View Full Version : [Frage] 9.1, 9.2, 9.3 als PDF
Hier meine Lösungen zu den ersten drei Beispielen (auch wenn ich das dritte noch tippen muss, kommt in Kürze).
:EDIT: alle drei online :EDIT:
:EDIT: unabhängig durch abhängig ersetzt :EDIT:
lg grisu
danke für die ausarbeitung!
zur unabhängigkeit beim 2 :
X und Y sind NICHT unabhängig, weil rho ungleich 0 ist !
unabhängig wären sie genau dann, wenn rho = 0 !
laut folie 20.6 :)
@Grisu - Bsp 9.2)
Sag mal Grisu in welche Formeln hast du da eingesetzt? Irgendwie blicke ich da nicht durch
Formeln:
rho_(x,y) = (Cov(X,Y))/(sqrtVarX* sqrtVarY)
EX = Sum x*p(x)
E(X²) = Sum x² * p(x)
VarX = E(X-EX)²
Cov(X,Y) = E[(X-EX)*(Y-EY)]
unabhängig wären sie genau dann, wenn rho = 0 !
laut folie 20.6 :) Auf der Folie ist aber 2-dimensionale Normalvewrteilung gemeint, nicht alle Verteilungen!
In unserem Fall müssen wir nur nachweisen, dass nicht
p(x,y) =P1(x)*p2(y) für alle (x,y) gilt.
Für p(1,2) gilt diese Gleichung z.B. nicht.
the_unclean
08-12-2003, 15:23
@ 2.9
wie kommst du auf EX = 2.042??
thx
@ 2.9
wie kommst du auf EX = 2.042??
thx sum(x=1, 6, x*p(x))=1*91/216 + 2*61/216 + ... + 6*1/216=2.042
Anm.: p(x) ist die Randverteilung aus 8.3
@Kenny: sorry, hab mich vertippt, ist natürlich abhängig.
hehe is schon okay!
ich bin nur stolz, dass ich mal was in statistik versteh :)
gelöscht ... war bledsinn...
Unic0der
08-12-2003, 18:45
Frage @9.2: Wie kommt ihr auf VarX = 1,308 ? :confused: und auf Cov(X,Y) = 0,409 ?
Außerdem noch ein kleine Korrektur zur Lösung von Grisu (ebenfalls Beispiel 9.2):
Und zwar kommt da für E(Y) nicht 4,985 sondern 4,958 raus.
Schaut sehr nach einem kleinen Zahlenverdreher aus ;) .
Frage @9.2: Wie kommt ihr auf VarX = 1,308 ? :confused: und auf Cov(X,Y) = 0,409 ?
VarX = E(X^2)-(EX)^2 = (91*1^2+61*2^2+......+1*6^2)*1/216 - (2,0417)^2
Cov(X,Y) = Summe über alle Felder der Tabelle (p(x,y) * x * y) - EX*EY
Unic0der
08-12-2003, 19:25
Cov(X,Y) = Summe über alle Felder der Tabelle (p(x,y) * x * y) - EX*EY
Ja, das hab ich eh auch so, nur krieg ich einen Blödsinn raus wenn ich einsetze. Ich denke mir dass ich da irgendwie falsch einsetze.
Könntest vielleicht noch schnell so einen kurzen Ansatz mit Zahlen wie grad bei der Varianz für halt für die Kovarianz tippen :) :) ?
thx schon mal für die Varianz :thumb: !
Ja, das hab ich eh auch so, nur krieg ich einen Blödsinn raus wenn ich einsetze. Ich denke mir dass ich da irgendwie falsch einsetze.
Könntest vielleicht noch schnell so einen kurzen Ansatz mit Zahlen wie grad bei der Varianz für halt für die Kovarianz tippen :) :) ?
thx schon mal für die Varianz :thumb: !
((1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)*1 + (2+6+12+20+30)*6 + (3+8+15+24)*12 + (4+10+18)*18 + (5+12)*24 + 6*30) * 1/216 - 2,0417*4,958
wobei die einzelnen Summanden in der Klammer immer die x*y in einer Diagonale darstellen in der die Wahrscheinlichkeiten gleich sind.
Liebe Leute, ich hab die Troubles die ich mit Beispiel 9.1 und 9.3 heute Nachmittag hatte noch leider nicht selbst lösen können.
Bitte helfts wir ein bisserl - es schaut mehr aus als es ist ;).
Zu Beispiel 9.1 habe ich noch folgende zwei kleine Fragen. Ich hoffe es findet sich wer der mir schnell hilft :) :
Die Dichtefunktion für Xi ergibt sich wie folgt: [Zeile mit Formel]Ok, ich verstehe nicht wie man hier auf diese komische Dichtefunktion kommt, bei der von i=1 bis n aufsummiert wird. :( *heelp*
Der Erwarungswert für
Xi ergibt sich nun ganz einfach:
EXi = 0 · fXi(0) + 1 · fXi(1) = fXi(1)Für mich ergibt er sich nicht ganz so einfach ;) . Wieso macht man hier dieses 0 · fXi(0) und 1 · fXi(1) ???
Bei 9.3 verstehe ich folgende Sache nicht:
Und weiters durch die Definition des Erwartungswertes und der Varianz f¨ur die Exponentialverteilung:Also das checke ich auch noch nicht ab, wie man die mittlere Lebensdauer und Streuung berechnet.
Ist leicht die mittlere Lebensdauer einfach 1/tau und die Streuung 1/(tau)^2 ? Wenn ja, wo finde ich etwas dazu im Buch?
Ich hoffe Ihr könnt mir rasch helfen. :) Ich pack das sonst echt nicht ohne eure Hilfe :(. *statistikistechtzumheulen*
lg hajaj
DerMaxXx
08-12-2003, 19:54
super thx für die schöne ausarbeitung.
meine zustimmung hast ;)
nur 2 druckfehler:
bsp 9.1: EX = Summe(EXi) ... du hast EX = summe(Xi)
EX f. n=20 ist bei mir 12,830
EX f. n=10 (rundungsfehler also egal) => 8,025 => 8,03
thx
markus
Kann vielleicht noch jemand meine drei Fragen beantworten?
http://hades.gothic.at/iforum/showpost.php?p=93526&postcount=16
Bitte :) :) .
lg hajaj
Unic0der
09-12-2003, 09:31
Kann vielleicht noch jemand meine drei Fragen beantworten?
http://hades.gothic.at/iforum/showpost.php?p=93526&postcount=16
Bitte :) :) .
lg hajaj
Ich kanns dir leider auch nicht genau beantworten - im Gegenteil: Ich hätte sogar auch gern eine Antwort auf diese Fragen ;) .
Zu Beispiel 9.1 habe ich noch folgende zwei kleine Fragen. Ich hoffe es findet sich wer der mir schnell hilft :) :
Ok, ich verstehe nicht wie man hier auf diese komische Dichtefunktion kommt, bei der von i=1 bis n aufsummiert wird. :( *heelp*
Da Xi 1 sein soll wenn eine oder mehr Figuren in den Packungen waren, heißt das nichts anderes als dass sich die Wahrscheinlichkeiten von 1 bis n im Punkt 1 konzentrieren daher die Summation von 1 bis n
Für mich ergibt er sich nicht ganz so einfach ;) . Wieso macht man hier dieses 0 · fXi(0) und 1 · fXi(1) ???
Der Erwartungswert ist die Summe der Punktwahrscheinlichkeiten mal x:
Wir haben 2 Punktwahrschenlichkeiten in x=0 und x=1, daher 0 · fXi(0) und 1 · fXi(1)
Bei 9.3 verstehe ich folgende Sache nicht:
Also das checke ich auch noch nicht ab, wie man die mittlere Lebensdauer und Streuung berechnet.
Ist leicht die mittlere Lebensdauer einfach 1/tau und die Streuung 1/(tau)^2 ? Wenn ja, wo finde ich etwas dazu im Buch?
Ich hoffe Ihr könnt mir rasch helfen. :) Ich pack das sonst echt nicht ohne eure Hilfe :(. *statistikistechtzumheulen*
lg hajaj
die mittlere Lebensdauer ist Tau und die Streuung sollte auch tau sein.
Siehe Thread 9.3
Unic0der
09-12-2003, 09:51
die mittlere Lebensdauer ist Tau und die Streuung sollte auch tau sein.
Siehe Thread 9.3
Ja, aber wieso quadriert dann Grisu bei der Streuung? ;)
pafrusurewa
09-12-2003, 10:27
Ja, aber wieso quadriert dann Grisu bei der Streuung? ;)
Varianz ist tau² bei Exponentialverteilung (Folien Punkt 12.2), Streuung ist +sqrt(Var) (Folien Punkt 12.5), das ist wieder gleich tau.
Noch was: Streuung und Varianz sind nicht das gleiche, siehe Thread zu 9.3.
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