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View Full Version : [Frage] Beispiel 10.6

Spockman
13-12-2003, 22:33
Die Verteilung der Summe ist nach Satz 20.5 über die Faltung der beiden Dichtefunktionen zu berechnen.

Siehe Anhang.

Es wird dabei nur bis z integriert, da f(z - t) für t >= z Null ergibt.

Für lamda = delta ist das eine Erlang-Verteilung.
RS250
14-12-2003, 21:03
Wie genau kommt mann drauf, dass das eine Erlang-Verteilung ist?
Unic0der
14-12-2003, 23:29
Der Frage von RS250 möcht ich mal anschließen und noch um eine weitere ergänzen? ;)

Und zwar ist ja auch noch gefragt: "Handelt es sich dabei um eine Mischung der beiden Exponentialverteilungen?"

Tja, wie lässt sich das am besten beantworten?
augar
15-12-2003, 19:20
Wie genau kommt mann drauf, dass das eine Erlang-Verteilung ist?
Buch vom Viertel auf Seite 97 Satz 20.8 :devil:

Kann jemand die Frage nach der Mischung beantworten?
sebus
15-12-2003, 20:04
fz(z) = Int(0,z)lambda*e^-lambda*(z-t) * delta*e^-delta*t dt
Kann mir bitte jemand sagen, wo ich diese Formel in den Folien finden kann?
unter dem Punkt ERLANG-Vtlg. bei unabhängig exponential verteilt steht eine ziemlich andere Dichtefunktion, sowas á la:
f(x|n,lambda) = (lambda^n) / (n-1)! * x^(n-1)*e^(-lambda*x) I(o,unendl.)(x)
Sorry, kenn mich in letzter Zeit nicht mehr so doll aus ...
derSeb
augar
15-12-2003, 20:14
fz(z) = Int(0,z)lambda*e^-lambda*(z-t) * delta*e^-delta*t dt
Kann mir bitte jemand sagen, wo ich diese Formel in den Folien finden kann?
unter dem Punkt ERLANG-Vtlg. bei unabhängig exponential verteilt steht eine ziemlich andere Dichtefunktion, sowas á la:
[code]f(x|n,lambda) = (lambda^n) / (n-1)! * x^(n-1)*e^(-lambda*x) I(o,unendl.)(x)
Sorry, kenn mich in letzter Zeit nicht mehr so doll aus ...
derSeb
den Ausdruck von oben noch etwas vereinfachen:

=> lambda^2*x*exp(-lambda*x)*I[0;infinity](x)
hajaj
15-12-2003, 21:04
Ich würde auch hier jemanden, der das Beispiel schon gerechnet hat bitten einen kompletten Lösungsweg zu posten.

Ich blicke bei dem Beispiel echt voll noch nicht durch - und ich denke da bin ich nicht alleine ;) .
augar
15-12-2003, 22:05
Ich würde auch hier jemanden, der das Beispiel schon gerechnet hat bitten einen kompletten Lösungsweg zu posten.

Ich blicke bei dem Beispiel echt voll noch nicht durch - und ich denke da bin ich nicht alleine ;) .a)
λ <> δ

Z = X+Y

tau1 = 1/λ
tau2 = 1/δ

X~EXtau1 ..... λ * exp(-λ*x) .... x > 0
Y~EXtau2 ..... δ * exp(-δ*x) .... y > 0

fz(z) = Int[-infinity;infinity] (fx(z-t) * fy(t))dt
fz(z) = Int[0;z] (λ* exp(-λ*(z-t)) * δ * exp(-δ*t)) )dt = fz(z)...laut Angabe

b)
λ = δ ==> Er(n,λ)

fz(z|n,λ) = formel laut Buch/Folien

fz(z|2,λ) = λ² * z * exp (-λ*z) * I[0,infinity](z)
augar
15-12-2003, 22:09
:hewa: Hat jemand eine Antwort auf:

"Handelt es sich dabei um eine Mischung der beiden Expotentialverteilungen?"

Was ist eine Mischung von Funktionen? Hat sicher mal nichts mit einer Mischverteilung zu tun!!

Wir hatten ja schon mal mit Mischungen zu tun Vergl. 4.1 !!!
lEn00x
02-01-2004, 12:42
Wie kann ich bei diesem Bsp. nachweisen/wiederlegen, ob es sich um eine Mischung der Exponentialverteilungen handelt?