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[dj_m.o.h.t.]

Angabe:

Man löse die Differentialgleichung durch Trennung der Veränderlichen.

cosydx+(1-e^-x)sinydy=0 (für x=0 sei y=Pi/4)

Lösung:

-(1-e^-x)sinydy=cosydx
-sinydy/cosy=1/1-e^-x dx

siny/cosy=tany

Int...Integral

-Int tanydy = Int 1/1-e^-x dx

NR...Nebenrechnung

NR: 1-e^-x=e^x * e^-x - e^-x = e^-x * (e^x - 1)

-Int tanydy= Int 1/e^-x * (e^x - 1) dy

e^x-1=u
e^xdx=du
dx=du/e^x

ln|cosy|=Int du/u
ln|cosy|=ln|u|
ln|cosy|=ln|e^x-1|+c
cosy=(e^x-1)*e^c
e^c=d
y=arccos[(ex-1)*d]