frage zu partialbruchzerlegung

[tgfkaf]

hallo!

wie kann ich folgenden ausdruck auflösen?

2x^3-32x^2+50x-28=A(x-1)^3+B(x-1)^2(x-4)+C(x-1)(x-4)+D(x-4)

danke...

mfg tgfkaf

[camus]

1. Klammern ausmultiplizieren

damit kommt man auf folgende Form:
2x^3-32x^2+50x-28=(a3*A + b3*B + c3*C + d3*D) * x^3 +
(a2*A + b2*B + c2*C + d2*D)*x^2 + (a1*A + b1*B + c1*C + d1*D) * x +
(a0*A + b0*B + c0*C + d0*D)

2. Koeffizientenvergleich, d.h.
(a3*A + b3*B + c3*C + d3*D) = 2
(a2*A + b2*B + c2*C + d2*D) = -32
(a1*A + b1*B + c1*C + d1*D) = 50
(a0*A + b0*B + c0*C + d0*D) = -28

3. Lineares Gleichungssystem Lösen.


Andere Möglichkeit:
1. x = 4 setzen. --> auf der rechten Seite der Gleichung bleibt nur A*... übrig --> man kann A ausrechnen
2. x = 1 setzen. --> es bleibt nur D übrig
3. zwei andere Zahlen einsetzen und man bekommt ein
Gleichungssystem mit 2 Unbekannten (B, C)

[tgfkaf]

d :thumb: nke!