Prf 16.11.03 - durchrechnen

[Sensei]

Hi!
Obwohl ich auch zu den anderen Prüfungen bisher gar keine Resonanz bekommen habe (was für mich blöd is weil da einige Fragen aufgetaucht sind und ich gerne wissen würde ob es denn so ungefähr passt was ich hier veranstalte ;)), kommen hier jetzt auch meine Ergebnisse zu oben genannter Prüfung.
Die Angabe findet ihr wieder im attachement!

[Sensei]

Bsp 1

a)
Graph der Verteilungsfkt: siehe Attachement!
F(x) =
= 0 (x < -1)
= x*1/5 + 2/5 (-1 <= x < 2)
= 1 (x >= 2)
(das ganze hier soll eine 3-fache aufspaltung sein, keine '=' wo das untere gleich dem oberen ist!)

b)
EX = 0,5

c)
VarX = 1,35
(über Verschiebungssatz gerechnet)

[Sensei]

Bsp 2

a)
my-dach = 1710
sigma^2-dach = 44470

b)
90%-Konfidenzintervall für my:
[1587,76 ; 1832,24]
90%-Konfidenzintervall für sigma:
[23654,26 ; 120189,19]

c)
W{X>1800} = 1 - W{X<=1800} =
= 1 - PHI( (1800 - my-dach)/(sigma-dach) )
= 0,336
(hier bin ich mir etwas unsicher, ob man das so machen darf...!

[Sensei]

Bsp 3

Hier bin ich mir wiedermal recht unsicher wie das geht bzw. ob ichs richtig verstanden und gerechnet habe.
Also ich hab erst einmal die ganzen W{X=x} für x = 0(1)7 ausgerechnet einfach mit den Pkt-Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung; p und n laut angabe eingesetzt!
Dann bekomme ich:
W{W=0} = 0,000977
W{W=1} = 0,00977
W{W=2} = 0,0439
W{W=3} = 0,11719
W{W=4} = 0,20508
W{W=5} = 0,24609
W{W=6} = 0,20508
W{W=7} = 0,11719
Ok, jetzt habe ich den Chi^2-Anpassungstest hergenommen und da eingesetzt.
Und zwar für Y_i^(n) hab ich immer die Sachen aus der Angabe eingesetzt, also zB für i=0 hab ich 12, für i=1 hab ich 78 usw. eingesetzt!
für n hab ich immer 1536 und für w_i hab ich jeweils die oben errechneten WKs eingesetzt.
dann laut formel das ganze aufsummiert und da habe ich dann als ergebnis
z_n = 1763,7

Ok...!
Jetzt zum Chi^2-test.
Der Verwerfungsraum ist
V={ (x1,...,xn): z_n(x1,...,xn) >= Chi^2_{r-1,1-alpha} }

Bei uns ist
Chi^2_{r-1;1-alpha} = Chi^2_{7;0,95} = 14,07

Also wird die Hypothese, dass es sich um eine Binomialverteilung handelt mit p=0,5 und n=7 EINDEUTIGST verworfen!!!
Man vergleiche 1763 zu 14 !!!
Das kommt mir sehr komisch vor zumal ich gedacht hätte die Hypothese könnte eigntlich stimmen... aber es ist ja nichtmal in der Nähe, angenommen zu werden!

Bitte um Kommentar dazu was/ob ich was falsch gemacht habe!

[Sensei]

Beispielteil B

(a)
W{E} = W{A n B n C n D n E} = W{A} * W{B} * W{C} * W{D} * W{E}
weil die Komponenten unabhängig voneinander sind.
Bei exponentialverteilung mit tau=10000
W{A>=500}=W{B>=500}=W{C>=500}=W{D>=500}=W{E>=500}=
1-F(500) = 1-1+e^(-500/10000) = 0,95123

Also W{System intakt länger als 500} = 0,95123^5 = 0,7788

(b)
Ja, es ist Ftlg.Fkt soweit ich das sehe (Eigenschaften auf Seite 40 gelten);
Es ist eine kontinuierliche Verteilung (Art) ==> Dichte exsistiert
f(x) = F'(x) = 1/(1+x)^2

(c)
Korrelationskoeffizient:
==> Maß für den linearen Zusammenhang zw. 2 SGs X und Y
==> -1 <= rho <= 1
==> rho_{X,Y} = 0 ==> X und Y sind 'unkorreliert'
==> Falls Y = aX + b ==> rho = signum(a)
==> rho = Cov(X,Y) / ( sqrt(VarX)*sqrt(VarY) )
mit Cov(X,Y) = E( (X-EX)*(Y-EY) )
und Var(X) = E( X-EX ) bzw. analoges für VarY

(d)
X hat Dichte f(x), welche Dichte hat Y=aX?
Y=aX hat die Dichte f(aX) wegen:
Funktionen von einer oder mehreren stoch. größen sind selbst wieder stoch. Größen; ich übergebe also an die selbe Dichtefunktion nur das veränderte Argumnet aX
(bessere Erklärung fällt mir nicht ein ==> Tipps?)

(e)
Radius einer Kugel uniform verteilt auf [1,10]; ges: E[Kugelvolumen]
==> Satz vom unbew. Statistiker!
für uniforme verteilung: f(x)= 1/(b-a) = 1/9
psi(x) = 4/3)*r^3*pi
Diese beiden einsetzen in SvuS; als Grenzen des Integrals 1,10 wählen
==> E[Kugelvolumen] = 37*pi


Soda... das wars mal wieder. Bitte meldet mir Feheler bzw. auch wenn ihr es genauso habt wie ich!