\Chi quadrat

[nameless]

Soderla, da haben wir nun endlich den \Chi-Quadrat Test wirklich behirnt, aber eine Frage quält uns: kann man die "Richtung" der Alternativhypothese eigentlich irgendwie feststellen?

Also beim Beispiel mt dem Kellner, der de Besucherzahlen aufs Geschlecht aufschlüsselt: Die H_0 ist ja, dass die Verhlätnsse NachtMann/Mann =Nachtbesucher/Gesamtbesucher. Die kann man ablehnen => Existiert ein Zusammenhang zw. Tageszeit und Geschlecht.

Aber die Frage im PO ist ja, ob abends mehr Männer hinkommen. Theoretisch könnten tagsüber mehr Männer kommen. Oder ist das eh wurscht, weil alle Möglichkeiten (sprachlicher Natur), den Sachverhalt auszudrücken eh auf dasselbe hnauslaufen?

Ich weiß, das ist verdammt wirr formuliert, aber ich hoffe, man kann mir folgen.

[klwe]

Den Zusammenhang musst dann aus den Daten auslesen - ist eh offensichtlich...

[looseleaf]

Den Zusammenhang musst dann aus den Daten auslesen - ist eh offensichtlich...

Ähem, nein ich denke, ich hab mich da (unter anderem Account) leicht missverständlich ausgedrückt: Ist es relevant, *wie* die Frage formuliert ist? Meines Erachtens nein, da die \Chi-Quadrat Größe immer gleich berechnet wird. Die Fragestellung ist also nur der Zuckerguss auf einem sowieso schon zu süßen Kuchen, oder?

[rollipolli]

Naja, auf Seite 12 im Skriptum wird ja ein Einseitiger Test gegen die Normalverteilung vorgestellt --> ich würde den auch verwenden;

Allerdings ist imho hier einfach die Wurzel aus der Teststatistik T^2 gezogen worden um dann gegen die Normalverteilung zu testen; Was das im Gegensatz zu einem Test von T^2 gegen die Chi-Quadrat bringt, weiß ich nicht ...

..ich täts bei der Prüfung trotzdem so hinmalen, auch wenn ich den tieferen Sinn nicht erkenne.

[werner21]

Ich pack das Beispiel mit dem Kellner auch nicht so ganz.
Wonach wird überhaupt gefragt? Ob Abends mehr Männer als Frauen kommen, oder ob Abends mehr Männer kommen als Tagsüber?
Oder ist das jetzt sowieso wurscht, weil man eh immer den Chi^2 Test verwendet, so wie looseleafschon gemeint hat?

Warum steht hier: kritischer Wert= 3,84? Laut Tabelle ergibt sich für 1-alpha/2 ca. 5
Druckfehler?
Danke

[klwe]

Mein Ansatz:
a) da ist mir net so ganz klar, was man da antworten sollte.

b) Test mit Chi^2 ausgeführt, ergibt einen Wert von 10,27
==> dh H0 muss abgelehnt werden, es treten also signifikante Unterschiede auf (dh. keine Hompenität gegeben)
Eine Anschauen der Tabelle zeigt, dass abends mehr Männer ins Lokal kommen als Frauen (Darstellung als Prozentwerte ist da hilfreich). Aber das war ja nicht die Frage sondern das steht eh in der Angabe zu eh b) drinnen. Es soll also nur getestet werden, ob das signifikant ist, was mit dem Chi^2-Test erledigt wurde.

c) Naja, über den Vorteil haben wir eh schon diskutiert - Ergebnis bestätigt aber den Chi^2-Test

Hab' das mit dem kritischen Wert auchnochmal angeschaut: 3,84 ist der Wert für 0.95 und nicht für 0.975. (Keine Ahnung warum) Aber es ist im Endeffekt eh egal, weil 10 Komma irgendwas ohnehein weit grösser ist.

[looseleaf]

Ich pack das Beispiel mit dem Kellner auch nicht so ganz.
Wonach wird überhaupt gefragt? Ob Abends mehr Männer als Frauen kommen, oder ob Abends mehr Männer kommen als Tagsüber?
Oder ist das jetzt sowieso wurscht, weil man eh immer den Chi^2 Test verwendet, so wie looseleafschon gemeint hat?

Warum steht hier: kritischer Wert= 3,84? Laut Tabelle ergibt sich für 1-alpha/2 ca. 5
Druckfehler?
Danke

Schön langsam verlier ich auch wieder den Überblick. Ich lese hier in einem Buch (das Skriptum halte ich in den meisten Fällen für zu schwammig oder zu abartig formuliert):

Bisher wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass 2-seitig geprüft wurde. Nun sind beim Homogenitätstest auch 1-seitige Fragestellungen denkbar wie etwa: "Rauche mehr Männer als Frauen?". Einseitige Testverfahren sind bei \Chi^{2} Tests allerdings problematisch, weil die Richtung eines Unterschiedes durch das Quadrieren der Abstände eliminiert wird. Dennoch ist beim Vierfeldertest eine 1-seitige Prüfung möglich, indem man als kritischen Wert \Chi^{2}_{1;1-2\alpha} zugrunde legt. [...]


Offenbar (eine Seite davor) funktioniert der \Chi^{2} Test normalerweise so:

Aus den absoluten Häufigkeiten die Prüfgröße \Chi^{2} berechnen
Liegt der Wert innerhalb von [0; \Chi^{2}_{1; 1-\alpha}, H_{0} annehmen


Also nicht \alpha/2, wie du meinst. Im "Skriptum" finde ich eine derartige Beschreibung überhaupt nicht. Damit stimmert 3,84 wieder.

[looseleaf]

Mein Ansatz:
a) da ist mir net so ganz klar, was man da antworten sollte.


Naja, das richtige :). Wir haben geraten und sowas wie "Balkendiagramme f.d. diversen relativen Häufigkeiten" hingeschrieben. Bleibt die Frage, wie richtig das ist...


Eine Anschauen der Tabelle zeigt, dass abends mehr Männer ins Lokal kommen als Frauen (Darstellung als Prozentwerte ist da hilfreich). Aber das war ja nicht die Frage sondern das steht eh in der Angabe zu eh b) drinnen. Es soll also nur getestet werden, ob das signifikant ist, was mit dem Chi^2-Test erledigt wurde.


IMO nein, da ja explizit gefragt wird, ob mehr Männer. Kann man das nicht als Aufforderung zu einem einseitigen Test nehmen? Wobei ich mir da nicht wirklich was darunter vorstellen kann.

[klwe]

Also ich hab' jetzt nochmal im Internet herumgeschaut und ein paar schlaue Bücher befragt.

1. Variante:
zweiseitiger: H0: p1=p2; HA: p1!=p2 - Vergleichswert: Chi^2;1;1-alpha
einseitiger: H0: p1=p2; HA: p1 > p2 oder p2 > p1 - Vergleichswert: Chi^2;1;1-2*alpha

Gerade die Vergleichswerte kommen mit komisch vor - ausserdem sehe ich keinen Unterschied zwischen den beiden Alternativannahmen

2. Variante:
es ist nur zweiseitig möglich; eine Richtung des Zusammenhangs kann man nur über die Berechnung der Odds-Ratio erkennen (< / > 0) - das scheint auch der grosse Vorteil zu sein.

3. Variante (lt. einer alten Version der Unterlagen)
Da wurde für die Unabhängigkeitshypothese H0 falls T^2 <= Chi^2;1;1-alpha angegeben und H1 > Chi^2... obwohl die Homogenitätshypothese so wie jetzt drinnen war...

Und was heisst das jetzt?
Ich bleib' jetzt bei meiner (vermeintlich falschen) Version, bis mir jemand schlüssig erklären kann, was daran wirklich falsch ist...

[looseleaf]

2. Variante:
es ist nur zweiseitig möglich; eine Richtung des Zusammenhangs kann man nur über die Berechnung der Odds-Ratio erkennen (< / > 0) - das scheint auch der grosse Vorteil zu sein.


Diese Variante scheint mir am plausibelsten, da ja der Testwert für \Chi-Quadrat richtungslos ist, die Odds-ratio aber nicht.

Wieso meinst du, dass dein Ansatz "falsch" sei? Welchen Teil vom Skriptum verwendest du genau zum Lösen? (Wie gesagt, wir haben da ein Buch genommen, in dem das alles recht schlüssig erklärt steht, und dessen Aussagen ich weiter oben schon zitiert hab)

[Laessig]

Mein Ansatz:
a) da ist mir net so ganz klar, was man da antworten sollte.

b) Test mit Chi^2 ausgeführt, ergibt einen Wert von 10,27
==> dh H0 muss abgelehnt werden, es treten also signifikante Unterschiede auf (dh. keine Hompenität gegeben)
Eine Anschauen der Tabelle zeigt, dass abends mehr Männer ins Lokal kommen als Frauen (Darstellung als Prozentwerte ist da hilfreich). Aber das war ja nicht die Frage sondern das steht eh in der Angabe zu eh b) drinnen. Es soll also nur getestet werden, ob das signifikant ist, was mit dem Chi^2-Test erledigt wurde.

Hab' das mit dem kritischen Wert auchnochmal angeschaut: 3,84 ist der Wert für 0.95 und nicht für 0.975. (Keine Ahnung warum) Aber es ist im Endeffekt eh egal, weil 10 Komma irgendwas ohnehein weit grösser ist.
ad a) ich hab mir da balkendiagramme aufgeschrieben (hat er mal erwähnt)

ad b) auf die 10,27 komme ich auch, nur was mach ich dann mit denen?
in der Tabelle den p-Wert für ein n (sind das die Freiheitsgrade?) nachschauen und dann den p-Wert mit dem kritischen Wert vergleichen? wenn der p-wert kleiner ist wird h0 verworfen?
oder einfach die 10,27 mit den 3,84 vergleichen?
und wenn ich die freiheitsgrade brauche wie komme ich auf die?

[klwe]

thx.

Entweder die 10,irgendwas mit den 3,84 vergleichen (entspr. den Unterlagen) oder den P-Wert anschauen - wenn der < alpha ist, H0 verwerfen, ansonsten H0 belassen...