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View Full Version : Beispiel 42

dj_m.o.h.t.
05-06-2002, 18:52
Angabe:

Man löse die Differentialgleichung durch Trennung der Veränderlichen.

4xdy-ydx=x^2dy

Lösung:

dx/4x-x^2 = dy/y

Int...Integral

Intdx/4x-x^2 = Intdy/y
1/4*Int1/x + 1/4-x dx = Intdy/y
1/4*(ln|x|-ln|4-x|+c)=ln|y|
e^x-*e^4-x *e^c = e^y^4
e^c=d
x*1/4-x * d=y^4
y=4.te Wurzel x*d/4-x
H2O
05-06-2002, 20:16
Kannst du das Bsp vielleicht ein wenig erläutern. Verstehs nämlich nicht ganz.
Danke schon im voraus

Mfg
Max
VTEC
06-06-2002, 15:17
Das ist im Prinzip ganz einfach, man hat verschiedene abgeleitete Ausdrücke etwas verwirrend angegeben (f(y)dx und g(x)dy und kann mit den dx und dy herumschupfen (=normale Rechenregeln, dx und dy werden wie Variablen behandelt) wie man möchte, dann formt man es so um, daß "normale" Integrale daraus werden (also Int. f(y)dy und Int. g(x)dx) , integriert und nach ein paar Vereinfachungen ist man fertig.
H2O
06-06-2002, 16:42
Danke für die Erklärung :thumb:
RS250
09-06-2002, 16:11
[i]

Intdx/4x-x^2 = Intdy/y

1/4*Int1/x + 1/4-x dx = Intdy/y

[/B]

Äh, wie kommst du von Intdx/4x-x^2 auf 1/4*Int1/x + 1/4-x dx ???
qmp
09-06-2002, 18:24
Original geschrieben von RS250


Äh, wie kommst du von Intdx/4x-x^2 auf 1/4*Int1/x + 1/4-x dx ???

1/(4x-x^2)=1/4*(1/(4-x)+1/x)

nennt man auch Partialbruchzerlegung...
RS250
09-06-2002, 18:59
Danke, kenn mich aus!!
Heavy
10-06-2002, 01:28
Kann jemand erklären wie man auf die euler Zahlen draufkommt?
Länz
10-06-2002, 10:56
Original geschrieben von Heavy
Kann jemand erklären wie man auf die euler Zahlen draufkommt?

am besten garnicht:
man fasst die Logarithmen links und rechts zusammen (=Rechenregeln für Logarithmen)
die Exponentialglg ist die "Umkehrfunktion" der Lgfkten und man kann so die "ln" weglassen.

@Konstante c: ich hab das so gelöst, dass ich meine erste Konstante c0 durch lnC (lnC=c0) ersetzt habe, dann kann ich sie nämlich mit den Lgfkten zsfassen.....und habe schlussendlich kein einziges e zu notieren ;)
MrBurnst
10-06-2002, 11:45
is es nicht eher int(1/4x-x^2) = int(1/x) + int(1/(4-x) ???
man kann das 1/4 doch nicht so einfach aus 1/x(4-x) rausbekommen... (?)
lj_scampo
10-06-2002, 12:00
@MrBurnst

versuch einfach mal den umgekehrten weg zu gehn:
1/x + 1/(4-x) = (4-x + x)/x(4-x) = 4/(4x-x²)
also hast du im zaehler eine 4 zuviel.. d.h., wenn du das ganze mit 1/4 multiplizierst, stimmts wieder:
1/4[1/x + 1/(4-x)] = 1/4[(4-x + x)/x(4-x)] = 4/4(4x-x²) = 1/(4x-x²)
antifuchs
10-06-2002, 12:19
jetzt frag ich mich nur, warum ihr durch einen Ausdruck dividiert, der offensichtlich 0 werden kann: (4x - x^2) = 0 fuer x=0. Was ist euer Def. Bereich?

Im Skriptum steht uebrigens auch, dass Q(y) != 0 fuer (alle) y \in J (Def. Bereich) werden darf. Oder definierts ihr einfach den Definitionsbereich auf (0,\infty)? Grybel, grybel und studier...