PDA

View Full Version : [Frage] 7.4

Unic0der
23-11-2003, 19:33
Einen schönen Beweis müssen wir hier machen. Und was mache ich: Ich hänge fest und bring's nicht hin :ahhh: .

Hat das Ding schon jemand von euch gelöst? :)
FMs
24-11-2003, 15:38
l....lambda

f(x)=l^k * x^(k-1) * e^(-l*x) / (k-1)!

y= 2lx --> x= y/2l

das ganze nun in den Satz 14.2 einsetzen:

g(x)= f(x/2l) * |d/dx x/2l |

g(x)= l^k * (x/2l)^(k-1) * e^(-l*(x/2l)) /(k-1)! * 1/2l

das ganze nun vereinfacht und etwas umgeschrieben:

x^(k-1) * e^(-x/2) / (k-1)! * 2^k

Das wiederum ist genau die Chi-Quadrat Verteilung mit dem Freiheitsgrad k!

hoffe das passt so!
thebigMuh
24-11-2003, 18:46
Super, danke!!!

Klitzekleine Anmerkung: Freiheitsgrad ist 2*k, nicht k.

Ciao, ¡muh!
atlan
24-11-2003, 19:02
das ganze nun vereinfacht und etwas umgeschrieben:
x^(k-1) * e^(-x/2) / (k-1)! * 2^k


Also ich komm beim Umformen auf :

x^(k-1) * e^(-x/2) / (k-1)! * 1/2^k

Bitte um kurze Erklärung, wie du das gemacht hast!
Kenny
24-11-2003, 19:55
[QUOTE=FMs]

g(x)= l^k * (x/2l)^(k-1) * e^(-l*(x/2l)) /(k-1)! * 1/2l

das ganze nun vereinfacht und etwas umgeschrieben:

x^(k-1) * e^(-x/2) / (k-1)! * 2^k

[QUOTE]

könnt ihr das umformen+vereinfachen vielleicht ein bissi näher erläutern, da kommt bei mir irgendwie nix gscheites raus ;-9
Sebi
24-11-2003, 19:55
l....lambda
x^(k-1) * e^(-x/2) / (k-1)! * 2^k

Das wiederum ist genau die Chi-Quadrat Verteilung mit dem Freiheitsgrad k!

hoffe das passt so!
steht das 2^k in Zähler oder im nenner (also soll alles rechts vom Bruchstrich nenner sein? dann hab ichs nämlich auch so ;) )
atlan
24-11-2003, 20:03
steht das 2^k in Zähler oder im nenner (also soll alles rechts vom Bruchstrich nenner sein? dann hab ichs nämlich auch so ;) )


Wenn dem so ist, ist auch meine Frage beantwortet

Zur Erklärung meiner Schritte:

g(x)=f(x/2l)/2l=(l^k (x/2l)^(k-^1) e^(-lx/2l))/(k-1)!2l=
((1/2)^(k-1) x^(k-1) e^(-x/2))/(2(k-1)!)=(x^(k-1) e^(-x/2))/(2^k (k-1)!)
FMs
24-11-2003, 20:17
ja das 2^k steht im nenner - hab das nur blöd hingeschrieben!!

danke für die Bemerkung für den Freiheitsgrad - den hätt ich doch glatt falsch gehabt :)
Kenny
24-11-2003, 20:18
wunderbar, danke weiss schon was es war !

und, sinds jetzt k oder 2k freiheitsgrade ?
was sind eigentlich freiheisgrade?
Unic0der
24-11-2003, 21:39
wunderbar, danke weiss schon was es war !

und, sinds jetzt k oder 2k freiheitsgrade ?
was sind eigentlich freiheisgrade?
Ja, und vor allem wo kann ich die ablesen? :)
thebigMuh
24-11-2003, 21:46
Die genaue Definition der Dichtefunktion steht im Buch, Seite 55 Mitte. Ich tipp das Mal schnell ab für Leute die es nicht haben:



Chi²(n) = (x^((n/2)-1) * e^(-x/2)) / (Gamma(n/2) * 2^(n/2))



Das ist die Dichtefunktion für eine Chiquadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden.

Naja, und das ist genau das Gleiche wie unsere Formel, nur daß statt n/2 bei uns k steht. Daraus folgt, daß wir eine Chiquadrat-Verteilung mit 2*k Freiheitsgraden haben.

Ciao, ¡muh!
sportDoris
25-11-2003, 00:06
zu der hier diskutierten Lösung kann ich nur sagen, dass sie komplett richtig ist...