Beispiel 11.2

[Unic0der]

Hab schon mal die empirische Verteilungsfunktion von Beispiel 11.2a mit R geplottet (mittels des Befehls plot.ecdf(Daten) ).
Außerdem hab ich euch noch das Datenfile angehängt.

Have fun, MacOS X :)

[KoKo]

Hab schon mal die empirische Verteilungsfunktion von Beispiel 11.2a mit R geplottet (mittels des Befehls plot.ecdf(Daten) ).
Außerdem hab ich euch noch das Datenfile angehängt.

Have fun, MacOS X :)



Hi MacOS...=)

könntest du deinen lösungsansatz und wenn du es mit R gemacht hast auch den Code posten.....das wäre sehr Hilfreich danke dir =)

[Unic0der]

@KoKo
Tja, einen Lösungsansatz hätte ich auch sehr gerne :) . Ich hoffe da findet sich noch wer, gell ;) ?!

Zum Zeichnen mit R:

Als erstes liest du dir mal die Werte aus dem File ein, dass ich euch angehängt habe. z.B. so:

Daten <- scan("ue2.txt")

Danach brauchste nur mehr

plot.ecdf(Daten)

einzugeben, und der Graph wird auch schon erzeugt (sofern ich hier jetzt keinen Blödsinn zamgeschrieben hab weil ich grad kein R zur Hand hab ;) ).

[Unic0der]

Hat schon jemand von euch geschafft den plausiblen Schätzwert auszurechnen (Buch S. 132) bzw. die anderen Eigenschaften zu disktutieren (Buch S. 128f. )?

[Sebi]

naja... also auf Seite 133 wird doch vorgerechnet wie das mit der Exponentialverteilung funktioniert...

d.h. man setzt in dieses Produkt die f der Exp ein, formt das dann schön wie im buch vorgemacht um, nimmt dann denn ln, differenziert, setzt 0, und hat was schönes... (1/n * sum(xi))
die Unverzerrtheit ist leicht zu beweisen, weil ja der Erwartungswert gleich tau ist... kommt also das richtige raus.

was die effizient betrifft... da gibts im buch ja diesen Satz 30.2 ... wobei ich nicht weiß ob der reicht, wenn man den angibt und sagt die Var existiert...

und um die konsitenz zu zeigen weiß ich nicht wie ich anfangen sollte...

hoffe aber das hilft dir soweit schon mal weiter (vorausgesetzt es stimmt)

[KoKo]

Also @Sebi...

bin ein armer student kann mir das Buch irgendwie nicht leisten...könntest du leicht es nicht nur für mich sondern auch für die anderen aufschreiben bzw tippen,....hoffe das ist kein allzu zeitaufwand für dich..ich danke dir schon mal im vorraus...

Gemeint habe ich die Im Buch stehen, welches für dieses Bsp wichtig ist. Besser natürlich wenn anhand schon dieses Bsp 11.2 gemacht wird..

danke dir,

lg Koko

[Tom]

also ich hab mir gedacht, da tau ja nichts anderes als der mittelwert ist, dass ich dann einfach die schätzfkt dafür nehme und die ist einfach das sichprobenmittel: 1/n*SUM(Xi)

(außerdem is im buch genau das beispiel, wo tau bei einer Expvt. gesucht wird und er macht es auch genau so)

für tau kommt mir hier konkret 121,2667 raus.

und was die besprechung der eigenschaften (unverzerrtheit, effizienz, konsistenz, plausibilität) betrifft, hab ich eigentlich nix gerechnet, weil die beweise stehen eh alle im buch, weil ja das stichprobenmittel für jede eigenschaft gleich als erstes beispiel genommen und bewiesen wird

ah ja, mit R hab ich das so gelöst:


> library("stepfun")
> daten <- c(74, 57, 48, 29, 502, 12, 70, 21, 29, 386, 59, 27, 153, 26, 326)
> tau <- sum(daten)/length(daten)
> plot(pexp(0:510, 1/tau), type="l")
> lines(ecdf(daten))

[hajaj]

Könntet Ihr vielleicht eure Rechengänge etwas genauer posten? :thumb:

Auf's Buch zu verweisen ist ja sehr nett ;) , aber so weit komme ich auch noch selber :) . Mein Problem ist das Wissen aus dem Buch praktisch auf das Beispiel anzuwenden :devil: .

[JayJay]

kann jemand erklären was der Unterschied zwischen Schätzwert und Schätzer ist?

[Tom]

kann jemand erklären was der Unterschied zwischen Schätzwert und Schätzer ist?
schätzer = schätzfunktion

mit dieser funktion schätz man einen wert -> schätzwert

[Unic0der]

Bitte bitte auch die "Diskussion" posten :engel: ...

[Tiniiiii]

deleted :ausheck:

[Sensei]

ok nochmal... gesucht ist
1) "allgemein der plausible schätzer von tau"
2) Eigenschaften diskutieren
3) plausiblen Schätzwert von tau berechnen

das 3. fnzt. so wies tom geschriebhen hat, würd ich sagen.
zum 2. hätt ich gern noch ein paar hinweise
1. ist mir gar nicht klar... warum "ermitteln sie"?!? ich hätt da mal ganz spontan die oberste formel von "begleitendes beispiel 2" auf S. 133 hingeschrieben...

also noch einige fragen offen...?!

[hajaj]

Hmmm .. ich hätte da ehrlich gesagt auch noch gern eine "Schritt-für-Schritt" Anleitung + Ergebnisse zum vergleichen.

Ich steh nämlich da echt noch überall an :( ...

[Sebi]

ich kanns versuchen, obwohl ich leider gerade bei b)(2), also der Disskussion noch ziemlich hänge und nicht wirklich weiß was ich tun soll (außer Sätze aus dem Buch zu zitieren)

also zuerst einmal
(1) (das ist jetzt eine Abschreibübung aus dem Buch, Seite 133 )

Wir erstellen die Plausibilitätsfunktion (f(x1,....xn|Parameter) , also eine Funktion von dem Parameter) , da das Maximum dieser FUnktion der plausible Schätzwert (Paramter mit dem Dach) ist.

diese Plausibilitätsfunktion ist laut Definition:
Prod(f(xi|Paramter)) [prod... Produkt über i=1 bis n]

in unserem Fall brauchen wir also das f der Exponentioalverteilung =>
prod(1/tau)*e^(-xi/tau)

das Produkt kann man "ausrechnen", dann erhält man:
1/tau^n *e^(-1*sum(xi)/tau)

davon brauchen wir jetzt das maximum, d.h.wir müssten das differenzieren, 0 setzen und nach tau auflösen.
aber man kann jetzt auch die logarithmischen Plausibilitätsfunktion verwenden (ich schätze die soll das einfacher machen), d.h. von unserer Funktion wird der logarithmus gebildet und vereinfacht:
ln(1/tau^n *e^(-1*sum(xi)/tau))=-n*ln(tau)-1/tau*sum(xi)

so, das wird differenziert und dann null gesetzt (das mach ich jetzt nicht, ist nicht so schwer)
und nach tau aufgelöst, und man hat den plausiblen schätzer.
tau=1/n*sum(xi)

damit habt man auch aufgabe
(3), indem man einfach einsetzt was man hat, und sich das tau ausrechnet.

zu (2)...
die Unverzerrtheit zu zeigen geht einfach:
entweder man zitiert satz 30.1: eine unverzerrte Schätzfunktion für den Erwartungswert ist ist das Stichprobenmittel (1/n * sum(xi) )
da aber bei der Exp tau=mü , würde das schon reichen.

man kann das aber auch ganz leich zeigen, indem man:
E(1/n * sum(xi) hernimmt (stammt aus der def. der unverzerrtheit), das auflöst
1/n*sum(Exi)=1/n*n*Exi = Exi = mü = tau
qued.

naja, Effizienz jann man entweder den satz 30.2. hernehmen oder wieder den beweis abschreiben (der ist diesmal länger, steht auch in den folien)

bei der Konsitztenz weiß ich nicht ob wir die auch zeigen müssen

Plausibilität erübrigt sich

ansonsten glaub ich brauchen wir nix disskutieren

lg
sebi

[Unic0der]

Würd mich freuen wenn noch jemand Punkte (2) die Diskussion genauer posten würde. Das hab ich nämlich noch nicht. :(



Bitte schnell :) !!!

Plausibilität erübrigt sich


Wieso?

[buechsengustel]

also ich blicke die zeichnung überhaupt nicht....
was kann ich daraus ablesen, bzw. wie würde man die von hand herkriegen?
ich meine, ich muss doch wissen, was ich da gezeichnet habe, wenn er mich fragt.
bitte erklären, danke!

[ibins]

naja, ich glaub dass das so ist: du hast 15 Beobachtungen also teilst du die y-Achse zwischen 0 und 1 in lauter 15tel. Dann schaust du: nach 12 Zeiteinheiten (x-Achse) ist einmal schon ausgefallen- 1/15. Nach 21 Zeiteinheiten ist das zweite ausgefallen: 2/15 usw. Da bei 29 gleich 2 ausfallen, bist du dort schon bei 6/15.

hth