mokel
11-05-2004, 12:02
Gleichungssystem der Form Ax=b, A e R^mxn, m>n, Rang(A)=n
Hat dieses Gleichungssystem eine Lösung?
Im allgemeinen nicht
(zB A rechte obere Dreiecksmatrix, b_(n+1) müsste dann als Linearkombination von Nullen darstellbar sein, also für b_(n+!)!=0, lässts sich dann nicht lösen)
Hat die Aufgabe ||Ax-b||_2^2 -> min eine Lösung?
Laut Numerische Mathematik I, Deuflhard/Hohmann:
Insbesondere ist das lineare Ausgleichsproblem genau dann eindeutig lösbar, wenn der Rang von A maximal ist, d.h. RangA=n.
Also ja, sogar eine eindeutige Lsg.
Wenn ja, ist diese Lsg eindeutig?
siehe oben
Hat dieses Gleichungssystem eine Lösung?
Im allgemeinen nicht
(zB A rechte obere Dreiecksmatrix, b_(n+1) müsste dann als Linearkombination von Nullen darstellbar sein, also für b_(n+!)!=0, lässts sich dann nicht lösen)
Hat die Aufgabe ||Ax-b||_2^2 -> min eine Lösung?
Laut Numerische Mathematik I, Deuflhard/Hohmann:
Insbesondere ist das lineare Ausgleichsproblem genau dann eindeutig lösbar, wenn der Rang von A maximal ist, d.h. RangA=n.
Also ja, sogar eine eindeutige Lsg.
Wenn ja, ist diese Lsg eindeutig?
siehe oben