View Full Version : [Frage] 9.5
(a)
fx(x)=int(-inf,inf)f(x,y)dy = int(100,120)f(x,y)dy = 11/20
fy(y)=11/20 (nach selber rechnung)
(b)
sie sind nicht unabhängig, da f(x,y) != fx(x) * fy(y) <= 1/200 != 11/20 * 11/20
Also atlan was rechnest du da genau?
Könntest das Ganze vielleicht ein wenig genauer erläutern?
leviathan
08-12-2003, 09:51
Ich komm auf 1/10 könntest du es genauer rechnen das ich meinen Fehler finde. f(x,y) ist bei mir 1/200 was ist es bei dir???
lg leviathan
Unic0der
08-12-2003, 10:27
f(x,y) ist bei mir 1/200 was ist es bei dir???
Ich denke dass atlan auch f(x,y) = 1/200 hat (sieht man bei seinem Punkt b ;) ).
Ich hätte folgende Fragen zu dem Beispiel:
fx(x)=int(-inf,inf)f(x,y)dy = int(100,120)f(x,y)dy = 11/20
fy(y)=11/20 (nach selber rechnung)
Wo im Buch(Folien) steht denn wie man diese Randdichten berechnet? Ich nehme mal an irgendwo auf Buch Seite 71ff. Aber welche Formel ist es genau die man da braucht - und vor allem: Warum? :)
sie sind nicht unabhängig, da f(x,y) != fx(x) * fy(y) <= 1/200 != 11/20 * 11/20
Ich nehme an, das wird nach der "Formel" für d. stochast. Unanbhängigkeit (Buch S.32) bewiesen: W(AnB) = W(A)*W(B)
Wenn das nicht stimmt bitte gleich schreien ;) .
Eine dumme Frage muss ich aber auch noch stellen: Und zwar: Was bedeutet schnell das klein f von irgendwas?
Wo im Buch(Folien) steht denn wie man diese Randdichten berechnet? Ich nehme mal an irgendwo auf Buch Seite 71ff. Aber welche Formel ist es genau die man da braucht - und vor allem: Warum? :)
schau mal im Buch auf Seite 75 unten. Da steht das beschrieben mit dem Sonderfall bei 2dim stoch. Größen X und Y. Das ist genau diese Formel
Ich nehme an, das wird nach der "Formel" für d. stochast. Unanbhängigkeit (Buch S.32) bewiesen: W(AnB) = W(A)*W(B)
Wenn das nicht stimmt bitte gleich schreien ;) .
yep, richtig
Eine dumme Frage muss ich aber auch noch stellen: Und zwar: Was bedeutet schnell das klein f von irgendwas?Dichtefunktion?? :)
/edit:
ich komme bei dem Integral aber auch auf 1/10:
(int)(100,120) f(x,y) dy = y/200 | (100, 120) = 120/200 - 100/200 = 20/200 = 1 / 10 selbiges gilt fuer randverteilung 2 also fy(y)
mit diesem ergebnis ändert sich aber nichts bei punkt b
leviathan
08-12-2003, 11:14
ja aber der punkt 1 sollte auch stimmen. das sit ja auch mein problem bei den bsp. kann aber auch sein das sich atlan verrechnet hat.
lg leviathan
Unic0der
08-12-2003, 11:23
ich komme bei dem Integral aber auch auf 1/10mee too :) . Das sollte auch so passen - weil wo soll man sich bei so einem Integral schon großartig verrechnen.
Ich denke mal atlan hat da ganz einfach einen Tippfehler im Mathematica gemacht ;) .
PS: Thx für die rasche AW!
Seid ihr sicher dass die Integralgrenzen von euch stimmen?
Meiner Meinung nach würde das nämlich nur so funktionieren wenn die Dichte in
einem Rechteck definiert wäre. Da wir aber ein Dreieck haben setze ich folgende
Grenzen:
Ähnliche Vorgehensweise wie beim Gebietsintegral aus Mathe2
f(x) = Int(x,120,f(x,y))dy = 6/10 - x/200
f(y) = Int(100,y,f(x,y))dx = y/200 - 1/2
hmm, was jetzt ?
burnouts grenzen oder die andern ?
ja, heut bin ich auch draufgekomment, dass ich mich da gröber verrechnet hab, es is ja wirklich nur 1/10.
Aber: irgendwas dürfte da an meinem ansatz sowieso nicht stimment, weil wenn ich über die ganze fläche integrier mit:
int(100,120)int(100,120)1/200 dx dy
dann hab ich da 2, was ja nicht sein kann.
ich glaub daher, dass da irgendwo noch ein 1/2 dazumultipliziert gehört, nachdem die Fläche A ja ein Dreieck ist...
Die Grenzen von BurnOut dürften stimmen, wenn man nochmal drüberintegriert, hat man 1
vielleicht hab ich auch mal wieder was falsch verstanden, aber kann es sein, dass die Grenzen von Burnout genau verkehrt herum sind?
D.h. bei f(x) vonn 100 bis x und bei f(y) von y 120?
wenn man nacher drüberintegriert kommt wieder 1 raus in beiden fällen. Das ist weil wir ja dieses gleichschenkelige Dreieck haben.... aber ich glaube mit den Grenzen von burnout rechnen wir im falschen Dreieck, d.h. in dem was man braucht um auf das Quadrat (100/100) (120/120) zu kommen....
aber ich hab das mim integral alles nicht so....
vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen
vielleicht hab ich auch mal wieder was falsch verstanden, aber kann es sein, dass die Grenzen von Burnout genau verkehrt herum sind?
D.h. bei f(x) vonn 100 bis x und bei f(y) von y 120?
wenn man nacher drüberintegriert kommt wieder 1 raus in beiden fällen. Das ist weil wir ja dieses gleichschenkelige Dreieck haben.... aber ich glaube mit den Grenzen von burnout rechnen wir im falschen Dreieck, d.h. in dem was man braucht um auf das Quadrat (100/100) (120/120) zu kommen....
aber ich hab das mim integral alles nicht so....
vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen
Vielleicht hilft dir das weiter:
Wenn du f(x) willst, wird an einer bestimmten Stelle x in y-Richtung integriert.
D.h. von der schrägen Kante (= x) bis zur Oberkante (= 120).
Bei f(y) genau umgekehrt.
aber wenn ich von der schrägen kante (=x) bis 120 integriere... und zwar so wie du sagst, dann würde das doch heißen, ich integriere nach x, oder?
aber ich kann nicht nach der zahl die ich als grenze habe integrieren, aber auf der Gerade gilt doch (x=y). Also sage ich, wenn ich nach dx integriere, dann halt von y bis 120.
tut mir leid wenn das kompletter schwachsinn ist was ich schreibe, aber war heut so ein total frustierender tag.... vielleicht seh ich den Wald vor lauter Bäumen nimma, bzw. spinne nur noch, aber wenn ich nach dy integriere, dann heißt das doch, ich schau von der y- Achse auf dieses Dreieck... oder eben wenn nach dx von der x achse... aber wenn ich mir vorstelle ich bin auf der x-Achse und schau nach oben, dann seh ich ja die Diagonale....
ist jetzt schon sehr kindisch, ich weiß, aber igrendwie....
aber wenn ich von der schrägen kante (=x) bis 120 integriere... und zwar so wie du sagst, dann würde das doch heißen, ich integriere nach x, oder?
Angenommen die x-Achse liegt waagrecht. Wenn ich nun nach y integrieren will, suche ich mir ein x auf der x-Achse und halte es konstant. Nun gehe ich "nach oben" (ich variiere das y daher integrier ich auch nach y) und komme irgendwann zur schrägen Achse (= untere Grenze), wenn ich weitergehe gelange ich irgendwann zur Oberkante (= obere Grenze).
@burnouts vorschlag:
Wenn ich für die Randdichten keine konstante Zahl mehr als Ergebnis rauskrieg, wie soll ich dann bitte die stochastische Unabhängigkeit mittels
f(x,y) = f1(x) * f2(y)
überprüfen?
Außerdem: Könntet ihr eventuell diese Integrationen genauer aufschlüsseln.
f(x) = Int(x,120,f(x,y))dy = 6/10 - x/200
f(y) = Int(100,y,f(x,y))dx = y/200 - 1/2
Scheint als wäre ich zu doof um zu integrieren ;).
@hajaj
naja, ich würd da einfach sagen, grad weil da jetzt keine konstante mehr rauskommt, können die beiden nicht stochastisch unabhängig sein
f(x) = Int(x,120,f(x,y))dy = Int(x,120) 1/200 dy = (x,120) y/200 = 120/200 - x/200 = 6/10 - x/200
f(y) = Int(100,y,f(x,y))dx = Int(100,y) 1/200 dx = (100,y) x/200 = y/200 - 100/200 = y/200 - 1/2
finito
danke für deine Geduld BurnOut...
hab das natürlich voll vertauscht
crossconnexion
08-12-2003, 22:52
und wie kommen wir zur unabhängigkeit?
einfach beliebige x,y einsetzten und die gleichung wiederlegen?
und wie kommen wir zur unabhängigkeit?
einfach beliebige x,y einsetzten und die gleichung wiederlegen?
Genau das frage ich mich auch schon den ganzen Abend :ahhh:
Da Charli
08-12-2003, 23:27
ja, setz einfach für x = 105 und y = 110 ein.
es muß gelten f(x,y)=fx(x)*fy(y), dann unabhängig!
ist aber nicht, da
f(105,110)=1/200 ist
und
fx(105)*fy(110)=3/800 ist!
und wie kommen wir zur unabhängigkeit?
einfach beliebige x,y einsetzten und die gleichung wiederlegen?
Ein x,y dass im dreieck liegt. Z.B. fx(100)*fy(100) = 0 != fxy(100,100) = 1/200
naja, ich würd da einfach sagen, grad weil da jetzt keine konstante mehr rauskommt, können die beiden nicht stochastisch unabhängig sein
f(x) = Int(x,120,f(x,y))dy = Int(x,120) 1/200 dy = (x,120) y/200 = 120/200 - x/200 = 6/10 - x/200
f(y) = Int(100,y,f(x,y))dx = Int(100,y) 1/200 dx = (100,y) x/200 = y/200 - 100/200 = y/200 - 1/2
klingt vernünftig..
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