9.2

[fuxi17]

a)
F= (=(x,2) c =(x,1)) c ... impliziert

b)
F ist Tautologie wenn: MPL(I,F)=t für alle I
F ist widerlegbar wenn: MPL(I,F)=f für ein I
=> F kann nicht allgemein gültig und widerlegbar sein!!

c)
F= (istleer?(push0(x)))

[flosko]

a)
F= (=(x,2) c =(x,1)) c ... impliziert
wie kommst du darauf? ist das nicht nur ein spezialfall, wenn du 2 c 1 schreibst bzw. darf denn das gleiche x auf einer Seite 2 und auf der anderen 1 sein ( I(x)=? ). oder wars anders gemeint? hängt die erfüllbarkeit bzw. widerlegbarkeit nicht eigneltich dann von der Variablenbelegung ab und nicht von der formel (also ein Implikation kann true oder false sein, je nachdem was links und recht davon steht??)?
bitte um eine kurze erläuterung?

[fuxi17]

Es kommt eh auf auf die Variablenbelegung an. Es geht darum, dass die Formle erfüllbar und widerlegbar sein muss.
Die Implikation von a c b ist dann true wenn entweder a false oder b true ist.
Wenn jetzt I(x) ungleich 2 ist, dann ist die linke Seite immer false ==> Implikation ist true ==> Erfüllbar in N
Wenn aber I(x)=2 ist, dann ist die linke Seite true und die rechte Seite false ==> Implikation ist false ==> Widerlegbar

[orpheus]

Hab' auch ein Frage bzgl. "erfüllbar" und "widerlegbar":

Damit eine Formel "erfüllbar" und "widerlegbar" zugleich sein kann, muss sie ja, laut Skriptum, für genau einen Wert stimmen und genau einen Wert falsch sein, oder kann sie auch für mehrere Werte stimmen und für mehrere falsch sein?

Danke im voraus.

[Sandalwood]

Hab' auch ein Frage bzgl. "erfüllbar" und "widerlegbar":

Damit eine Formel "erfüllbar" und "widerlegbar" zugleich sein kann, muss sie ja, laut Skriptum, für genau einen Wert stimmen und genau einen Wert falsch sein, oder kann sie auch für mehrere Werte stimmen und für mehrere falsch sein?

Danke im voraus.

"erfüllbar und widerlegbar" = für mindestens einen wert stimmen und für mindestens einen falsch sein -->, ja sie kann auch für mehrere stimmen und für mehrere falsch sein

[templar]

Hab' auch ein Frage bzgl. "erfüllbar" und "widerlegbar":

Damit eine Formel "erfüllbar" und "widerlegbar" zugleich sein kann, muss sie ja, laut Skriptum, für genau einen Wert stimmen und genau einen Wert falsch sein, oder kann sie auch für mehrere Werte stimmen und für mehrere falsch sein?

Danke im voraus.

Sie kann auch für mehrere Werte gelten bzw. nicht gelten, im Allgemeinen ist das oft auch so. Ist ja auch klar, denn wenn eine Formel nur für eine Belegung true ist, muss sie für alle anderen false liefern und umgekehrt.
Auch wenn sie z.B. für alle Speicherbelegungen true ist, ist sie natürlich erfüllbar und gleichzeitig gültig, für false gilt dasselbe.

Wenn eine Formel weder gültig noch unerfüllbar ist, dann ist sie auf jeden Fall sowohl widerlegbar als auch erfüllbar.

[Plantschkuh!]

Etwas spät, aber doch:
a)
F= (=(x,2) c =(x,1)) c ... impliziert
Vielen Dank für diese Lösung! Hat die Arbeit der Tutoren ungemein erleichtert. :devil:

[Lynx]

dem kann ich zustimmen... falls ich dich richtig verstanden habe, jedenfalls ;) bei solchen Aufgaben sieht man dann, wer sich selber was einfallen lässt, und wer... ähm... sagen wir weniger kreativ ist ;)