Karigl-Skriptum -- Permutationen (symmetrische Gruppe), Fehler?

[daff]

Auf Seite 40 ganz oben ist dargestellt wie man 2 unterschiedliche Permutationen der S6 multipliziert. Und offenbar ist das genau entgegengesetzt der Reihenfolge die man sonst überall sieht wenn es darum geht Permutationen zu multiplizieren...

p,r € S6

/ 1 2 3 4 5 6 \
p = | |
\ 4 2 5 1 6 3 /

/ 1 2 3 4 5 6 \
r = | |
\ 2 4 3 6 1 5 /

Skriptum sagt, das Ergebnis der Multiplikation ist folgendes:

/ 1 2 3 4 5 6 \
p*r = | |
\ 2 1 5 3 4 6 /

Ich denke, das Ergebnis muss aber sein:

/ 1 2 3 4 5 6 \
p*r = | |
\ 6 4 1 2 5 3 /

Was ist nun richtig? In allen Büchern, die das Thema behandeln werden die Schritte so erklärt, dass bei Anwendung das 2. Ergebnis entstehen muss, nicht das erste, wie es im Skriptum steht.

Weiß da jemand weiter?

TIA

[and_Y]

Darüber hab ich mich auch gewundert.
Beim Baron haben wir es nämlich auch auf die Art gerechnet, so dass das 2. Ergebnis rauskommt.

Beim Karigl "geht man" von der rechten Permutation zur linken und somit ergibt sich das 1. Ergebnis.

Wenn sowas bei der Karigl-Prüfung kommt, dann werde ich es eben auf die Art machen in der es im Skriptum steht.

[FlatAlex]

ich weiss nicht inwieweit dir das hilft, allerdings haben wir das beim kaiser auch so gelernt, dass wir von rechts nach links gehen. zumindest hab ich das so in erinnerung und so steht es auch in einem post zu einem entsprechenden beispiel: http://hades.gothic.at/iforum/showpost.php?p=82061&postcount=17

und auf wikipedia stehts auch so:
http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group


Gruesse,
Alex

[daff]

Hm. Bin also nicht der einzige. Beim Karigl scheint einiges "von hinten nach vorne" gemacht zu werden, was anderswo "von vorn nach hinten" geht. Wie kann aber beides gleichzeitig richtig sein? Vor allem bei sowas, wo man die ganze Zeit sieht p*r != r*p, und das auch beim Rechnen sieht?

Beispielsweise die Möglichkeit Permutationen als Produkt von mehreren Transpositionen aufzuschreiben. Ändert man da die Reihenfolge, oder geht von hinten nach vorne kommt eine ganz andere Permutation raus.

Ich bin verwirrt und eingeschüchtert :)

[daff]

Wie zum Teufel kann beides richtig sein?!

Das Beispiel aus dem Forumpost funktioniert zufällig offenbar sowohl von hinten nach vorn, als auch von vorn nach hinten.

Wikipedia widerspricht allerdings sowohl Baron und der Hälfte aller Google-Results (wobei die andere Hälfte Wikipedia bestätigt).

Verdammt. Ich seh immer schwärzer für die Prüfung :distur:

[Emjay]

Wie zum Teufel kann beides richtig sein?!

Das Beispiel aus dem Forumpost funktioniert zufällig offenbar sowohl von hinten nach vorn, als auch von vorn nach hinten.

Wikipedia widerspricht allerdings sowohl Baron und der Hälfte aller Google-Results (wobei die andere Hälfte Wikipedia bestätigt).

Verdammt. Ich seh immer schwärzer für die Prüfung :distur:

Diese Frage hab ich mir schon früher mal gestellt, und damals bin ich zum Schluss gekommen, dass die Verkettung von Abbildungen ganz einfach auf beide Arten durchführbar ist, und dass die Vorgehensweise nicht eindeutig definiert ist (vergleichbar mit der unterschiedlichen Lehre ob 0 € N oder nicht).

Wie schon allgemein festgestellt, gibt es einiges an Fachliteratur, in der die Komposition von links nach rechts ausgeführt wird, während z.B. sowohl Kaiser als auch Karigl sie von rechts nach links lehren.

Bei der Prüfung würde ich an deiner Stelle also auch von rechts nach links vorgehen.

Und r*p != p*r stimmt ja logischerweise in beiden Fällen, du musst dich ja an eine Art der Verkettung halten, also ich mein du darfst nicht zuerst r*p von links nach rechts ausführen und dann p*r von rechts nach links.

mfg

[daff]

Wie schon allgemein festgestellt, gibt es einiges an Fachliteratur, in der die Komposition von links nach rechts ausgeführt wird, während z.B. sowohl Kaiser als auch Karigl sie von rechts nach links lehren.

Bei der Prüfung würde ich an deiner Stelle also auch von rechts nach links vorgehen.

Tja, so sollte es geschehen. Verdammt :)

Und r*p != p*r stimmt ja logischerweise in beiden Fällen, du musst dich ja an eine Art der Verkettung halten, also ich mein du darfst nicht zuerst r*p von links nach rechts ausführen und dann p*r von rechts nach links.
mfg
r*p != p*r hab ich nur geschrieben um noch deutlicher zu machen, dass es eben einen Unterschied gibt wie man die Permutationen ausführt. Beim Kaiser & Karigl ergibt r*p das gleiche wie beim Baron p*r, eh klar, und damit auch klar, dass offenbar beide Vorgehensweisen richtig sind, aber nicht zum gleichen Ergebnis führen. Das hätt ich mir aber eigentlich genausogut sparen können :)

[Emjay]

na dann passt also eh alles?
hab dacht du warst noch im unklaren, sry.

mfg

[daff]

na dann passt also eh alles?
hab dacht du warst noch im unklaren, sry.
mfg
Nein, nein, alles klar (diesbezüglich zumindest :))! Danke für die Antwort!