8.3

[sportDoris]

die gemeinsamen Verteilungen und die Randverteilungen stehen in der Tabelle, die als pdf im Attachment ist...

eine Erklärung wie ich dazu komm:
ganz wichtig ist, dass alle Werte noch *1/216 sollte, d.h. in der Tabelle stehen eigentlich die Anzahlen der günstigen Fälle, man muss dann noch durch alle dividieren...

die Randverteilungen sind ziemlich schnell erklärt: sie sind einfach die Summe der Werte, die in der jeweiligen Spalte oder Zeile stehen. Die Theorie dazu findet man in den Folien, Punkt 17

die einzelnen Wahrsch.:
wenn X und Y gleich sind, also das kleinste gleich dem größten, können nur alle Würfel das gleiche zeigen, damit das möglich ist, also 1 günstige Möglichkeit.
wenn X größer Y, also das kleinste größer dem größten, ist das unmöglich... (haha)
wenn Y größer X, muss man logisch überlegen:
z.B. X=1, Y=2: hier gibt es die Möglichkeiten, dass ein Würfel 2 und zwei Würfel 1 zeigen und umgekehrt. von einem 2er und zwei 1ern gibt es drei verschiedene Permutationen, ebenso beim anderen Fall. (211, 121, 112, 221, 212, 122).
Bei allen anderen Fällen, wo X und Y sich nur um eines unterscheiden, geht es natürlich genauso.
nächstes Bsp: wenn X=1 und Y=3, dann sind es entweder zwei 1er und ein 3er (3 Permutationen) oder zwei 3er und ein 1er (3 Permutationen) oder ein 1er, ein 2er, ein 3er (6 Permutationen: 123, 132, 213, 231, 312, 321), also insgesamt 12.
Bei allen anderen Fällen, wo X und Y sich um zwei unterscheiden, ist es wieder genauso.
ein Beispiel mach ich noch: X=1 und Y=4: zwei 1er, ein 4er (3 Perm.), ein 1er, ein 2er, ein 4er (6 Perm.), ein 1er, ein 3er, ein 4er (6 Perm.), ein 1er, zwei 4er (3 Perm.), also 18.

nun noch zum Erwartungswert von |X-Y|. Satz vom unbewussten Statistiker:

ED = Sum (y=1 bis 6) Sum (x=1 bis 6) |x-y| * p(x,y)

ok, wir haben 6 mal |x-y|=0 mit Wahrsch. 1/216
5 mal |x-y|=1 mit Wahrsch. 6/216, ...

=> ED = 1/216 * (6*0*1 + 5*1*6 + 4*2*12 + 3*3*18 + 2*4*24 + 1*5*30)
ED ~ 2,92
========

[Unic0der]

Wow, sportDoris, du bist wieda mal a Wahnsinn :) .
Danke, danke, und nochmals danke :thumb: .

[Feierteifl]

schleimer *gg* ;)

und a fettes DD (Danke Doris) dazu :D

[Feierteifl]

ich bekomm übrigens für ED = 2.94 periodisch raus.....

wahscheinlich nur ein Rundungsfehler, habs 2mal nachgerechnet.

<edit> bekomm doch 2.9167 raus... hab 3mal falsch gerechnet *g* <edit>

[sportDoris]

na ist doch schön, wenn sich manche Probleme auch ganz von alleine lösen ;-)

[Feierteifl]

find ich auch.... :D

zumindest bin ich einmal ganz von selber auf etwas gekommen *g*

[thebigMuh]

Also auf die Gefahr hinaus, daß ich mich hier jetzt als geborenes Statistik-Genie total blamiere...

Ich hab's so ähnlich, nur komplett anders:

Ich habe die Reihenfolge in der die Würfel fallen nicht berücksichtigt - in der Angabe steht ja, "Drei Würfel werden geworfen, X sei die kleinste und Y die größte dabei erzielte Augenzahl", da steht nichts von der Reihenfolge, in der diese Augenzahlen erzielt wurden.

Naja, wenn man jetzt die verschiedenen Möglichkeiten betrachtet, eine bestimmte Kombination zu erzielen, kann man immer 2 Werte als fix betrachten (den kleinsten und den größten Wert), und den 3. Wert dazwischen variieren lassen. Die Matrix sieht dann etwa so aus:


Y 1 2 3 4 5 6
X
1 1 2 3 4 5 6 21
2 0 1 2 3 4 5 15
3 0 0 1 2 3 4 10
4 0 0 0 1 2 3 6
5 0 0 0 0 1 2 3
6 0 0 0 0 0 1 1

1 3 6 1 1 2
0 5 1


Die Summe der Möglichkeiten schrumpft daher von 216 auf 56 zusammen (Jetzt ist es eine Kombination mit Wiederholungen, (n + k - 1 über k) mit n := 6 und k := 3).

Wenn man den Erwartungswert berechnet, kommt 2,5 (genau) heraus.

Wie gesagt, vielleicht ist das Stumpfsinn, aber wenn, dann sagt's mir das bitte noch vor der Statistik Übung morgen :distur:

Danke für Feedback!

Ciao, ¡muh!

[sportDoris]

Also auf die Gefahr hinaus, daß ich mich hier jetzt als geborenes Statistik-Genie total blamiere...

Ich hab's so ähnlich, nur komplett anders:

Ich habe die Reihenfolge in der die Würfel fallen nicht berücksichtigt - in der Angabe steht ja, "Drei Würfel werden geworfen, X sei die kleinste und Y die größte dabei erzielte Augenzahl", da steht nichts von der Reihenfolge, in der diese Augenzahlen erzielt wurden.
...
ja, deswegen hab ich auch alle Permutationen der möglichen Kombinationen berücksichtigt.

kannst dich noch an die zwei Würfel erinnern: da ist 1-1 auch weniger wahrscheinlich als 1-2, weil 1-2 auf zwei Arten erreicht werden kann...

[Sensei]

ähmmm... @ sportDoris:
Beim Erwartungswert von|X-Y| schreibst du

ok, wir haben 6 mal |x-y|=0 mit Wahrsch. 1/216
5 mal |x-y|=1 mit Wahrsch. 6/216, ...

haben wir nicht eigtl. 10 Mal |x-y|=1 ...wegen den Betragsstrichen meine ich! oder lässt man hier auch nur Lösungen zu, für die x<=y ist...?!

[Kakarot]

Also hab ich das richtig verstanden:

F(t) ist die Fläche und gleichzeitig die VF, und
f(t) dann eben die Dichte.

[sportDoris]

ähmmm... @ sportDoris:
Beim Erwartungswert von|X-Y| schreibst du

ok, wir haben 6 mal |x-y|=0 mit Wahrsch. 1/216
5 mal |x-y|=1 mit Wahrsch. 6/216, ...

haben wir nicht eigtl. 10 Mal |x-y|=1 ...wegen den Betragsstrichen meine ich! oder lässt man hier auch nur Lösungen zu, für die x<=y ist...?!
na ich hab gemeint wir haben 5 mal |x-y|=1 mit Wahrsch. 6/216 und 5 Mal |x-y|=1 mit Wahrsch. 0, also berücksichtige ich einfach nur die, wo die Wahrsch. nicht 0 ist.

[sportDoris]

Also hab ich das richtig verstanden:

F(t) ist die Fläche und gleichzeitig die VF, und
f(t) dann eben die Dichte.
ja, das ist richtig, nur was hat das mit diesem Bsp. zu tun? ich glaub eher, das gehört wo anders hin...

[Kakarot]

aso, ja tschuldigung gehört natürlich zum 4.Bsp.

Trotzdem danke

[ChristofNeutron]

ähmmm... @ sportDoris:
... oder lässt man hier auch nur Lösungen zu, für die x<=y ist...?!

Genau, weil das p(x,y) von zB (3,1) ist 0 und wird dadurch nicht berücksichtigt. Das zusammenziehen geht ja nur, weil p(x,y) in diesen Fällen gleich ist.