0 => -8-8=0 => 0=0 => w. A.

Jetzt Polynomdivison durchführen:

(L^3 - 5L^2 + 8L - 4) / (L - 1) = L^2 - 4L + 4

L2,3 = 2 +- Wurzel 4-4 => Doppellösung: L2,3 = 2

=> yh = c1 * e^x + c2 * e^2x + x * c3 * e^2x

yp: Ansatz: yp = A * x^2 * e^2x

yp' = 2Ax * e^2x + 2Ax^2 * e^2x
yp'' = 2A * e^2x + 8Ax * e^2x + 4Ax^2 * e^2x
yp''' = 12A * e^2x + 24Ax * e^2x + 8Ax^2 * e^2x

A * (12-10) = 1 => A = 1/2

yp = 1/2 * x^2 * e^2x

=> y = yh + yp => y = c1 * e^x + c2 * e^2x + x * c3 * e^2x + 1/2 * x^2 * e^2x

[Faceless]

die ersten 3 beispiele gingen ja noch ... aber bei diesem stehe ich wirklich komplett an...

kann mir das jemand mal schnell erklären oder in deine skriptum-konforme sprache übersetzen?!

wär ganz nett ... ;)

[Zentor]

Wie kommt man bitte zu der Zeile
A * (12-10) = 1 => A = 1/2

Muss man y''',y'',y in
y''' -5y'' -4y = e^2x
einsetzen? Da kommt mir aber
16Ax^2+16Ax-2A+1 = 0
heraus und nicht
-2A+1=0
wie fällt einem der Kram mit dem x und x^2 weg?`
:confused:
*?nixraff?*
mfg Zentor

[qmp]

du mußt schon in die richtige Angabe einsetzen:
y'''-5y''+8y'-4y = e^2x

da hat Robby einen Tippfehler in seiner Angabe...

[Shade]

ich versteh 2 sachen ned:
1)wie kommt man auf die homogene gleichung?
2)wie kommt man auf den ansatz von Yp?