allgemein gültig

[piet]

Aus dem Skriptum S. 100:
Formel F E PL(D) heißt
- allgemein gültig od. Tautologie, wenn F immer wahr ist unabhängig von der Wahl des Datentyps, d.h. unabhängig von der Zuordnung von Präd., Funkt, und Konst. zu den entsprechenden Symbolen.

:confused: :confused: :confused:
Kann mir unter "allgemein gültig" drunter nix vorstellen. Hab auch kein Bsp. gefunden, auch im Net nicht.
BITTE UM ERKLÄRUNG ODER LINK!

[Lynx]

hm, ich kann das auch nicht großartig anders erklären, als es im Skriptum erklärt ist (jedenfalls nicht, wenn die Erklärung korrekt sein soll ;) )...

wenn du eine Formel hast, die unabhängig davon, welche Bedeutung die speziellen Prädikatensymbole etc. haben immer gültig sein muss, dann ist sie allgemein gültig. Nehmen wir zum Beispiel die Formel

blabla(x,y) v ! blabla(x,y)

egal, welche Bedeutung du dem blabla(x,y) zuordnest, du wirst kein Gegenbeispiel für die Formel finden.

um den unterschied zwischen einer gültigen Formel und einer Tautologie deutlich zu machen, hier eine gültige Formel im Datentyp N

=(x,y) v <(x,y) v >(x,y)

diese Formel ist zwar im Datentyp N gültig, aber wir könnten die Prädikate =, <, > anders definieren, sodass die Formel nicht gültig ist.

verständlich?

[piet]

Danke! So ähnlich habe ich mir das auch gedacht. Die Syntax des Textes im Skriptum durchschaue ich zwar noch immer nicht, aber wenigstens verstehe ich die Semantik jetzt. ;)

[gck]

normalerweise stellt man sich das einer Formel der Machart
(Vx P(x)) impl. P(a) (mit a konstant)
vor, die in etwa aussagt: gilt Prädikat P für alle x, dann gilt es auch für das a -> natürlich ist es hier unerheblich, was P eigentlich für eine Semantik hat.

oder
not (Vx P(x)) impl. ((Ex) not P(x)),
was soviel bedeutet wie "gilt P nicht für alle x, dann gibt es ein x, für das P nicht gilt" -> auch hier ist es offensichtlich, dass die Semantik von P unerheblich ist...