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View Full Version : [Frage] 8.4

sportDoris
27-11-2003, 13:24
auch hier gibts wieder eine kleine Graphik: auf der X-Achse ist der Ankunftszeitpunkt T1, auf der Y-Achse T2.

der grau markierte Bereich ist die Wahrsch. dass die Wartezeit kleiner als t ist.

W(w.zeit<=t) = 1-(1-t)² = F(t)
F(t) = 2t-t²

=> f(t) = 2-2t

=> E(w.zeit) = Int (t von 0 bis 1) t*(2-2t) dt = 1/3 (selber nachrechnen!)
Unic0der
27-11-2003, 16:17
Du berechnest ja hier den Erwartungswert für eine geometrische Wahrscheinlichkeit.

Mir geht daher nicht ganz die "Formel" ein, die du da stehen hast. Wo hast du das her? (Buch Seite/Folien) ;)
sportDoris
27-11-2003, 16:20
Du berechnest ja hier den Erwartungswert für eine geometrische Wahrscheinlichkeit.

Mir geht daher nicht ganz die "Formel" ein, die du da stehen hast. Wo hast du das her? (Buch Seite/Folien) ;)
Welche Formel? F(t) = 1-(1-t)² ?

die ist ganz leicht, ich berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche: das ganze minus den zwei weißen Dreiecken die überbleiben. die Dreiecke sind rechtwinkelig, der Flächeninhalt ist also a*b/2, wobei in unserem Fall a=b=1-t, und weil es zwei gleiche Dreiecke sind, fällt das /2 dann weg...
Unic0der
27-11-2003, 16:39
[QUOTE=sportDoris]Welche Formel? F(t) = 1-(1-t)² ?
[QUOTE]

Da hab ich wohl etwas zu kompliziert gedacht. ;) Mich wundert echt, dass das Beispiel so kurz ist :D
Da Charli
30-11-2003, 16:43
f(t) darf ja nur werte von 0 bis 1 annehmen, oder?
das sind ja wahrscheinlichkeiten.
bei deiner f(t) ist aber f(0)=2



oder check ich da was nicht??


und könnte mir vielleicht jemand bitte kurz einmal das diagramm erklären? ich steh voll auf der leitung.

DANKE!
sportDoris
01-12-2003, 00:02
f(t) darf ja nur werte von 0 bis 1 annehmen, oder?
das sind ja wahrscheinlichkeiten.
bei deiner f(t) ist aber f(0)=2



oder check ich da was nicht??


und könnte mir vielleicht jemand bitte kurz einmal das diagramm erklären? ich steh voll auf der leitung.

DANKE!
Aufpassen! F(t) darf nur Werte von 0 bis 1 annehmen, aber da F(t) nur zwischen t=0 und t=1 so definiert ist (hab ich vergessen, dazuzuschreiben), ist es dort auch zwischen 0 und 1.

f(t) darf alle möglichen positiven Werte annehmen, definiert ist es auch nur zwischen 0 und 1, also nimmt f(t) dort auch nur positive Werte an...

Beim Diagramm schau dir nochmal die Lösung von dem genannten Referenzbsp. an, dann ist es ziemlich klar...
Da Charli
01-12-2003, 00:13
ahh ja, danke,

das integral über die dichte muß 1 sein.
ok jetzt check ichs.

aber beim diagramm steh ich noch immer auf der leitung.
Sensei
02-12-2003, 08:57
t ist doch die maximale Wartezeit, oder?
Oder hab ich da was falsch verstanden...?!
Irfy
02-12-2003, 09:01
t ist doch die maximale Wartezeit, oder?
Oder hab ich da was falsch verstanden...?!
Das ist eine zeit-variable zwischen 0 (treffen um dem selben moment) und 1 (T1 kommt um 0 und die andere um 1 oder umgekehrt).