Beispiel 9

[dj_m.o.h.t.]

Sei f(x,y)=x+cos1/x+ysiny / 2x-y for 0 ungleich x ungleich 2y. Man untersuche und vergleiche die iterierten Grenzwerte lim y->0 lim x->0 f(x,y) und lim x->0 lim y->0 f(x,y). Existiert der Grenzwert lim (x,y)->(0,0) f(x,y)?

[lj_scampo]

wie bei bsp 10..

lim[y<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0]lim[x<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] f(x,y) = lim[y<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] sin(y) = 0
und
lim[x<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0]lim[y<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] f(x,y) = &frac12;&middot;lim[x<FONT FACE=Symbol>®</FONT>0] cos(1/x).. nicht konvergent

<FONT FACE=Symbol>Þ</FONT> lim[(x,y)<FONT FACE=Symbol>®</FONT>(0,0)] existiert nicht

hoffe, es passt so

[dj_m.o.h.t.]

-x+ysiny/2x-y <= xcos1/x+ysiny/2x-y <= x+ysiny/2x-y

lim y->0 (lim x->0 x+ysiny/2x-y) = lim y->0 ysiny/-y => 0


xcos1/x-y/2x-y <= xcos1/x+ysiny/2x-y <= xcos1/x+y/2x-y

lim x->0 (lim y->0 xcos1/x+y/2x-y) = lim x->0 xcos1/x/2x => existiert nicht

[Shade]

kann mir bitte jemand erklären wie man den zähler zu jeweils
x+ysiny
bzw
x*cos(1/x)+y
umgeformt hat :confused: