Odds-Ratio

[Seppi]

Welche Vorteil hat die Odds Ratio gegenüber der Differenz der Anteile?

Wann soll man dieses Cross-Ratio Product verwenden?

Welche Werte sollen p1 und p2 bei der normalen Formel bekommen?

[klwe]

Vorteil: ? einfacher zu berechnen?

Wann Odds-Ratio: Wenns in der Angabe gefordert wird

P1 und P2 - siehe Beispiel 2...

[Seppi]

Ich habe folgende Erklärung für den Vorteil des Odds Ratio aus dem Hartung (S.442) extrahiert... wirkt extrem gescheit ;)

Im Gegensatz zu Chi-Quadrat und anderen Assoziationsmaßen für allgemeine r x s Tafeln haben die auf q basierenden Maße folgende Invarianzeigenschaft:
Multipliziert man Zeilen und/oder Spalten der Kontingenztafeln mit beliebigen positiven Zahlen Aj bzw Bj (bei Tafel mit Wahrscheinlichkeiten muss wieder normiert werden), so bleibt das Assoziationsmaß unverändert. Demnach hat man eine weitgehende Unabhängigkeit von den speziellen Randwahrscheinlichkeiten.

A ... steht für Alpha
B ... steht für Beta
j ... Indexbezeichnung

[klwe]

Was ist da jetzt wirklich der genaue Vorteil davon? Die Unabhängigkeit von den Randverteilungen - das bringts?

[Seppi]

scheinbar ... sonst hab ich nichts anderes gefunden.
Ich glaube man kann eher nicht damit argumentieren, dass es leichter zu rechnen ist :)

[rollipolli]

wir schreiben einfach hin:

Vorteil Odds-Ratio:

a) leichter zu rechnen
und
b)Im Gegensatz zu Chi-Quadrat und anderen Assoziationsmaßen für allgemeine r x s Tafeln haben die auf q basierenden Maße folgende Invarianzeigenschaft:
Multipliziert man Zeilen und/oder Spalten der Kontingenztafeln mit beliebigen positiven Zahlen Aj bzw Bj (bei Tafel mit Wahrscheinlichkeiten muss wieder normiert werden), so bleibt das Assoziationsmaß unverändert. Demnach hat man eine weitgehende Unabhängigkeit von den speziellen Randwahrscheinlichkeiten.

:thumb:

Ich tät sagen, daß Odds-Ratio eine für jedermann einfach zu verstehende Kennzahl über die Zusammenhänge liefert. hier (http://www.lrz-muenchen.de/~wlm/ilm_o2.htm) ist, wie ich finde, eine nette erklärung+beispiel.

[looseleaf]

Welche Vorteil hat die Odds Ratio gegenüber der Differenz der Anteile?

Ich hab da eine weitere Interpretationstheorie: Ist die Oddsratio (OR) vielleicht einfacher zu interpretieren?

Ich denke da an eine Differenz von Anteilen, wo die linke Grenze bei -0,2 liegt und die rechte bei 0.001. Sagt man dann, dass eine Präferenz (um beim Beispiel der Wahlumfrage aus dem Skriptum Seiten 1-4 zu bleiben) signifikant besser geworden ist? Oder macht man das wirklich erst bei beide Grenzen <0 (oder schlechter mit beide Grenzen >0).
Evtl. ist das bei einer Odds Ratio leichter einsichtig: >1 bzw. <1, je nach Sichtrichtung.

Oder bin ich hier am vollkommen falschen U-Boot?

[klwe]

Also ich kann heut' nimma so ganz nachvollziehen, was du genau meinst - vielleicht morgen wieder...

Jedenfalls dürfte ein (oder gar DER???) Vorteil sein, dass man die Richtung des Zusammenhangs mit der OR am einfachsten berechnen kann...

[looseleaf]

Also ich kann heut' nimma so ganz nachvollziehen, was du genau meinst - vielleicht morgen wieder...[

Jedenfalls dürfte ein (oder gar DER???) Vorteil sein, dass man die Richtung des Zusammenhangs mit der OR am einfachsten berechnen kann...

Wie gesagt, vielleicht passt mein Intervall-Zeug nicht hierher.

Die Intervallangaben haben sich auf ein Konfidenzintervall f.Differenzen von Anteilen (wie in Skriptum "Analyse v.Häufigkeiten", Seiten 3 u.4) bezogen. Hier will man wissen, ob sich die Präferenz f.d.Partei verbessert hat, rechnet AnteilUmfrage1-AnteilUmfrage2 und daraus ein Konfidenzintervall, dessen linke Grenze negativ ist und dessen rechte Seite positiv ist. Wobei die linke "negativer" ist, als die rechte "positiv". Hier könnte man ja auf eine Verbesserung schließen, wenn beide Grenzen negativ wären, nur wo zieht man die Grenze wirklich? Bei 0? Oder bei 0+-irgendwas?

Oder irre ich hier überhaupt?

[klwe]

Also du meinst, dass das einfach so zu berechnen ist, wie in Beispiel 1. Kannst damit durchaus richtig liegen...

Wobei mir das mit der Differenz der Konfidenzintervalle noch nicht so ganz klar ist - woran sehe ich bei dem Beispiel auf Seite 4 dass A nicht beliebter geworden ist? Ausserdem sehe ich nicht, wie man auf sqrt(0,88 + 0,075) kommt...

[looseleaf]

Wobei mir das mit der Differenz der Konfidenzintervalle noch nicht so ganz klar ist - woran sehe ich bei dem Beispiel auf Seite 4 dass A nicht beliebter geworden ist? Ausserdem sehe ich nicht, wie man auf sqrt(0,88 + 0,075) kommt...

Ich hab mir die Werte nicht genau angeschaut, aber die Formeln. Und selbst da scheint mir was seltsam: Warum stehen hier für den Standarderror nicht die Schätzer für die Anteile, sondern p_1 und p_2 selbst?
Ich nehme an, dass es sich hier im Skriptum um einen unbedachten Abschreibfehler handelt, denn 0,088 ist das 1,96-fache der Wurzel der ersten Umfrage. Und 0,75 ist (gerundet) ebenfalls bereits 1,96*Sqrt(p2(1-p2)/150).

Also ein weiterer Punkt, der für die Qualität des Skriptums spricht.

Und überhaupt ist bei der Lösung von dem Beispiel bei Punkt a) auch die Wurzel falsch, nicht wahr? Da sollte doch nicht 0,3*0,7, sondern 0,28*0,72 stehen; auch wenn hier auf 2 Stellen gerundet dasselbe rauskommt.

(edit)
Ich vergaß: Ich *nehme an*, dass man erst dann auf eine signifikante Veränderung schließen kann, wenn beide Intervallgrenzen des Differenzen-Dings im negativen resp. positiven liegen.

[klwe]

ad. a) ja, das würde ich auch so sehen, aber lt. dem gescheiten Buch, das ich gerade zu dem Thema befrage, sieht die Teststatistik so aus:

T = pDach - p0 / sqrt(p0*(1-p0)/n)

Dh. da wird der Standarderror von p0 und nicht pDach verwendet...

Dadurch dürften die Werte für a) dann doch stimmen...

ad edit:
Für die Differenz der Anteile gibts einen Test (hab' ich grad' herausgefunden). >>Denke<< dass der mehr bringt, als Konfidenzintervalle zu berechnen.

T = (p1Dach -p2Dach) / sD

sD = sqrt( pDach * (1-pDach) )*sqrt( (n1+n2) / n1*n2 )

pDach = (n1 * p1Dach + n2 * p2Dach) / (n1 + n2)

2-seitig:
H0: p1 =p2

ablehnen wenn |T| > Normvert.(1- alpha/2)

einseitig (1):
H0: p1<= p2
ablehnen wenn, T > Normvert.(1-alpha)

einseitig (1):
H0: p1>= p2
ablehnen wenn, T > -Normvert.(1-alpha)

Aber in dem Fall weise ich ganz besonders auf meine Signature hin...

[and_Y]

Bei den alten Prüfungen (HU) wird mehrmals die Berechnung der Odds-Ratio gefordert.

Bei den gelösten Beispielen findet sich aber stattdessen immer nur die Cross-Product-Ratio!

Odds-Ratio:
psi = (p1/(1-p1))/(p2/(1-p2))

Cross-Product-Ratio:
psi_dach = (n11*n22)/(n12*n21)

Wenn ich die jeweilige 4-Feld-Tafel habe, ist das Einsetzen in die Cross-Product-Ratio Formel kein Problem.


Aber wie rechne ich mir die eigentlich gefragte Odds-Ratio aus?




Ahhh! Durch herumprobieren glaube ich's eh schon selber herausgefunden zu haben:

Prüfung HU 16.12.2003 Bsp 6:
geheilt nicht geheilt gesamt
Gruppe A 105 45 150
Gruppe B 45 105 150
gesamt 150 150 300

p1 (Chance auf Heilung bei Gruppe A) = 105/150 = 0,7
p2 (Chance auf Heilung bei Gruppe B) = 45/150 = 0,3

psi = (p1/(1-p1))/(p2/(1-p2)) = (0,7/0,3)/(0,3/0,7) = 5,444....

psi_dach = (n11*n22)/(n12*n21) = (105*105)/(45*45) = 5,444 ...






Im Nachhinein sehe ich sogar, dass bei dieser Prüfung zum 1. Mal in der Ausarbeitung die Berechnung von p1 und p2 auftaucht, weil nachher auch das Konfidenzintervall gefordert ist.