View Full Version : [Frage] 7.5
Unic0der
23-11-2003, 19:39
Auch wieder ein witziges Beispiel ;). Diesmal jedoch hänge ich bei der Angabe fest.
"Wie kann man Beobachtungen einer stochastischen Größe mit der folgenden Dichte simulieren?"
Was soll ich da bitte machen? Eine textuelle Erklärung? Oder gibt's da auch wieder mal eine Formel in die man nur einsetzen muss :D ?
Echt rätselhaft diese Angabe auf jeden Fall...
Was soll ich da bitte machen? Eine textuelle Erklärung? Oder gibt's da auch wieder mal eine Formel in die man nur einsetzen muss :D ?
ja, sowas gibts fast (also nicht direkt nur einsetzen...).
Ich glaube die wollen einfach eine Formel die die Simualtion angibt....
Unic0der
23-11-2003, 21:51
Ich glaube die wollen einfach eine Formel die die Simualtion angibt....
najo, nix einfacher als das :devil:
könntet ihr uns auch einweihen was ihr da macht? ich blicke bei dem beispiel überhaupt nicht durch...
hm, also ich hätt da als inverse einfach folgendes:
f^-1(x)=f(x)^(1/alpha+1)
hat jetzt irgendwer eine ahnung, was ich mit dem ergebnis jetzt machen soll? nur bilden der Inversen kanns ja nicht sein, wir haben ja statistik und nicht mathematik :confused:
naja, ich vermute mal dass das was mit dem Satz 14.4. auf den Folien zu tun hat, weil dort als Andwenung ja gerade die Simualtion angegeben wird.
Das würde aber auch heißen, dass wir nicht die Dichte, sondern die Verteilungsfunktion brauchen würden.
Weil die Inverse VF der gegeben Größe bildet uns ja Zahlen aus [0,1] nach x ab (die VF machts ja andersherum) ....
u.U. würde uns also F^-1 schon reichen um das Beispiel zu lösen... aber so genau weiß ich das auch nicht...
FRAGE: ist x0 eine Konstante?
_ElGato_
24-11-2003, 22:47
naja, ich vermute mal dass das was mit dem Satz 14.4. auf den Folien zu tun hat, weil dort als Andwenung ja gerade die Simualtion angegeben wird.
Das würde aber auch heißen, dass wir nicht die Dichte, sondern die Verteilungsfunktion brauchen würden.
Weil die Inverse VF der gegeben Größe bildet uns ja Zahlen aus [0,1] nach x ab (die VF machts ja andersherum) ....
u.U. würde uns also F^-1 schon reichen um das Beispiel zu lösen... aber so genau weiß ich das auch nicht...
FRAGE: ist x0 eine Konstante?
ich sag: ja!
f(x) ist eine funktion in x. also ist x die variabel und x0 (trotz der verwirrenden bezeichnung) eine konstante.
Hallo,
ich hab eine Lösung, die mir eigentlich ziemlich einleuchtend erscheint.
Schaut's euch mal an!
Lg, jay
Hi!
Ja, ich denke mal x0 ist ne Konstante...
Ich hab mal folgendes probiert, vielleicht hilfts weiter...
wir wissen, dass die Dichte von U(0,1) f= 1/(b-1) = 1 ist...
daher wissen wir auch, dass f(x) = 1 sein muss,
also x^(alpha+1) = alpha+x0^alpha...
Bringt diese Erkenntnis was?
Alex
Was habt ihr da so rausgekriegt?
F(x) berechne ich folgendermaßen:
int(-inf, x) ( f(y)*dy ) = ... = x0^alpha * (-1/x^alpha)
Hat jemand das rausgekriegt?
Wenn ich das jetzt invertiere (d.h F(x) = r und x ausdrücken)
komme ich jetzt zu einem Punkt wo ich zwei Möglichkeiten habe, das Ganze fortzuführen, nämlich bei
x^alpha = (-(x0^alpha))/r
hier kann ich jetzt logarithmieren und erhalte folgendes Ergebnis:
x = e^( (ln(x0) * alpha + ln(-1/r)) / alpha )
die andere Möglichkeit besteht darin die alpha-Wurzel zu ziehen, wobei ich dann dieses Ergebnis erhalte:
x = alphasqrt ( (-(x0^alpha)) / r )
bei ersterer Lösung komme ich zum Problem, dass r negativ sein müsste, damit der ln definiert ist. Aber das läuft doch von 0 bis 1 oder?
@Sebi:
x0 hab ich als Konstante genommen
Hallo,
ich hab eine Lösung, die mir eigentlich ziemlich einleuchtend erscheint.
Schaut's euch mal an!
Lg, jay
jaaaaaaaa http://hades.gothic.at/iforum/images/smilies/biggrin.gif. das x0 war der fehlende ansatz! danke!
leviathan
25-11-2003, 00:03
kann mir bitte jemand die integration erklären????
ich häng mich da voll auf.
lg leviathan
kann mir bitte jemand die integration erklären????
ich häng mich da voll auf.
lg leviathan
also ich probiers mal:
Integral(alpha*x0^alpha/x^(alpha+1),dx,x0,x)
das "alpha*x0^alpha" ist konstant =>
alpha*x0^alpha * Integral(1/x^(alpha+1),dx,x0,x)
alpha*x0^alpha * Integral(x^-(alpha+1),dx,x0,x)
integrieren (Hochzahl um eins erhöhen und durch die neue Zahl dividieren)
alpha*x0^alpha * [x^-alpha/-alpha]..von x0 bis x
(für x jetzt obergrenze minus untergrenze)
(alpha*x0^alpha)*(x^-alpha/-alpha) - (alpha*x0^alpha)*(x0^-alpha/-alpha)
kürzen
-x0^alpha/x^alpha - (-1)
1 - x0^alpha/x^alpha
kann mir bitte jemand die integration erklären????
ich häng mich da voll auf.
lg leviathan
Ich hoffe, es wird dir jetzt klarer.
Lg, jay
Errrm... es ist ne dichtefunktion gegeben, wir berechnen die verteilungsfunktion davon und deren inversefunktion... schon klar, aber was hat das alles mit der simulation zu tun, ich meine - ich sehe die folien 14.4/5 aber was heisst das? und wo sind die zufallszahlen hier? aus der folie sieht man, dass alles was man braucht ist die drei funktionen (f,F,F^-1) - aber wo ist die simulation? am i missing something?
hab in der buch von deGroot angeschaut, was ich verstanden habe ist, dass man eine zahl aus der tabelle der zufallszahlen nimmt und das als F(x) betrachtet (die zahl ist etwa als 0.abcd... wobei a,b,c,d,... ziffern sind...). um auf x zu kommen wendet man dan F^-1(F(x)) an. Und jede wahl fuer eine zufallszahl ergibt ein par [ x,F(x) ] das man als ne simulation der auftritt von x (oder was anders? X<x?) sieht. ist das irgendwo neben 'richtig'?
Irfy
leviathan
25-11-2003, 07:25
danke für eure hilfe.
lg leviathan
ja danke jusr, deine lösung leuchtet mir auch ein!
aber woe genau is der zusammenhang zur angabe, was ist hier wie die simulation für die U 0,1 ??
sportDoris
25-11-2003, 10:40
Errrm... es ist ne dichtefunktion gegeben, wir berechnen die verteilungsfunktion davon und deren inversefunktion... schon klar, aber was hat das alles mit der simulation zu tun, ich meine - ich sehe die folien 14.4/5 aber was heisst das? und wo sind die zufallszahlen hier? aus der folie sieht man, dass alles was man braucht ist die drei funktionen (f,F,F^-1) - aber wo ist die simulation? am i missing something?
hab in der buch von deGroot angeschaut, was ich verstanden habe ist, dass man eine zahl aus der tabelle der zufallszahlen nimmt und das als F(x) betrachtet (die zahl ist etwa als 0.abcd... wobei a,b,c,d,... ziffern sind...). um auf x zu kommen wendet man dan F^-1(F(x)) an. Und jede wahl fuer eine zufallszahl ergibt ein par [ x,F(x) ] das man als ne simulation der auftritt von x (oder was anders? X<x?) sieht. ist das irgendwo neben 'richtig'?
Irfy
Ich habs zwar selber noch nicht so ganz durchschaut, aber deine Argumentationen klingen sehr gut, ich sehe das auch so...
[quote]aber wo ist die simulation? am i missing something?[quote]
naja... Die unifrom verteilten Zufallszahlen musst du als gegeben Annehmen.
F(x) macht ja nichts anderes, als irgendwelche x in den Bereich zwischen 0 und 1 (also auf die Wahrscheinlichkeit abzubilden.
Das ist genau das was man normalerweise hat. Ein Ereignis, und was ist dessen Wahrscheinlichkeit?
Wenn man jetzt Zahlen braucht, die irgendein Ereignis darstellen, das irgendwie komisch (also nicht uniform) verteilt ist, dann geht man einfach den umgekehrten weg.
Man erstellt sich uniform verteilte Zahlen zwischen 0 und 1 (das geht ja leicht) und sagt das ist jetzt y, das Ergebnis von F(x).
wenn man jetzt die Zahlenwerte von x will muss man auf beiden Seiten der Gleichung y=F(x) das inverse von F anwenden... DAS ist die Simulation, also eh genau das was du dann weiter unten geschrieben hast
hoffe das entspricht in etwa deiner frage ...
sebi
danke fuer ihre meinungen - jetzt weiss ich zumindest was ich tue in dem bsp. :)
vBulletin® v3.7.1, Copyright ©2000-2008, Jelsoft Enterprises Ltd.