Beispiel 14 [Archive] - Informatik-Forum.at

dj_m.o.h.t.

07-05-2002, 09:03

Man bestimme die partiellen Ableitungen: f(x,y,z)=y+ Wurzel xz / 1+sin^2(xyz)

lj_scampo

08-05-2002, 00:15

auch hier, wie im bsp. 13 die partielle ableitung nach x:

¶f/¶x = {½·(x·z)(-½)·z·[1+sin²(x·y·z)] - [y+Ö(x·z)]·2·sin(x·y·z)·y·z} / [1+sin²(x·y·z)]²

PliniusSecundus

09-05-2002, 14:42

@lj_scampo:
Du hast vergessen den Sinus abzuleiten (2mal Kettenregel, da f(g(h(xyz)))):
Zwischen Minus und Bruchstrich müsste es daher heißen:
2·sin(x·y·z)·cos(xyz)y·z

lj_scampo

09-05-2002, 18:52

@PilinuisSecundus
stimmt, danke!!

die paritelle ableitung lautet dann:
¶f/¶x = {½·(x·z)(-½)·z·[1+sin²(x·y·z)] - [y+Ö(x·z)]·2·sin(x·y·z)·cos(x·y·z)·y·z} / [1+sin²(x·y·z)]²

MacLoud

09-05-2002, 21:52

Also ich weiss nicht...
Alle anderen Variablen ausser xi, in unserem Fall das x, muss man bei der partiellen Differentiation festhalten.

f(x,y,z)=y+ Wurzel xz / 1+sin^2(xyz)

Da müsste doch das y am Anfang stehenbleiben, oder?
Und bei Wurzel xz, muss man da nicht das Wurzel z auch stehenlassen?

dj_m.o.h.t.

12-05-2002, 12:22

f(x) = 1/2*Wurzel xz *z + 172*Wurzel xz *z *sin^2xyz - y^2z*2dinxyzcosxyz - Wurzel xz yz2sinxyzcosxyz/(1+sin^2xyz)^2

f(y) = 1-(y+Wurzel xz * 2sinxyzcosxyz*xz)/(1+sin^2xyz)^2

f(z) = (1/2*Wurzel xz * x) * (1+sin^2xyz)-(y+Wurzel xz)*2sinxyzcosxyz - xy / (1+sin^2xyz)^2

Chris

12-05-2002, 22:13

Original geschrieben von robby

f(y) = 1-(y+Wurzel xz * 2sinxyzcosxyz*xz)/(1+sin^2xyz)^2

hmm. warum 1-(... ? hast du hier nicht vergessen, den einser mit 1+sin^2 (xyz) zu multiplizieren?

Original geschrieben von robby

f(z) = (1/2*Wurzel xz * x) * (1+sin^2xyz)-(y+Wurzel xz)*2sinxyzcosxyz - xy / (1+sin^2xyz)^2

und sollte hier das "-xy" am ende vom nenner nicht *xy heißen? ;)

mfg, Chris

Navett

13-05-2002, 12:02

Also ich glaube MacLoud hat da nicht unrecht. Vor allem habt ihr das y im Bsp. 13 leben lassen...
:-)

Shade

13-05-2002, 12:17

ich vertseh zwar ned alles was mcloud meint aber
das y am anfang bleibt nicht stehen..
es wird ja der ganze obere term nach x abgeleitet.und das y steht ja nur alleine da und fällt deshalb weg.
um ein einfacheres beispiel zu nennen:
1+2x abgeleitet ist 2
1+wurzel(x) ist 1/2 wurzel x
oder? ;)

Jimmy

13-05-2002, 13:54

@robby was bedeutet dieses Zeichen * bei mir (Opera) wird das als ein hochgestelltes Ungleichszeichen dargestellt.

Lukas

13-05-2002, 15:17

Original geschrieben von lj_scampo
die paritelle ableitung lautet dann:
¶f/¶x = {½·(x·z)(-½ )·z·[1+sin²(x·y·z)] - [y+Ö(x·z)]·2·sin(x·y·z)·cos(x·y·z)·y·z} / [1+sin²(x·y·z)]²
ich komm auf das gleiche ergebnis. bei den ableitungen nach y und z sollt glaub ich folgendes rauskommen:

¶f/¶y = {[1+sin²(x·y·z)] - [y+Ö(x·z)]·2·sin(x·y·z)·cos(x·y·z)·x·z} / [1+sin²(x·y·z)]²

¶f/¶z = {½·(x·z)(-½ )·x·[1+sin²(x·y·z)] - [y+Ö(x·z)]·2·sin(x·y·z)·cos(x·y·z)·x·y} / [1+sin²(x·y·z)]²