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View Full Version : [Frage] 9.3

atlan
07-12-2003, 17:55
Hm, ich hoff, das stimmt so

3 Unabhängige Größen X1, X2, X3:
W(X)=W(X1 n X2 n X3)=W(X1)*W(X2)*W(X3) => F(x)=F1(x)*F2(x)*F3(x)

F(x)=(1-e^-x/tau1)(1-e^-x/tau2)(1-e^-x/tau3)

f(x) ist ja dF(x)/dx also (mit Produktregel oder Mathematika):


f(x)=(e^x/tau1)(1-e^-x/tau2)(1-e^-x/tau3)/tau1 + (1-e^-x/tau1)(e^x/tau2)(1-e^-x/tau3)/tau2 + (1-e^-x/tau1)(1-e^x/tau2)(e^-x/tau3)/tau2


(bei Kopierfehlern bitte laut schreien! :D)

So, Erwartungswert und Streung (=sqrt(Varianz)) sind da etwas schwieriger. Händisch hab ichs noch nicht, aber laut Mathematica is das dann:

EX=5910.71
Streung=4730.74
rodriguez
07-12-2003, 19:39
F(x)=F1(x)*F2(x)*F3(x)

F(x)=(1-e^-x/tau1)(1-e^-x/tau2)(1-e^-x/tau3)



Wenn ich das im Skriptum richtig verstanden hab, erhält man durch das Produkt der Verteilungsfunktionen die gemeinsame Verteilung der stoch. Größen also

H(x,y) = F(x) * G(y)

Hier muss man glaub ich die Faltungsformel für kontinuierliche Verteilungen anwenden, was dann allerdings zu einem total komplizierten Integral ausartet bei dem ich keine Ahnung hab wie man es allgemein berechnen kann.

H(x) = Int[F(x-y)dG(y);-inf,inf] = Int[(1-e^-(x-y)/t1)d(1-e^-y/t2);-inf,inf]

Also eigentlich hab ich keinen Dunst wie man dieses Beispiel richtig anpackt, leider schauts bei den anderen Beispielen auch nicht grade rosig aus
:hewa:
Bug
07-12-2003, 22:00
Sorry, war nur Blödsinn!
ibins
08-12-2003, 10:48
@atlan
ich hab was anderes... ich denke, der Erwartungswert muss kleiner 2500 sein, da ein Seriensystem nicht länger halten kann als die schlechteste Komponente (im Durchschnitt).

Ich hab 1429 und 2,041 * 10^6 (hatte mich verschrieben)
falls das sonst noch wer rauskriegt, bitte melden :D
leviathan
08-12-2003, 11:20
Wie berechnet ihr den Erwartungswert und die Streuung??
lg leviathan
BurnOut
08-12-2003, 12:20
Ich hab 1429 und 2,041 * 10^16
falls das sonst noch wer rauskriegt, bitte melden :D

Hab ich auch so, nur bei der Streuung krieg ich 2,041 * 10^6.

W{X>t} = W{X1>t und X2 >t und X3>t} = (da Komp. st. unabh.) W{X1>t}*W{X2>t}*W{X3>t}

W{X1>t} = 1-F(t) daher

W{X>t} = e^(-t/Tau1-t/Tau2-t/Tau3) -> W{X<=t} = F(t) = 1-e^(-7t/10000)

f(t) = 7/10000 * e^(-7t/10000) -> wieder exponentialverteilt mit Tau = 10000/7

-> mittlere Lebensdauer = 10000/7
-> Streuung = +Sqrt(Tau^2) = 10000/7
leviathan
08-12-2003, 12:33
thx jetzt check ichs.
bin nciht sicher ob sich nciht ibins verschrieben hat. mir kommt 2,041 * 10^6 heraus.
lg leviathan
Kenny
08-12-2003, 12:44
bvurnout, danke das klingt sehr logisch!

aber bei der exp-verteilung ist doch die VarX = tau²
und die streuung ist die positive wurzel aus der varianz, also wieder tau

oder !??
BurnOut
08-12-2003, 13:12
bvurnout, danke das klingt sehr logisch!

aber bei der exp-verteilung ist doch die VarX = tau²
und die streuung ist die positive wurzel aus der varianz, also wieder tau

oder !??

Ich bin davon ausgegangen, dass mit der Streuung die Varianz gemeint ist...
Findet man das mit der Wurzel aus der Varianz irgendwo im Buch/Folien?
Kenny
08-12-2003, 13:15
ja, das steht in meinen folien! bei der erklärung von streuung!
BurnOut
08-12-2003, 13:26
ja, das steht in meinen folien! bei der erklärung von streuung!
OK, jetzt hab ichs auch gefunden. :thumb:
Die Varianz ist nur ein Streuparameter (laut Buch) und die Streuung ist dann wieder Tau bei der Exp.
Chrise
08-12-2003, 19:36
Bei mir im Buch (Viertel, 2.Auflage) steht für die Dichtefunktion der Exponentialverteilung: f(x) = 1/tau * e^(-x/tau)
Ich komm nicht drauf, wie ihr alle das 1/tau weg bekommt...:confused:
Kann mir das jemand erklären?
atlan
08-12-2003, 22:14
@BurnOut und andere

wie kommt ihr bitte auf 7/10000

Die Verteilungsfunktion ist ja 1-e^(-x(1/tau1 + 1/tau2 + 1/tau3)), was im endeffekt "schöner" wird als mein erster ansatz

aber 1/1000 + 1/5000 + 1/2500 ist ja frei nach Taschenrechner 1/625 und damit Erwartungswert und Streuung 625

Wär nett, wen ihr das mal genauer erklären könntet
Sebi
08-12-2003, 22:21
tau1 ist nicht 1000 sondern 10000

lg
sebi
Kakarot
08-12-2003, 22:27
@BurnOut und andere

wie kommt ihr bitte auf 7/10000

Die Verteilungsfunktion ist ja 1-e^(-x(1/tau1 + 1/tau2 + 1/tau3)), was im endeffekt "schöner" wird als mein erster ansatz

aber 1/1000 + 1/5000 + 1/2500 ist ja frei nach Taschenrechner 1/625 und damit Erwartungswert und Streuung 625

Wär nett, wen ihr das mal genauer erklären könntet
du hast da einen Nuller bei 1/1000 vergessen, es ist nämlich 1/10000 und dann paßt es
atlan
08-12-2003, 22:49
Oh... das erklärt einiges
danke
leviathan
09-12-2003, 08:26
f(x) = 7/10000 * e^(-7t/10000) -> wieder exponentialverteilt mit Tau = 10000/7


Wie kommt ihr von den f(x) auf das 10000/7?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
P.S.: was sit das t???
lg leviathan
lEn00x
09-12-2003, 09:59
beim f(x), wo 7/10000 steht, das ist laut dichteformel (exponentialverteilung) gleich 1/tau. Tau ist daher gleich dem reziprokwert, also 10000/7 ;)
Sensei
09-12-2003, 10:01
stumpfsinn --> mit exponenten rechnen sollt man können...
Tiniiiii
09-12-2003, 10:47
Hab ich auch so, nur bei der Streuung krieg ich 2,041 * 10^6.

...
-> mittlere Lebensdauer = 10000/7
-> Streuung = +Sqrt(Tau^2) = 10000/7
Ich bin jetzt etwas verwirrt ...Laut den Folien & den weiteren Postings kann man die Lösung 2,041 * 10^6 eigentlich verwerfen.
Die richtige Lösung für die Streuung ist wieder Tau, oder?

Thanx & lg :ausheck:
Sebi
09-12-2003, 10:56
genau.....
Unic0der
09-12-2003, 11:50
Also jetzt bitte noch mal zusammengefasst:

Was kommt für die mittlere Lebensdauer & Streuung raus, und wo muss ich nun was einsetzen. :coolsmile