Lösung folgender Beispiele?

[Erendis]

hat jemand vielleicht die Lösungen zu den folgenden Beispielen:

1) Summe 3k/(s^k)

2) f(x) = x-|x|/x für x ungleich 0 und
f(x) = 2 für x=0

Ist diese Funktion stetig, differenzierbar oder stetig differenzierbar?

3) f(x) = x^2*sin*1/x^2 für x ungleich 0
f(x) = 0 für x = 0

Stetigkeit?

4) f (x) = x^2/(2+sin*1/x) für x ungleich 0
f (x) = 0 für x = 0

Stetigkeit?


Wenn mir da jemand behilflich sein könnte, dann wäre das echt DUFTE :D

[bytewalker]

ad 1) ich hab's probiert zum rechnen, komm aber auf keine brauchbare lösung. sieht alles sehr eigenartig aus. ich nehme an, das es so ähnlich funktioniert wie geometrische reihe.

was ist eigentlich genau gefragt? für welche s die summe konvergiert?

zu 2) stetig: ja
begründung: lim ( x-|x|/x, x-> 0 ) -> l'hospital -> (1-sign(x)) / 1 da x ?R- ist, ist sign(x) = -1 -> (1 - (-1)) / 1 = 2

wie man differenzierbar nachweisst, weiss ich nicht
was stetig differenzierbar ist weiss ich schon gar nicht :(