Prf 24.06.03 - durchrechnen

[Sensei]

Hi!

Habe auch diese prüfung durchgerechnet und könnte die Ergebnisse gerne posten. Evtl. auch die Angabe so Interesse besteht.

kenne mich beim 3) Beispiel nicht aus und beim Beispielteil B bei Beispiel (d). Ansonsten hab ichs eigentlich.
Bitte schaut in bezug auf Beispiel 3 auch mal hier Chi^2-Test für zusammengesetzte Hypothesen (http://hades.gothic.at/iforum/showthread.php?t=16509) nach, ob ihr mir da einen Tipp geben könnt!

Danke, cu, Sensei

[patricasso]

das wäre sehr fein wenn du hier die Angabe posten könntest u. eventuell auch die restlichen Angaben von 2003 (wenn's keine Umstände macht) - mein FS-PO geht nämlich nur bis 2002. Danke!

[Sensei]

Hier mal die Angabe und dann gleich meine Ergebnisse.
Eine Bitte: Könntet ihr 1. meine Ergebnisse kommentieren und 2. vielleicht auch 2-3 alte angaben abfotografieren bzw. scannen und online stellen? hab die alten nicht bekommen können und würd sie aber gerne auch noch durchschaun!!!
thx

[Sensei]

Bsp 1

a)
F(x) = x*1/8 + 3/4 (-2<=x<2)
davor 0 und danach 1

b)
W{X<0} = F(0) = 3/4
W{-1<X<=1} = F(1) - F(-1) = 2/8

c)
EX=-1
VarX=5/3

[Sensei]

Bsp 2

a)
my-dach = Xn-quer = 39,76 (Stichprobenmittel; unverzerrt, effizient, plausibel)
Sn^2 = 20,4 (Stichprobenvarianz; unverzerrt)
sigma^2-dach = 18,36 (plausibel)

sigma = 4,517 (mit stichprobenvarianz gerechnet)

b)
95%-Konfidenzintervall für my:
[36,529 ; 42,991]
95%-Konfidenzintervall für sigma^2:
[9,653 ; 68] ==> für sigma: [3,197 ; 8,246]

c)
W{25 <= X <= 45} = F(45) - F(25) = 0,8764

Die F(45) bzw. F(25) hab ich durch normalisierung und die tabellierte Verteilungsfkt der Standardnormalverteilung berechnet!

[Sensei]

Bsp 3

Rechenweg gibt's hier: 5 (http://hades.gothic.at/iforum/showpost.php?p=111993&postcount=5)

Raus kommt mir:
my = 1,5

zn = 1,953
Chi^2_[2;0,95] = 5,99


==> Hypothese, dass es sich um eine Poissonverteilung handelt wird nicht verworfen!

[Sensei]

Beispielteil B

(a)
3 Würfel; einer mit 6x6, einer mit 3x6 einer mit 1x6
es wird einer gezogen und 6 kommt heraus, wie groß ist die WK dass es der mit den 6x6 ist?
==> günstige durch mögliche ==> 6/10 = 0,6

(b)
tau = 9747,86 (einfach in vtlg. fkt die gegebenen werte einsetzen und tau berechnen)
W{X>1000} = 1-F(1000) = 0,9025

(c)
Satz vom unbew. Statistiker für diskret verteilte stoch. Größen;
E(psi(x)) = 11*pi

(d)
KEINE AHNUNG!
Bitte um Hilfe! Ich bekomm die Faltung _überhauptnicht_ hin!!!

(e)
==> Def: Fn*(x) = 1/n * sum(i=1...n) [ Indikatorfkt_[-unendl,x] (xi) ]
==> für grße n konvergiert Fn*(x) stoch. gegen zugrunde liegende Verteilungsfkt
==> unverzerrte Schätzfkt
==> konsistente Schätzfolge
==> Voraussetzung für Fundamentalsatz der Statistik

[patricasso]

Bsp 1

a)
F(x) = x*1/8 + 3/4 (-2<=x<2)
davor 0 und danach 1

b)
W{X<0} = F(0) = 3/4
W{-1<X<=1} = F(1) - F(-1) = 2/8

c)
EX=-1
VarX=5/3

Wie bist du auf die Varianz 5/3 gekommen?
Ich mein was hast du für die Werte in der E(X) Formel eingesetzt?

E(X) = ??? * 1/2 + INTEGRAL_von_-2_bis_+2 x * 3/4 dx .

nimmt man für "???" den 1. Punkt vom Intervall (also -2)?

... vielleicht hab ich aber auch nur falsch integriert :rolleyes:

[Sensei]

du nimmst nicht zwingend den ersten Punkt des intervalls.
aber die ganze formel ist ja summe der punktwahrscheinlichkeiten mal ihrer x-werte plus das integral (um den kontinuierlichen teil zu berücksichtigen).

also nimmst du 1/2 * (-2) + integral....
wegen: die einzige punktwahrscheinlichkeit hier ist die bei x=-2 und dort ist die wk 1/2

alles klar?
einfach immer die p(xi)*xi aufsummieren!

[Sensei]

hab noch was gesehen: die F(x) lautet ja
F(x) = x/8 + 3/4
die modifizierte Dichtefunktion f*(x) bekommt man durch ableiten.
also f*(x) = 1/8

du hast da irgendwie 3/4 stehen... falsch abgeleitet?!?

[patricasso]

hab noch was gesehen: die F(x) lautet ja
F(x) = x/8 + 3/4
die modifizierte Dichtefunktion f*(x) bekommt man durch ableiten.
also f*(x) = 1/8

du hast da irgendwie 3/4 stehen... falsch abgeleitet?!?
Ich weiß schon, was falsch war. Hab statt k d eingesetzt :hewa:
y = kx + d
k = 1/8
d = 3/4
rechne das immer mit der Formel aus. Jetzt müsste es passen.

danke!

[Stella]

Wie kommt man bei dem Beispiel auf F(x) = x/8 + 3/4 ??? Ich komm da irgendwie nicht drauf. Bitte Hilfe!!

[Sensei]

zuerst würd ich das ganze mal zeichnen. das sollte kein problem sein.
dann überlegst du dir die steigung des kontinuierlichen anteils. die ist immer y-richtung durch x-richtung. und dann nimmst du dir noch einen punkt auf der geraden her und überlegst dir das d in der geradengleichung y=kx+d.
ich hab das aber woanders eh schon mal ausführlicher erklärt...!

[seimen]

weil mir das noch so furchtbar unklar ist: wie falsch ist diese zeichnung?

ps: das sie schirch ist weiss ich...