View Full Version : [Frage] 9.6
Unic0der
07-12-2003, 20:11
Hat schon jemand dieses Beispiel gerechnet?
Irgendwie blicke ich beim Rechnen mit dieser Matrix voll nicht durch. :ahhh:
hey ich bin so stolz,. das hab ich grad ganz selber gerechnet :))
bei der matrix steht links oben die VarX , rechts unten die VarY, und die beiden andern werte sind Cov(X,Y)
dieses wissen brauchst du nur mehr in die diversen formeln im skript einsetze!
mir is allerdings der unterschied zwischen randdichte und randverteilung nicht ganz klar, es kommt überall nur das wort randdichte vor in den erklärungen und formeln ?
Unic0der
07-12-2003, 23:11
Hehe, Kenny freut mich dass du draufgekommen bist. Ich leider noch nicht :( .
Könntest du vielleicht eine kleine Anleitung posten? :)
okay, also VarX = 196
VarY = 169
CovXY = - 91
das steht schon alles in der matrix!
E(X+Y) = EX + EY = 14
Var (X+Y) = VarX + VarY + 2x CovXY
analog für X-Y
f(x,y) = e hoch minus die lange quadratische formel aus dem skript, die kann ich nicht tippen ;)
Randverteilungen, da bin ich mir eben nicht ganz klar was der unterschied zu randdichten is, weil im skript kommen überall nur randDICHTEN vor!
das wär fx = int (f(x,y) dy
und fy = int (f(x,y)) dx
regressionsfunktionen:
Y bezüglich X: E(Y|X) = müY + rho* (sigmaX / sigmaY) * (x - müX)
X bezüglich Y: E(X|Y) = müX + rho* (sigmaY / sigmaX) * (Y - müY)
WOW, ich hab mal was in statistik erklärt :-)
Randverteilungen, da bin ich mir eben nicht ganz klar was der unterschied zu randdichten is, weil im skript kommen überall nur randDICHTEN vor!
lt. Folien 18.3:
Wenn (X,Y) verteilt mit N(müx, müy, sigmax^2...) dann
ist X verteilt nach N(müx, sigmax^2)
und Y analog
also:
F(x)=GroßPhi((x-müx)/sigmax)
F(y)=GroßPhi((y-müy)/sigmay)
meinst du bei bsp. d die Formel auf
Seite 73?
leviathan
08-12-2003, 23:08
f(x,y) = e hoch minus die lange quadratische formel aus dem skript, die kann ich nicht tippen ;)
kann mir bitte jemand sagen welche formel da ist? Wo steht sie im Buch oder welcher Abschnitt im Skriptum??
lg leviathan
Unic0der
08-12-2003, 23:18
okay, also VarX = 196
VarY = 169
CovXY = - 91
das steht schon alles in der matrix!
Sag mal wie ließt du das da aus der Matrix heraus? Gibt's da vielleicht ein Kochrezept im Buch, das sagt: "die zahl rechts oben in der matrix und die zahl links unten in der matrix sind die kovarianz" ;) ?
Sag mal wie ließt du das da aus der Matrix heraus? Gibt's da vielleicht ein Kochrezept im Buch, das sagt: "die zahl rechts oben in der matrix und die zahl links unten in der matrix sind die kovarianz" ;) ?
lt. Buch Seite 79:
Sigma_i,j = Cov (Xi, Xj) für i != j
und Sigma_i,i = (Sigma_i)² = Var Xi
daher hast du:
- links oben (Sigma_x)² = Var X
- rechts unten (Sigma_y)² = Var Y
- und für die anderen beiden Sigma_x,y und Sigma_y,x => ist Cov (x,y)
mas
Unic0der
08-12-2003, 23:39
E(X+Y) = EX + EY = 14
Var (X+Y) = VarX + VarY + 2x CovXY
analog für X-Y
Dürfte ich auch noch nach genaueren Infos zu diesen Weisheiten fragen. Mein Schädel will heute leider nimmer so wirklich :o ...
Mein Schädel will heute leider nimmer so wirklich :o ...
Wem sagst Du das.....
also auch wieder Buch S. 79 (mitte)
Mit Hilfe der Kovarianzen kann die Varianz einer Summe von stochastischen Größen berechnet werden. Für die Summe zweier stochastischen Größen X und Y gilt im Falle existierender Varianzen:
Var(X+Y) = VarX + VarY + 2*Cov(X,Y)
für "X-Y" hab ich:
Var(X-Y) = VarX - VarY + 2*Cov(X,Y)
hoffe mal ich hab das richtig!
mas
Sagt's mal was bekommts ihr denn für den Korrelationskoeffizienten raus?
Und ganz nebenbei ;) - wie berechnet man den im speziellen für dieses Beispiel?
ChristofNeutron
09-12-2003, 00:03
muss man für d) - f) eigentlich auch die Zahlen ausrechnen??? kann man das überhaupt? wenn ja was ist mü (EX vielleicht?)
crossconnexion
09-12-2003, 00:09
Wem sagst Du das.....
also auch wieder Buch S. 79 (mitte)
für "X-Y" hab ich:
Var(X-Y) = VarX - VarY + 2*Cov(X,Y)
hoffe mal ich hab das richtig!
mas
laut buch s. 80 sollte es ein: VarX + VarY - 2 Cov(X,Y)
laut buch s. 80 sollte es ein: VarX + VarY - 2 Cov(X,Y)
klar....hab mich geirrt: (-1)² = 1 !! - und bei der Doppelsumme hab ich auch was übersehen!
Unic0der
09-12-2003, 00:29
Sagt's mal was bekommts ihr denn für den Korrelationskoeffizienten raus?
Und ganz nebenbei ;) - wie berechnet man den im speziellen für dieses Beispiel?
Ich würd sagen Korrelationskoeffizient ist:
p(x,y)= Cov(X,Y) / [ sqrt(Var X) * sqrt(Var Y) ] =
-91 / [ sqrt(196) * sqrt(169) ] =
-91 / 182 =
-0,5
Könnte mir das jemand bestätigen, weil mir das Ergebnis ein bisschen komisch vorkommt?
warum kommt dir das komisch vor?
mir kommts richtig vor..
crossconnexion
09-12-2003, 00:35
Ich würd sagen Korrelationskoeffizient ist:
p(x,y)= Cov(X,Y) / [ sqrt(Var X) * sqrt(Var Y) ] =
-91 / [ sqrt(196) * sqrt(169) ] =
-91 / 182 =
-0,5
Könnte mir das jemand bestätigen, weil mir das Ergebnis ein bisschen komisch vorkommt?
hab ich auch, sollte ok sein
wenn ja was ist mü (EX vielleicht?)
mü ist der wert von EX
klingt komisch, is aber so ;)
Unic0der
09-12-2003, 00:39
Ich steh grad bei der Dichtefunktion an.
Wo soll ich da was einsetzen? Ist das etwa diese Wahnsinnsformel auf Folie 18.4?
Aja, wie berechnet man da den Mittelwert? Ist glaub ich noch nix dazu gepostet worden ...
Außerdem hier noch meine Ergebnisse für die Varianzen zum vergleichen:
Var(X+Y) = 183 Var(X-Y) = 547
Randverteilung.. siehe satz 18.3 in den folien..
Unic0der
09-12-2003, 01:17
@Dichtefunktion:
Sagt's mal welches Ergebniss (und evtl. Zwischenergebnisse) kriegt ihr für die Dichtefunktion raus?
Ich hab's schon 3x in den Taschenrechner eingetippt und krieg immer wieder was anderes raus, weil ich mich anscheinend dauern vertippe ;) .
@Randverteilung:
X ~ N (mü(x), rho(x)^2)
Da genügt doch wenn ich einfach nur die Werte der Parameter einsetze. d.h. als Ergebnis
X ~ N (26, 196)
bzw.
Y ~ N (-12, 169)
hinschreibe.
Oder muss ich da auch noch die Normalverteilung ausrechnen (N bedeutet doch Normalverteilung, oder ;) )
@Regression:
Y bezüglich X: E(Y|X) = müY + rho* (sigmaX / sigmaY) * (x - müX)
X bezüglich Y: E(X|Y) = müX + rho* (sigmaY / sigmaX) * (Y - müY)
Wo im Buch/Folien kann ich denn diese Formel finden?
Wie berechnet man die Mittelwerte E(X+Y) und E(X-Y)?
the_unclean
09-12-2003, 10:30
@ Kenny
Y bezüglich X: E(Y|X) = müY + rho* (sigmaX / sigmaY) * (x - müX)
X bezüglich Y: E(X|Y) = müX + rho* (sigmaY / sigmaX) * (Y - müY)
Bei X bez Y ist de Brucxh falsch imo, da kommt sigmaX/sigmaY hin, wenn mas mit dr Formel auf 21.4 vergleicht
greets
maz
@ IEn00x:
Linearität der Erwartungsbildung: E(X+Y) = EX + EY
@the_unclean:
mü_x entspricht EX
(sigma_x)^2 entspricht VarX
alles analog auch für die anderen Fälle!
pafrusurewa
09-12-2003, 12:22
Blöde Frage zur Dichtefunktion:
Was sind x und y? Kann ich da aus der Angabe draufkommen oder lass ich die einfach als x und y in der Funktion stehen?
Ich steh grad bei der Dichtefunktion an.
Außerdem hier noch meine Ergebnisse für die Varianzen zum vergleichen:
Var(X+Y) = 183 Var(X-Y) = 547
zu 1 ) ja ich auch.
z 2.) NUN- wieso rechnest du bei VAR(X-Y) = 547 ...mit
Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) - 2*Cov(x,y) ???
wieso nicht ....... - .......... - ............. ? - dann wärs ein anderer wert!
grüsse AMON
Unic0der
09-12-2003, 13:14
wieso nicht ....... - .......... - ............. ? - dann wärs ein anderer wert!
du meinst also 209 ist die richtige Lösung ?!
Außerdem hab ich leider die Randverteilung noch immer nicht. Bitte noch eine schnelle AW wie das geht :) . Übung beginnt in 60 Minuten :ahhh:
pafrusurewa
09-12-2003, 13:49
du meinst also 209 ist die richtige Lösung ?!
Außerdem hab ich leider die Randverteilung noch immer nicht. Bitte noch eine schnelle AW wie das geht :) . Übung beginnt in 60 Minuten :ahhh:
Wenn ich das richtig verstanden hab:
Folien 18.3: Wenn (X,Y)~N(µx,µy,(sigmax)²,(sigmay)²,rho)
--> X~N(µx,(sigmax)²); Y~N(µy,(sigmay)²)
Das reicht schon
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