Lösungen 12.12.2003

[tivolo]

81) y = +- sqrt(2*x+c)

82) y = c*e^(x^2)


85) Lösung in Parameterform:

x(p) = 1/(p-1)^2 * (p^3 - 3/2 * p^2) + 1/(p-1)^2 * C

y(p) = p^2 * x(p) - p^3 (eh klar - freut mich jetzt nicht, obiges einzusetzen)


86) Lösung in Parameterform:

x(p) = p^(a/(1-a)) * C - (3*p^2)/(3*a-2)

y(p) = a*x(p)*p + p^3 (wie 85)


88) y(x) = (x^2)/2 + (x^5)/20

89) y(x) = 1 + 2*(x-1) + (5*(x-1)^2)/2 + 3*(x-1)^3

91) Rekursionsformel: c(k+2) = (-a^3*c(k-1))/((k+1)*(k+2)) mit c2 = 0 (die Klammern bei c sind Indizes)

y(x) = c0 + c1*x - x^3*a^3*c0/6 - x^4*a^3*c1/12 + x^6*a^6*c0/180 + x^7*a^6*c1/504 - x^9*a^9*c0/(72*180) - x^10*a^9*c1/(90*504)

92) Rekursionsformel: c(k+1) = (-a^3*c(k-2))/((k+1)*(k+2)) mit c1+4*c2*x = 0 (die Klammern bei c sind Indizes)

irgendwo hab ich hier noch einen fehler - find ihn allerdings nicht, deshalb ist mein y(x) wohl auch falsch.

94) y(x) = summe[(j=1, inf., x^(2*j)/(2*j)! * produkt(n=1, j, 2*n-1)]

lässt sich vereinfachen zu: y(x) = e^(x^2 / 2) - 1


mfg und guat nacht,
tivolo

[tivolo]

zu 92) rekursionsformel wie oben, allerdings mit 2*c1+6*c2*x = 0

hier war mein fehler. daraus folgt für y(x):

y(x) = c0 - (a^3*c0*x^3)/12 + (a^6*c0*x^6)/504 - (a^9*c0*x^9)/(90*504)


so, hoff des passt so.


mfg,
tivolo