Hazardtabellen

[looseleaf]

Und wieder ich...(ich gebs zu, ich will einen Avatar ;)

Mir kommt vor, die Hazardtabellen sind im Skriptu, Beispielen, PO inkonsistent: Ist die nullte Zeile nun leer (bis auf den Anfangslagerstand) oder nicht? Bei einer Prf ist der p-Wert angefüllt, im Skriptum ist diese Zelle leer.

Also was nu? Rechnet man, wenn die nullte Zeile voll ist so, als wäre noch eine ganz-nullte Zeile da, die man nicht sieht, die man isch ausrechnen muss, oder ist da wieder einmal eine Inkonsistenz zw. einem Skriptum und einer Prüfung? Oder wollen wir es Versionskonflikt nennen?

[b@tman]

hmmm.. wir habn zwar was rausbekommen aber 2 verschiedene Wege
-> 2 verschiedene Anfangsbestände (500;750).

Glauben aber, dass die 750 eher richtig sind.
750 stehen sozusagen ober über die Tabelle hinaus, die 500 unten drüber....

r.



:confused:

[mowgly]

ich wuerde da auch eher zu 750 tendieren. ist finde ich dann konsistenter mit dem skriptum und man erhaelt am ende null stueck.

[klwe]

auf 500 komm' ich auch...

[looseleaf]

ich wuerde da auch eher zu 750 tendieren. ist finde ich dann konsistenter mit dem skriptum und man erhaelt am ende null stueck.

Trotzdem ist das ein Krampf, weil man dennoch eine Zeile am Anfang dazutun muss. Und 0 muss am Ende ja nicht herauskommen, oder irre ich da? (Sofern die Ausfallsraten sich nicht auf 1 summieren, was hier zugegebenermaßen zutrifft).

Das Skriptum ist für den Sondermüll.

[looseleaf]

auf 500 komm' ich auch...

Das Problem ist folgendes:
*Wenn* dem Skriptum geglaubt werden darf, steht in Zeile 0, also am Anfang, der Ausgangsbestand und sonst *nichts*.

Bei der Prüfung haben wir aber in Zeile 0 bereits einen Ausfall => man müsste eine "Zeile0Anfang" oder so darüber einführen.

Lustigerweise kann man dann den Erwartungswert nicht so stur berechnen, wie im Skriptum, da man dann so rechnen müsste:

-0,5*Ausfallsrate0 + 0,5*Ausfallsrate1 + ...

Oder man ist intelligent und beginnt dennoch mit 0,5 da man ja dann das Nullte Monat dennoch als Erstes zählt. Mir wird das ganze Fach mit jedem Tag suspekter...

[klwe]

Am Anfang von Monat 3 hat man 150 Stück. ==> wenn man dann zurückgeht, entspricht dann der Eintrag in Zeile 0 dem Anfangsbestand.

Unter der Voraussetzung wurden bis zum Anfang des 3. Monats 0,4 + 0,2 + 0,1 % verkauft. dh 150 stellen 30% der Gesamtmenge dar: also ist der Anfangsbestand 500.

Monat Anzahl P Hazard
0 500 0.4 0.4
1 300 0.2 0.33
2 200 0.1 0.25
3 150 0.1 0.3
4 100 0.1 0.5
5 50 0.1 1

dh. nach Monat 5 ist alles verkauft. Der Erwartungswert müsste sich dann so berechnen:

0.5 * 0.4 + 1.5 * 0.2 + 2.5 * 0.1 + 3.5...

Also für mich sieht das schon konsistent aus. Wie kommt ihr da auf 750?

bei d und e muss man eigentlich nur schauen, wann der entprechende Bestand erreicht ist - richtig?

[looseleaf]

Also für mich sieht das schon konsistent aus. Wie kommt ihr da auf 750?


Naja, lt. Skriptum hat man in der Anfangszeile keine Ausfallswahrscheinlichkeit (klingt auch logisch, da man noch nix verkauft, wenn man sein Geschäft aufsperrt).

Also:

Zeit | Bestand | Ausfall | Hazard
-------+---------------------------
Anfang | 750 | |
Monat0 | 450 | 0,4 | 2/5
Monat1 | 300 | 0,2 | 1/3
Monat2 | 225 | 0,1 | 1/4
Monat3 | 150 | 0,1 | 1/3
Monat4 | 75 | 0,1 | 1/2
Monat5 | 0 | 0,1 | 1


So, der Erwartungswert ist dann (und da isses wirklich wurscht, ob 0,5 oder -0,5 als erstes dran kommt, man muss es nur am Ende richtig zuordnen)

-0,5*0,4 + 0,5*0,2 + ... = 1,1

Nur bleibt eine Frage: Wie rechnet man die Resterwartung aus, wenn eine Platte am Anfang d.Monat4 noch da ist. Gefühlsmäßig sagte ich hier: Da die Ausfallswahrscheinlichkeit gleich groß ist: ein Monat. Aber wie rechne ich da, und vielleicht bin ich wieder mal schief gewickelt.

[klwe]

Ok, aber vor Monat 0 noch eine Zeile einfügen erscheint mir nicht gerade plausibel. Va. -0,5 bei Errechnung des Erwartungswerts ist mMn eher eigenartig...

[mowgly]

jetzt mal ausser acht gelassen ob der startwert 500 oder 750 ist, die berechnungen danach verlaufen ja nach demselben prinzip.

c) wuerde ich auch sagen ende des monats. das koennte man ja auch so anschreiben und dann so rechnen wie den erwartungswert.

Stueckzahl 150 P
Monat 4 75 0,5
Monat 5 0 0,5

E = 4.5*0.5 + 5.5*0.5 = 5

d)das ist ja nur eine interpretation der aufgabe b), da der erwartungswert ja den verkauf der ersten 50% berechnet. bei mir ist der erwartungswert 2.1 => im 3. monat

e)0.1*30 = 3. am 3. tag des 3. monats ist die mitte erreicht. 14 tage zurueckrechnen ergibt tag 19 des 2. monats

e)

[klwe]

genau - wennst dir den Hintergrund überlegst, wirst feststellen, dass das nix anderes ist als eine bedingte Wahrscheinlichkeit (diest in dem Fall net brauchst, weils eh so trivial is)...

[looseleaf]

Ok, aber vor Monat 0 noch eine Zeile einfügen erscheint mir nicht gerade plausibel. Va. -0,5 bei Errechnung des Erwartungswerts ist mMn eher eigenartig...

Plausibel oder nicht, das Skriptum spricht eine eindeutige (wenn auch, wie ich dir zustimme, leicht seltsame) Sprache: Da ist eine Anfangszeile, in der noch nix ausfällt. Wenn die Zeile 0 schon mit Ausfall behaftet sein soll, dann darf doch zumindest im letzten Monat nicht noch was ausfallen, weil dann ja dort Null stehen würde. Das System ändert sich dann...

Ich verstehs bald nicht mehr.

[looseleaf]

E = 4.5*0.5 + 5.5*0.5 = 5


Wo fängst du an zu zählen? Und vor allem, womit? Bei Monat0 mit 1?


e)0.1*30 = 3. am 3. tag des 3. monats ist die mitte erreicht. 14 tage zurueckrechnen ergibt tag 19 des 2. monats


Ahem, nachdem der Erwartungswert 2,1 ist, sollte das nicht der 3.Tag im 2.Monat sein?

Abgesehen davon, sollte man da nicht einen annähernd gleichmäßigen Ausfall im Monat 2 annehmen, dh eine Gerade durch den Monat legen und das 0,5-Quantil ausrechnen, das gibt dann 2,5, was der 15.Tag des Monats wäre => 1.Tag f.Bestellung.

Vorausgesetzt, man fängt mit 1 zu zählen an, sonst kommt 1,5 raus, aber das ändert nix am Sachverhalt.

Meine Verwirrung gleicht einer Verteilungsfunktion. Sie nähert sich stetig 1...

[mowgly]

Wo fängst du an zu zählen? Und vor allem, womit? Bei Monat0 mit 1?

Ich fange bei monat 0 mit 0 zu zaehlen an. ich wollte damit nur zeigen, dass man erwarten kann, dass die harddisk genau zur haelfte der zeit verkauft werden kann. da ja die wahrschienlichkeit in jedem monat gleich groß ist.



Ahem, nachdem der Erwartungswert 2,1 ist, sollte das nicht der 3.Tag im 2.Monat sein?

Abgesehen davon, sollte man da nicht einen annähernd gleichmäßigen Ausfall im Monat 2 annehmen, dh eine Gerade durch den Monat legen und das 0,5-Quantil ausrechnen, das gibt dann 2,5, was der 15.Tag des Monats wäre => 1.Tag f.Bestellung.

Vorausgesetzt, man fängt mit 1 zu zählen an, sonst kommt 1,5 raus, aber das ändert nix am Sachverhalt.

Meine Verwirrung gleicht einer Verteilungsfunktion. Sie nähert sich stetig 1...
3. monat passt schon. der 1. monat geht ja von 0 weg bis 1.

den tag habe ich so berechnet wie es im skriptum auch gemacht wurde.

[Seppi]

d)das ist ja nur eine interpretation der aufgabe b), da der erwartungswert ja den verkauf der ersten 50% berechnet. bei mir ist der erwartungswert 2.1 => im 3. monat

Bitte rechne mir mal vor wie du auf 2.1 kommst!!!

[mowgly]

Bitte rechne mir mal vor wie du auf 2.1 kommst!!!
ich gehe von einem anfangsbestand von 750 stueck aus.
0.5*0.4 + 1.5*0.2 + 2.5*0.1 + 3.5*0.1 + 4.5*0.1 + 5.5*0.1 = 2.1

[Seppi]

ich gehe von einem anfangsbestand von 750 stueck aus.
0.5*0.4 + 1.5*0.2 + 2.5*0.1 + 3.5*0.1 + 4.5*0.1 + 5.5*0.1 = 2.1
ich gehe auch von einem Anfangsbestand von 750 aus aber warum multiplizierst du mit 0,5 - 1,5 ... das kann ich nicht nachvollziehen

ich hab ees so gemacht (750 Anfang)

1*0,4 + 2*0,2 +... + 6*0,1=2,6

[mowgly]

ich gehe auch von einem Anfangsbestand von 750 aus aber warum multiplizierst du mit 0,5 - 1,5 ... das kann ich nicht nachvollziehen

ich hab ees so gemacht (750 Anfang)

1*0,4 + 2*0,2 +... + 6*0,1=2,6
ich hab mich da ans skriptum gehalten. dort steht, dass es ueblich ist den erwartungswert ueber die monatsmitte zu rechnen. begruendung: es wird nicht am ende des monats, sondern wahrend des monats verkauft

[looseleaf]

3. monat passt schon. der 1. monat geht ja von 0 weg bis 1.

Ich denke, das erste, was ich bei so einem Beispiel mache, wird eine homomorphe Abbildung der Zahlen 0, 1, ... auf Monatsnamen Jänner, Feber, ... sein :)

[werner21]

Hmm das Beispiel ist wirklich sehr seltsam. immerhin steht hier, dass nach 0 Monaten schon 40 % der Platten verkauft wurden....
Ich hab daher wie looseleaf bei den Monaten mit eins zu zählen begonnen und hab dann diese Ergebnisse:
a)750
b)2,1
c)Nach 13,5 Tagen???? Kann man das mit 0,5*0,1+1,5*0,1+2,5*0,1 berechnen?
Bin schon etwas confused...
d) am 15.Tag des 2ten Monats (interpoliert)
e)am 1.Tag des 2.Monats (logisch nach d)

Hat das jetzt noch wer so? Hätt mir echt nie gedacht, dass man an so einem Beispiel so lange sitzen kann......

[Seppi]

ich habe :

a) 750 Stk
b) 2,1 also 2. Monat 1. Tag
c) 0,5*0,5+0,5*1,5 = 1 ... daher im 5. Monat weg
d) Im 1. Monat und am 15. Tag
Berechnung: 750/2 = 375 Stk .. das ist die Hälfte
die Hälte geht weg laut Tabelle im 1. Monat (genau in der Mitte des 1.Monats)

e)
Am 15. Tag im 1. Monat muss er eine neue Bestellung machen
15 + 14 Tage Lieferzeit = 29
daher 29. Tag im 1. Monat

[werner21]

Punkt e) vom Seppi pack ich jetzt überhaupt nicht. Wenn er die 14 Tage Lieferzeit einnberechnet, muss er die Bestellung doch früher nicht später abschicken. also 15-14Tage, also bei dir dann 1.Tag des 1ten Monats.
Damit habens wir dann eh gleich bis auf Punkt c), den sollten wir uns glaub ich beide nochmal anschaun. denke nicht dass die Lösungen so stimmen können.

[Seppi]

Punkt e) vom Seppi pack ich jetzt überhaupt nicht. Wenn er die 14 Tage Lieferzeit einnberechnet, muss er die Bestellung doch früher nicht später abschicken. also 15-14Tage, also bei dir dann 1.Tag des 1ten Monats.

stimmt ... hab invers gedacht http://hades.gothic.at/iforum/images/smilies/tongue1.gif