[Frage] Mitschift Karigl [Archive]

hal

09-03-2004, 13:18

Ja das ist mir klar. Allerdings sind im Skriptum einige Themen nicht wirklich gut behandelt, und andere fehlen komplett. Außerdem hat diese Mitschrift nicht nur informelle Gründe, ich mach das, damit ich noch am Ball bleib und nicht die Vorlesungen verschlaf (nachdem ich den Stoff eh schon 3x gelernt hab).

SvStefan

09-03-2004, 21:06

Na dann.. :)
Fleißig, muss ich sagen. :thumb:

LG Stefan

hal

10-03-2004, 12:02

[ update ]

jetzt mit LaTeX-Source!

crash1980

10-03-2004, 14:10

Ich muss sagen, ich bin dir echt dankbar, da ich nicht alle Stunden aufgrund von Überschneidungen oder der Arbeit besucht habe und das Skriptum bis nächste Woche ausverkauft ist. Rettest mir also den Ar*** bei den Übungen ;)

haraldn

10-03-2004, 17:13

echt tolle arbeit, kannst du vielleicht auch die tex source posten, das wäre extrem hilfreich für die leute die LaTeX lernen wollen? schreibst du das eigentlich während der vorlesung oder nachher?

hal

10-03-2004, 18:17

echt tolle arbeit, kannst du vielleicht auch die tex source posten, das wäre extrem hilfreich für die leute die LaTeX lernen wollen?

mach ich, sobald ich wieder daheim bin

schreibst du das eigentlich während der vorlesung oder nachher?

Wenn ich das in der Vorlesung in LaTeX mitschreiben würde würd ich nie nachkommen, alleine die Zeichnungen erfordern schon viel Schreib- und Rechenarbeit (für die Koordinaten). Es wär natürlich praktisch wenn das gehen würde, dann würd ich mir die viele Nacharbeit daheim ersparen...

hal

10-03-2004, 20:29

LaTeX-Source ist jetzt dabei!

hal

14-03-2004, 16:05

So, update vom Freitag. Zwanzig Seiten sinds schon :)

ah ja, falls jemand mir sagen könnte, wie ich die Grafik, die beim Source dabei ist, inline machen könnte, wär ich sehr verbunden :) Irgendwie ist die picture-umgebung ziemlich besch:cuss:

hal

18-03-2004, 21:34

[ update ]

hal

19-03-2004, 23:16

Nachdem das aktuelle Zeugs nicht im "offiziellen" Skript steht, diesmal ein Update früher als sonst.

supporter

20-03-2004, 21:32

Zunaechst muss ich dir tausend mal danken, dass du deine Mitschrift postest!

Zur Info: in Abschnitt 3.2 Beweismethoden befindet sich ein Fehler. Beim Beweis 1 (direkter Beweis) sollte statt "3 - (2k) = n" der Ausdruck "3 * (2k) = n" stehen.

hal

21-03-2004, 00:49

Danke für den Hinweis! Ist ausgebessert und wird beim nächsten Update dabei sein.

Tante Mizzi

21-03-2004, 00:52

der hal,... der ist ein guter mann

hal

22-03-2004, 22:07

So, neueste Version. Ich hab diesmal einiges umgearbeitet, nachdem ich draufgekommen bin, dass "Grundlagen" kein Kapitel (\chapter) sondern ein Teil (\part) sein hätte sollen. Außerdem hab ich alle Multiplikationen durch zentrierte Punkte ersetzt, damit die Unterscheidung zum kartesischen Produkt leichter ist.

daff

23-03-2004, 01:16

Muss sagen, das sieht echt super aus. Respekt. :thumb:

Pidi

23-03-2004, 16:39

Genial! Super!
Kann dich gar nicht genug loben. ;D

Danke!

hal

26-03-2004, 03:15

So, wiedermal ein Update. Die letzte Seite (Seite 43) war diesmal ein ziemliches Mörderwerkzeug, wer den LaTeX-Ausdruck noch lesen kann sollte mal bei den internationalen human parsing-Wettbewerben teilnehmen: ;)

\begin{eqnarray}
\Rightarrow\left|\mathop{\bigcup}_{i=1}^{n+1}A_i\r ight|=\left|
\mathop{\bigcup}_{i=1}^nA_i\right|+\mathop{|A_{n+1 }|}_{\mbox{(2)}}
-\underbrace{\left|(\mathop{\bigcup}_{i=1}^nA_i)\ca p A_{n+1}\right|}_{\underbrace{\mathop{\bigcup}_{i=1 }^n
\underbrace{(A_i\cap A_{n+1})}_{B_i}}_{\underbrace{-\sum_{I
\subseteq \{1,\ldots,n\}, I\ne\emptyset}(-1)^{|I|-1}\left|\mathop{\bigcap}_
{i\in I}B_i\right|}_{-\sum_{I\subseteq \{1,\ldots,n+1\},\{n+1\}
\subset I}(-1)^{|I|}\left|\mathop{\bigcap}_{i\in I}A_i\right|}}}^{\mbox{(3)}}\nonumber\\
\left|\mathop{\bigcup}_{i=1}^nA_i\right| \mathop{=}^{\mbox{
\tiny lt.\ Vorraussetzung}} \mathop{\sum_{I\subseteq\{1,\ldots,n\},I\ne\emptys et}(-1)^{|I|-1}
\left|\mathop{\bigcap}_{i\in I}A_i\right|}_{\mbox{(1)}}\nonumber
\end{eqnarray}

maqx

27-03-2004, 02:13

echt toll von dir :thumb:
würd nur gern wissen, wieviel zeit du in das digitalisieren mit LaTeX investierst...

hal

27-03-2004, 05:10

würd nur gern wissen, wieviel zeit du in das digitalisieren mit LaTeX investierst...

Würd ich auch gern wissen... länger als die Vorlesung selber isses auf jeden Fall, vielleicht Faktor 2 oder 3.

supporter

27-03-2004, 05:17

Vielleicht kannst du die fertige Mitschrift am Ende der Vorlesung ans Institut weitergeben, als neue Version des Skriptums. Denn in der aktuellen Version fehlen schon einige Dinge, die er an der Tafel behandelt hat.

hal

27-03-2004, 13:41

Oder ich druck das Ding selber und verkaufs um EUR 7,50 an die Studenten ;)

daff

27-03-2004, 14:01

Solange du es weiterhin online lässt oder zumindest den LaTeX-Source weiterhin bereitstellst, kannst du es wahrscheinlich sogar fürs doppelte verkaufen. Und die armen, zukünftigen Erstsemestrigen werden sicher mit Freude bezahlen, weil wert ist es das auf jeden Fall! Du machst da eine super Arbeit! Danke :)

Frag mich nur, warum du selbst für so Riesenausdrücke offenbar das eqnarray-Environment verwendest? Das ist ja extrem unflexibel, vor allem im Vergleich zu den Alternativen in amsmath & Co. mein ich.

hal

29-03-2004, 13:57

Frag mich nur, warum du selbst für so Riesenausdrücke offenbar das eqnarray-Environment verwendest? Das ist ja extrem unflexibel, vor allem im Vergleich zu den Alternativen in amsmath & Co. mein ich.

Naja, ich orientier mich am lshort, was dort nicht drin steht kenn ich nicht :). Mittlerweile verwend ich eh meistens die array-Umgebung, in dem Fall hab ich eqnarray verwendent, weil dort im Gegensatz zum array die ^ und _ beim \sum und \mathop wirklich drüber und drunter stehen und nicht daneben.

So, neues update gibts! Diesmal mit schöner bunter Grafik und vielen vielen xymatrizen!

daff

30-03-2004, 01:24

Naja, ich orientier mich am lshort, was dort nicht drin steht kenn ich nicht :). Mittlerweile verwend ich eh meistens die array-Umgebung, in dem Fall hab ich eqnarray verwendent, weil dort im Gegensatz zum array die ^ und _ beim \sum und \mathop wirklich drüber und drunter stehen und nicht daneben.

Das lshort ist schon super :)

Das array ist halt nicht von Haus aus im Math-Mode, sondern im Text-Mode, darum musst du mit Standard-LaTeX das displaymath mit dem array verbinden, damit die ^ und _ drüber und drunter, und nicht daneben stehen. Oder halt eqnarray. Aber das hat eben seine Nachteile (kann mir denken, dass es schon ziemlich umständlich war, die mehrzeiligen Gleichungen vom Beweis der Siebformel zu setzen...außerdem ist der Abstand vor und nach den =-Zeichen zu groß :))

Du solltest dir wirklich mal die Möglichkeiten von amsmath anschaun (align, split, multiline, etc), ich bin sicher du findest es auf Dauer viel brauchbarer und einfacher als die Standardumgebungen von LaTeX. Doku findet sich zB in $TEXMF/doc/latex/amsmath/amsldoc.dvi

Hab alles durchprobiert, aber die ams-Packages gibts eben nicht umsonst :) Die sind schon toll... Verwende fast nur align* in meiner Mathe 2-Mitschrift. DAS Joker-Environment :)

stealth_ping

09-04-2004, 13:00

Also ich bin hocherfreut das es doch ein paar LaTeX fanaten hier gibt nur eine bitte hätte ich da noch:

Tu die ganzen Folien Bitte in ein SVN (oder wenigstens CVS) Respository! Dann kann sich jeder die aktuelle Version jederzeit abholen und Verbesserungen etc. machen. Währe echt kein Fehler! Helfe auch gerne weiter.

hal

09-04-2004, 14:51

Tu die ganzen Folien Bitte in ein SVN (oder wenigstens CVS) Respository! Dann kann sich jeder die aktuelle Version jederzeit abholen und Verbesserungen etc. machen.

Nette Idee, nur leider hab ich kein öffentlich zugängliches cvs/svn-rep...

Es fehlen übrigens noch 3 Stunden an Mitschriften, die hol ich noch nach :)

hal

10-04-2004, 07:45

Es fehlen übrigens noch 3 Stunden an Mitschriften, die hol ich noch nach :)

Uff, das war mehr Arbeit als erwartet. Aber eine Nacht-Session, und ich habs geschafft :)

Graphen sind wirklich die Härte zum Zeichnen. Inzwischen hab ich mir die xy-Umgebung angelernt, mit der kann man wenigstens Pentagramme schön regelmäßig zeichnen (mithilfe meines alten Freunds, der Sinusfunktion) :)

daff

10-04-2004, 15:05

Du bist krank, echt krank :D Um 06:45 in der Früh...

Aber sehr viel danke, mir hat genau 1 VO-Einheit gefehlt von der Woche.

Ich hab die Erfahrung gemacht, dass Graphen mit dem graphs.sty-Paket (http://www.cs.umu.se/~drewes/graphs/) sehr einfach zu zeichnen sind, einfacher als mit xymatrix. Man muss halt auch Koordinaten für die einzelnen Knoten setzen, aber sobald man das hat, geht es eigentlich wie geschmiert.

Kurzes Bsp, vielleicht kann ich ja jemanden dafür interessieren, obwohls nciht grad On-Topic ist:

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{graph}(6,2) % Fläche von 6x2 (cm) für den Graphen
% Namen und Koordinaten der einzelnen Knoten (runde Knoten)
\roundnode{x1}(0,2)
\roundnode{x2}(1.5,1)
\roundnode{x3}(3.5,0.5)
\roundnode{x4}(5,1.5)
\roundnode{x5}(6,1)
\roundnode{x6}(6,0)

% ungerichtete Kanten zwischen den einzelnen Knoten
\edge{x1}{x2}
\edge{x2}{x3}
\edge{x3}{x4}
\edge{x3}{x5}

% gerichtete Kante von x4 nach x5
\diredge{x4}{x5}

% Schleife an Knoten x2, 50° Öffnungswinkel,
% (0,-0.5) geben die Koordinaten/Ausrichtung der Mittelachse an
\loopedge{x2}{50}(0,-0.5)

% ungerichtete, gebogene Kanten mit Auslenkung von -0.2cm
\bow{x5}{x6}{-0.2}
\bow{x6}{x5}{-0.2}

% Knotenbeschriftung für Knoten x5 mit x, nord-östlich [ne] vom Knoten
\autonodetext{x5}[ne]{$x$}

% freier Text an den gegebenen Koordinaten
\freetext(0,1){$X$}
\end{graph}
\end{center}
\end{figure}

Toll oder? :)

hal

10-04-2004, 17:25

Ich hab die Erfahrung gemacht, dass Graphen mit dem graphs.sty-Paket (http://www.cs.umu.se/~drewes/graphs/) sehr einfach zu zeichnen sind, einfacher als mit xymatrix. Man muss halt auch Koordinaten für die einzelnen Knoten setzen, aber sobald man das hat, geht es eigentlich wie geschmiert.

hm... ist eigentlich nicht viel anders als bei xypic, dort schauen die Befehle nur kryptischer aus:

\xy
/r.7pc/:(0.49,13.1)*{\bullet}="B",*+!DR{B};
(10,20)*{\bullet}="A",*+!DR{A};
(19.51,13.1)*{\bullet}="C",*+!DL{C};
(15.88,1.91)*{\bullet}="E",*+!UL{E};
(4.12,1.91)*{\bullet}="D",*+!UR{D};
"A";"B"**\dir{-}?*^!/7pt/{4};
"A";"C"**\dir{-}?*_!/7pt/{7};
"A";"E"**\dir{-}?*_!/7pt/{11};
"B";"E"**\dir{-}?*^!/7pt/{10};
"B";"D"**\dir{-}?*^!/7pt/{8};
"D";"E"**\dir{-}?*^!/7pt/{12};
"C";"E"**\dir{-}?*_!/7pt/{10};
"D";"C"**\dir{-}?*_!/7pt/{3};
\endxy

:D

stealth_ping

13-04-2004, 13:31

Ein CVS-Respos wird sich einrichten lassen, allerdings nur mit ssh.

hal

22-04-2004, 15:22

Nach längerer Ruhepause, wiedermal ein Update...

daff

24-04-2004, 23:21

Irgendwas passt mir da nicht: Seite 48, Beispiel 5.1.1, der Weg/die Bahn a,b,c,d,e,f kann doch so nicht funktionieren, oder? Sehe keine direkte Verbindung von e nach f, oder hab ich die Definition von einem Weg/einer Bahn falsch verstanden?

Mathe ist ne tolle Beschäftigung für nen Samstagabend, ich weiß :) Aber ab und zu muss man wohl Opfer bringen für eine positive Mathe1-Note :rolleyes:

hal

26-04-2004, 13:21

Leonardo

30-04-2004, 11:45

Herzlichen Dank "hal" für deine Mitschriften. Find das echt klasse von dir.

hal

03-05-2004, 17:49

So, wiedermal ein Update (nachdem ichs endlich wieder mal geschafft hab, auf den aktuellen Stand aufzuholen). 80 Seiten schon :)

daff

03-05-2004, 21:06

Mal wieder Kudos :) Werd mir ein paar Dinge davon borgen (vor allem aus dem Graphetheorieteil) für meine M2-Mitschrift wenn du nichts dagegen hast? Die Erklärungen vom Karigl bezüglich Eulersche Graphen und Linien ist um so viel besser als das was der Kaiser redet. Viel verständlich, viel intuitiver.

Hoff du erlaubst?

hal

03-05-2004, 21:11

Hoff du erlaubst?

Ja klar, kein Problem.

hal

06-05-2004, 20:44

Wiedermal ein Update für alle, die nicht genug von Mathe kriegen können :devil:

rck

17-05-2004, 22:31

Hallo hal, Dein Skriptum ist genial!

Hab ein paar Typos entdeckt:

Seite 25, unten: daher ist die Definition eines minimalen Elmenets erst notwendig.

Seite 29, 3. Punkt von Beispiel 3.1.1: Jede gerade Zahl gröer als 2 ist die Summe zweier Primzahlen.

Seite 32, dritter Punkt oben: unterfüllbar (Kontradiktion), falls F...

Seite 46, Definition 5.0.1: ...ein Tripel <V,E,f<

Seite 58, Frage: ...mit minimalen Elnrichtungskosten

Seite 60, 5.:...$l(v)$ = krzeste Entfernung

Seite 64, Definition 6.1.2, d): ...ein inverses existiert

Seite 67: Allgemein versteh man unter...

Seite 71: Eine Untergruppe $N \le G$ heißt Normelteiler von $G$, ...

Seite 80, Bemerkung 7.0.1: Ist $(a_n)$ beschränkt, dann gibt es beliebig viele utnere und obere Schranken.

Seite 81, oben, 4.: Summen, DIfferenzen, ...

Seite 84, oben: ...folgende ,,Konvergenzkriterien nützlich:

hal

17-05-2004, 22:36

Danke! ich werds ausbessern.

Leider komm ich aus Zeitmangel momentan net zum Abtippen, werds noch nachholen...

minority

06-06-2004, 21:16

wollt nur mal fragen ob das skriptum voraussichtlich noch vor der prüfung ergänzt wird. aus dem kann man nämlich viel besser lernen als aus dem vom karigl ausn SS02.

echt ne super arbeit

hal

07-06-2004, 08:36

Ich hoffe dass es sich ausgeht, aber versprechen kann ich nix. Die vielen Kurven in letzter Zeit sind verdammt schwer zum Darstellen.

Unic0der

07-06-2004, 09:57

Ich hoffe dass es sich ausgeht, aber versprechen kann ich nix. Die vielen Kurven in letzter Zeit sind verdammt schwer zum Darstellen.

Ja, bitte, erweitern :D . Vielleicht trau' ich mich dann auch mal in Mathe 1 anzutreten. ;)

:thumb: schon mal für die arbeit bis jetzt. echt genial.

rck

07-06-2004, 10:13

Ich hoffe dass es sich ausgeht, aber versprechen kann ich nix. Die vielen Kurven in letzter Zeit sind verdammt schwer zum Darstellen.

Dann hoffen wir alle mal, dass Du die Kurve kratzt :D

Womit soll ich sonst im Sommer Mathe 1 lernen?

hal

08-06-2004, 16:04

So, mal ein vorläufiges Mini-Update nach der Tippsession gestern. Ist bei weitem noch noch nicht auf dem aktuellen Stand, da fehlen noch ein paar Wochen :(
Das sind jetzt mal nur die neuen Seiten, die alten kommen dann wieder dazu, wenn ichs komplett nachgeholt hab.

Danke an Mathematica für die Diagramme! :)

Sanchez

08-06-2004, 19:21

... ich wollt mal fragen, in welchem thread man ein paar testangaben vom vorigen semestern finden kann.

ich hab zwar schon gesucht, doch leider noch nichts gefunden.

vielleicht wisst ihr ja wo man sowas findet (außer auf der website des mathe-instituts).

mfg

fletz

08-06-2004, 22:04

... ich wollt mal fragen, in welchem thread man ein paar testangaben vom vorigen semestern finden kann.

vielleicht wisst ihr ja wo man sowas findet (außer auf der website des mathe-instituts).

mfg

Auf der Website gibt es zwei Prüfungsangaben. Für die eine Angabe einfach dem Link folgen (eh klar) und für die zweite Angabe in der Adressleiste den Einser mit einem Zweier vertauschen. Aber vielleicht hattest eh schon beide entdeckt.

EDIT: Blödsinn, dass ist eine Angabe von Mathematik 2! Tschuldigung mein Fehler

mfg Fletz

daff

13-06-2004, 19:16

Zwei kleine inhaltliche Fehler:

Seite 13, oben: Winkel phi = +/-(pi/2), nicht +/-pi falls a = 0, b != 0
weiters: "es gelte -pi < phi <= pi (Hauptwert)" und nicht "es gelte -pi < phi <= phi (Hauptwert)"

So long :) Hab irgendwann noch einen anderen Fehler gefunden, aber weiß leider nicht mehr wo.

daff

14-06-2004, 22:21

Aja und auf Seite 17 (zumindest in der letzten Updateversion aus diesem Thread -- ich rede vom "Hauptteil" der Mitschrift) hast du ein ziemliches Hurenkind :)

Weiters:

Seite 21 bei (T) transitiv: ersetze da vielleicht das `&' durch das Wort und?
Seite 25, Mitte: "| ... teilt; T_n ... Menge aller positiven Teiler von n" muss es heißen

Millencolin

22-06-2004, 17:34

@ hal
wau wirklich tolle arbeit ... das verdient viel lob(!)

hal

25-06-2004, 02:54

So, nachdem die Prüfungen jetzt vorbei sind, hab ich mal alle eure Verbesserungsvorschläge eingearbeitet... Danke!

Ich fahr jetzt bald auf Urlaub, aber ich denk ich bin motiviert genug, das Projekt abzuschließen, wenn ich wieder da bin :). Meine händische Mitschrift ist endlich komplett, jetzt fehlt nur noch das Abtippen.

Hurenkinder und Schusterjungen sind mir übrigens ziemlich egal momentan, im Endeffekt wird sich vermutlich eh alles noch verschieben auf die eine oder andere Art. LaTex sollte die eigentlich vermeiden, aber naja... :eek2:

daff

26-06-2004, 22:10

Naja vor allem bei theorem- oder ntheorem-Environments wirds selbst für LaTeX bissl zaach die richtigen Absatz- und Seitenumbrüche einzubauen. Vor allem, wenn im Source viele zusätzliche Formatierungsinformationen vorhanden sind; idealerweise sollten ja bis auf Absätze, Befehle wie \section, \paragraph, ... und Environments (\begin{irgendwas}, \end{irgendwas}) vom Autor selbst keine Befehle in den Text eingebaut werden, die das Layout beeinflussen. Also z.B. keine \\, außer, wenns wirklich nötig ist, und so weiter und so fort :zzz:

Hoffentlich bist du wirklich motiviert genug, den ganzen Dreck weiter abzutippen :) Wäre ein extrem wichtiger und nützlicher Beitrag zum Studienerfolg vieler kommender Studienanfänger :)

Lord Binary

26-06-2004, 23:19

ad Motivation (@ hal): wärs nicht eine Überlegung bzw einen Versuch wert, Dein Skript/Mitschrift als Praktikum anrechnen zu lassen ? (sofern benötigt ...)
Ist dann vielleicht noch ein bisschen mehr Arbeit, aber wiegesagt eventuell ein Motivationsboost das ganze noch zu perfektionieren/finalisieren ;-)

Mfg, LB

hal

08-07-2004, 20:02

ad Motivation (@ hal): wärs nicht eine Überlegung bzw einen Versuch wert, Dein Skript/Mitschrift als Praktikum anrechnen zu lassen ? (sofern benötigt ...)

Ich hab mit Prof. Karigl darüber geredet, ob ers verwenden will, er hat gemeint, dass er noch keinen Plan hat, was er machen will, und sich das in den Ferien jetzt überlegen wird. Er steht in Emailkontakt mit mir und wird mich informieren, was er beschlossen hat (wenn ers hat).

hal

08-07-2004, 23:14

idealerweise sollten ja bis auf Absätze, Befehle wie \section, \paragraph, ... und Environments (\begin{irgendwas}, \end{irgendwas}) vom Autor selbst keine Befehle in den Text eingebaut werden, die das Layout beeinflussen. Also z.B. keine \\, außer, wenns wirklich nötig ist, und so weiter und so fort :zzz:

Ist in der Theorie zwar recht nett, funktioniert aber in LaTeX nicht.

Schon alleine dadurch, dass mathematische Formeln net automatisch umgebrochen werden, ist das unmöglich. Oder dass man in Tabellen net sagen kann "diese p-Spalte soll die restliche Breite ausfüllen".

nonamenobody

09-07-2004, 10:39

Schon alleine dadurch, dass mathematische Formeln net automatisch umgebrochen werden, ist das unmöglich.
Dann solltest du aber auf jeden Fall die Umgebungen verwenden, die für mehrzeilige Formeln gedacht sind (falls du das bereits tust, ignoriere diesen Hinweis ;)).

Außerdem ist der short-math-guide ziemlich gut, vor allem auch mit einigen Hinweisen in Richtung Formatierung.

lg
Philipp

daff

09-07-2004, 13:09

Ist in der Theorie zwar recht nett, funktioniert aber in LaTeX nicht.

Schon alleine dadurch, dass mathematische Formeln net automatisch umgebrochen werden, ist das unmöglich. Oder dass man in Tabellen net sagen kann "diese p-Spalte soll die restliche Breite ausfüllen".
Naja in den verschiedenen Environments selbst muss man als Autor natürlich einige Formatierungsinformationen angeben, darauf sind die Envs ja ausgelegt. Aber es sind eben viele Standard-LaTeX-Umgebungen ziemlich eingeschränkt was ihre Funktionalität betrifft, darum gibts ja so viele Erweiterungen.

Für Tabellen verwendet man am also besser longtable, für URLs die url-Package, für Skripten gibts die KOMA-Script-Erweiterungen, für Links die hyperref-Package, und so weiter. Und für alles was mit Mathematik zu tun hat sollte man sowieso am besten die AMS-Packages verwenden, da braucht man dann nämlich echt nicht viel mehr als & und \\ um die Absätze schön zu layouten. Für Zeilenumbrüche in Formeln gibts bei AMS-Packages die split-Umgebung, die innerhalb von equation, align, etc -- da gibts noch einige -- immer da umbricht, wo du \\ setzt, also da, wo ein "=" ist, zum Beispiel. Multiline selbst verwendet man auch, wenn man eine fette Gleichung hat, bei der zum Beispiel die linke Seite über 2 Zeilen geht, die wird dann automatisch umgebrochen. Und so weiter und so fort :)