Beispiel 13 [Archive] - Informatik-Forum.at

View Full Version : Beispiel 13

dj_m.o.h.t.

07-05-2002, 09:02

Man bestimme die partielle Ableitungen: f(x,y)=Arctan (4x^2y^2 / 1+x+y)

lj_scampo

08-05-2002, 00:02

meiner meinung nach sollte folgendes stimmen:
gesucht sind: ¶f/¶x und ¶f/¶y.
zunaechst:
(arctan(x))' = 1/(1+x² ) und
(f/g)'=(f'·g-f·g')/g²
damit sollten die partiellen ableitungen wie folgt aussehen:
(ich schreibe nur eine auf, die andere geht eh entsprechend, indem man nach y ableitet.. ist halt doch viel arbeit, solche formeln runterzutippen.. :rolleyes: )

¶f/¶x = 1/{1+[4·x²·y²/(1+x+y)]²} · [8·x·y²·(1+x+y)-4·x²·y²]/(1+x+y)²

ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet/vertippt..

tscherno

10-05-2002, 20:11

hab die gleiche lösung: (noch etwas vereinfacht)

nach x: [(4xy^2)(2+x+2y)] / [(1+x+y)^2 + (4x^2y^2)^2]

nach y: [(4x^2y)(2+2x+y)] / [(1+x+y)^2 + (4x^2y^2)^2]

tät sagen, das passt so.

.tscherno

Joachim

12-05-2002, 03:05

@tscherno:
wo ist dein 1+ ... von der arctan-regel geblieben???

tscherno

12-05-2002, 11:44

Original geschrieben von Joachim
@tscherno:
wo ist dein 1+ ... von der arctan-regel geblieben???

das steckt irgendwo in meinem ergebnis drinnen. wenn du die doppelbrüche auflöst und kürzt und vereinfachst kommst du dann irgendwann auf meine obigen lösungen.
(ist 2 mal handgerechnet und maple-proofed :D)

.tscherno

dj_m.o.h.t.

12-05-2002, 12:15

f(x) = 1/1+(4x^2y^2/1+x+y)^2 = 8xy^2*(1+x+y)-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = (1+x+y)^2/(1+x+y)^2+(4x^2y^2)^2 * 8xy^2+4x^2y^2+8xy^3-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = 4xy^2*(2+x+2y)/1+2x+x^2+2y+2xy+y^2+16x^4y^4

f(y) = 1/1+(4x^2y^2/1+x+y)^2 = (8x^2y)*(1+x+y)-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = (1+x+y)^2/(1+x+y)^2+(4x^2y^2)^2 * 8xy^2+4x^2y^2+8xy^3-4x^2y^2/(1+x+y)^2 = 4x^2y*(2+2x+y)/1+2x+x^2+2y+2xy+y^2+16x^4y^4

CitizenX

12-05-2002, 19:34

¶f/¶x = 1/{1+[4·x²·y²/(1+x+y)]²} · [8·x·y²·(1+x+y)-4·x²·y²]/(1+x+y)²

wenn du den Klammerausdruck hier ableitest sollte nicht (f'g-fg')/g² [8·x·y²·(1+x+y)-4·x²·y&sup2 MAL 2+y ]/(1+x+y)&sup2 ergeben ? weil ich am Ende ergibt 1+x+y nach x abgeleitet doch 1+1+y ?

Greets X :coolsmile

Shade

12-05-2002, 21:18

weil ich am Ende ergibt 1+x+y nach x abgeleitet doch 1+1+y ?
hmm?wieso?
1+x abgeleitet ist 1 und nicht 2.
bloss weil die zahlen im gleichen term sind wie x heisst das nicht dass sie stehen bleiben.

Shade

12-05-2002, 21:21

ich glaube du verwechselst das mit
1
_____
1+x
das ist abgeleitet -1/(1+x)²
aber hier wird der term als 1+x+y angesehen auch wenn er im nenner steht und nicht als 1/(1+x+y)
mfg

seiti

13-05-2002, 02:17

Original geschrieben von CitizenX

wenn du den Klammerausdruck hier ableitest sollte nicht (f'g-fg')/g² [8·x·y²·(1+x+y)-4·x²·y&sup2 MAL 2+y ]/(1+x+y)&sup2 ergeben ? weil ich am Ende ergibt 1+x+y nach x abgeleitet doch 1+1+y ?

Greets X :coolsmile

Da 1+x abgeleitet 1 ergibt (1 fällt als konstanter Summand weg und aus x wird 1*x^0=1) müsste meiner Meinung nach

(f'g-fg')/g² [8·x·y²·(1+x+y)-4·x²·y&sup2 MAL (1+y) ]/(1+x+y)&sup2

richtig sein!?

seiti

13-05-2002, 03:40

Original geschrieben von seiti

Da 1+x abgeleitet 1 ergibt (1 fällt als konstanter Summand weg und aus x wird 1*x^0=1) müsste meiner Meinung nach

(f'g-fg')/g² [8·x·y²·(1+x+y)-4·x²·y&sup2 MAL (1+y) ]/(1+x+y)&sup2

richtig sein!?

nehm alles zurück - das y wird hier ja genauso als konstanter summand gesehen!

tja, um die zeit sollt ma halt ned mathe sondern irgendwas gscheites machen ;-)

Lukas

13-05-2002, 14:21

Original geschrieben von lj_scampo
meiner meinung nach sollte folgendes stimmen:
gesucht sind: ¶f/¶x und ¶f/¶y.
zunaechst:
(arctan(x))' = 1/(1+x² ) und
(f/g)'=(f'·g-f·g')/g²
damit sollten die partiellen ableitungen wie folgt aussehen:
(ich schreibe nur eine auf, die andere geht eh entsprechend, indem man nach y ableitet.. ist halt doch viel arbeit, solche formeln runterzutippen.. :rolleyes: )

¶f/¶x = 1/{1+[4·x²·y²/(1+x+y)]²} · [8·x·y²·(1+x+y)-4·x²·y²]/(1+x+y)²

ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet/vertippt..

also wenn ich das richtig vertanden hab dann sollte die ableitung nach y glaub ich so auschauen:
¶f/¶y = 1/{1+[4·x²·y²/(1+x+y)]²} · [8·x&sup2·y;·(1+x+y)-4·x²·y²]/(1+x+y)²
stimmt das?

asterix

13-05-2002, 14:27

Hi,

habe ich auch so.

lg