5.3

[sportDoris]

hier mal Teil a und b:

für den Teil a hab ich am Anfang zuerst ein Problem: wie kann ich die Wahrscheinlichkeit bestimmen, wenn ich den Parameter t nicht schon ausgerechnet hab? ich hab deswegen den Teil b vorgezogen:

Bsp. b:
=====

es ist exponentialverteilt, d.h. die Verteilungsfunktion hat die Formel

F(x) = (1-e^(-x/t))

ich weiß, dass F(500)=0,05 (der Bauteil lauft ja mit Wahrsch. 0.95 länger als 500, als mit der Gegenwahrsch. kürzer als 500) und setze das dann ein:

(1-e^(-500/t)) = 0.05

ich forme um:

e^(-500/t) = 0.95
-500/t = ln(0,95)
t = -500/ln(0,95)
t ~ 9747,9

diesen Wert verwende ich nun für

Bsp. a:
=====

F(1000) = (1-e^(-1000/t))

in den Taschenrechner eingetippt gibt das dann

F(1000) ~ 0,0975

falls das Bsp. a jemand vor dem Bsp. b geschafft hat, zu lösen, bitte posten, würd mich interessieren wie!

c und d folgen noch...

[rodriguez]

auch auf die gefahr hin mich zu blamieren, aber kann mir jemand sagen was zum teufel der median ist oder wie man ihn erhält?

mfg
rodriguez

[Georg Kraml]

auch auf die gefahr hin mich zu blamieren

Keine Sorge.

aber kann mir jemand sagen was zum teufel der median ist oder wie man ihn erhält?

Der Median ist das 0.5-Quantil, also sehr grob gesagt dasjenige x, für das die Verteilungsfunktion F(x) den Wert 0.5 annimmt. Die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung ist F(x) = 1 - e^(-x/t), man erhält den Median also, in dem man 1-e^(-x/t) = 0.5 einsetzt und dann geeignet umformt.

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[Georg Kraml]

falls das Bsp. a jemand vor dem Bsp. b geschafft hat, zu lösen, bitte posten, würd mich interessieren wie!

Schaffen würde ich es, aber nur unter ziemlichen Verrenkungen. Ich löse so wie du zuerst (b) und gehe davon ausgehend zu (a) weiter - hab ich beim dritten Blatt auch schon mal so gemacht, hat offenbar keinen gestört.

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[rodriguez]

thx, das ging ja flott :)

[rodriguez]

Sollte man hier die Wahrscheinlchkeit für die Lebenszeit >1000 nicht auch über die Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, da ja steht länger als 1000 h. Ich erhalte dann 0,9 als Wahrscheinlichkeit.

[sportDoris]

Sollte man hier die Wahrscheinlchkeit für die Lebenszeit >1000 nicht auch über die Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, da ja steht länger als 1000 h. Ich erhalte dann 0,9 als Wahrscheinlichkeit.
jetzt weiß ich, wo mein Fehler liegt. nun kann ich aber auch die Frage auflösen, ob man a vor b lösen kann, es geht nämlich ganz einfach:

W(X>1000) = W(X>500) ^2

der Versuch eines Beweises dafür:

W(X>1000 | X>500) = W(X>500) wird in Bsp. c bewiesen.

W( X>1000 und X>500) = W(X>1000 | X>500) * W(X>500) ist das Multiplikationstheorem.

nun ist aber (X>1000 und X>500) sicher erfüllt, wenn X>1000 ist. daraus folgt:

W(X>1000) = W(X>500) * W(X>500) q.e.d.

[Chrise]

Vielleicht hab da noch etwas elementares nicht verstanden, aber sollte nicht in Georgs lösung zu 3.d in der letzten zeile der dritten seite bei:

Weben t >= 0 und damit W{X > s+t geschnitten mit X > t} = W{X > s+t}

Stattdessen: W{X > s+t geschnitten mit X > s} stehen? Es kommt uns ja auf das s an, und nicht auf das t.......

Oder wie jetzt?:confused:


p.s.: Danke an alle konstuktiven Poster (besonders Georg und SportDoris) dafür, dass ich mich ohne sie wohl schon flennend am boden wälzen würde! :thumb:

[Georg Kraml]

sollte nicht in Georgs lösung zu 3.d in der letzten zeile der dritten seite bei:

Weben t >= 0 und damit W{X > s+t geschnitten mit X > t} = W{X > s+t}

Stattdessen: W{X > s+t geschnitten mit X > s} stehen? Es kommt uns ja auf das s an, und nicht auf das t.......

Ja, sollte es. Wird gefixt.

p.s.: Danke an alle konstuktiven Poster (besonders Georg und SportDoris) dafür, dass ich mich ohne sie wohl schon flennend am boden wälzen würde! :thumb:

Für sportDoris kann ich nicht sprechen, aber was mich betrifft: keine Ursache. ;)

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[leviathan]

Kann mir bitte jamand den Schritt erklären??? Wenn es geht aber bitte einfach hab die letzte Woche im bett verbracht und die VO nicht hören können. Also bitte acuh erklären woher die formel kommt.
lg leviathan

[Sebi]

Kann mir bitte jamand den Schritt erklären???

tschuldigung, welchen genau? ;)

[leviathan]

Weben t >= 0 und damit W{X > s+t geschnitten mit X > s}= W{X > s+t}
von dort bis zum schluß
sorry hab vergessen es reinzukopieren

[Sebi]

naja, ich kanns versuchen :D

also der schritt:
Wegen t >= 0 und damit W{X > s+t geschnitten mit X > s}= W{X > s+t}

Wenn t>=0 ist, dann muss s+t >= s sein. d.h. ich habe einmal X > s und einmal X > etwas größeres als s.
wenn ich die beiden mengen schneide, dann haben sie natürlich genau die größere Menge gemeinsam. (2,3,4,5,6,7,8,9,10[>2] und 5,6,7,8,9,10 [>2+3] haben genau die zweite Menge gemeinsam)


wegen
W{X >s+t} = 1-1+e^-(s+t)/tau
und wegen
W{X > s} = 1-1+e^-s/tau


Nun, das ist einfach in die Gleichung für diese Verteilung (exp. Vtlg.) eingesetzt. nicht viel passiert (bzw. für die gegenwahrscheinlichkeit, da die Vtlg. glaub ich ja für W{X<zahl} definiert ist


gilt infolgedessen auch
W{X>s+t | X>s }=(e^-(s+t)/tau ) / e^-s/tau

Nun, das ist wiederum nichts anderes als die gerade oben erstellten Formeln in die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten einzusetzen. (W(A|B)=W(AnB)/W(B) oder so geht die, wobei wir das W(AnB) ja gerade oben ausgedrückt haben)
dass hier keine 1er mehr stehen ist klar, die haben sich oben bereits jeweils aufgehoben.
Naja, jetzt wird das einfach ausgrechnet, und wir sind fertig.

Ich glaub der wichtige Schritt ist, dass man die Gegenwahrscheinlichkeiten nimmt, weil die Wahrscheinlichkeit "verkehrt" herum dasteht.

so, ich hoffe das hilft;) (wenn nicht, weils mal wieder unverständlich ist schreien, und wenn was falsches drin steht,... schlagen ;) )
sebi

[leviathan]

Super danke jetzt verstehe ich es! juhu kann ich doch noch 4 bsp angeben*freu*:bounce:
Danke nochmal für die erklärung
lg leviathan

[Kakarot]

Wasist das schnell für eine Formel bzw. woher kriegt man die :
F(x) = (1-e^(-x/t))

[Unic0der]

0Wasist das schnell für eine Formel bzw. woher kriegt man die :
F(x) = (1-e^(-x/t))
"Formel für die Exponentialverteilung"

Findest du auf den Vorlesungsfolien bzw. denke ich auch im Buch ;)

[Paladin_FRW]

ok, ich hab eine verständnisfrage an georg: wie kommst du in bsp. 3.c. von

-tau*ln1/2=tau*ln2

ich hab damit irgendwie ein problem (bei logarithmen-rechnung nicht aufgepasst, jetzt fallts mir am kopf)

thx im voraus!

mfg philipp

[sportDoris]

hier mal zur Erinnerung ein paar wichtige Logarithmenregeln:

ln(a) + ln(b) = ln(a*b)
ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
ln(1) = 0
ln(1/a) = - ln (a)
e^ln(a) = a

[Tiniiiii]

Woher nehmt Ihr das 1 + von
W{X >s+t} = 1-1+e^-(s+t)/tau
W{X > s} = 1-1+e^-s/tau

Die Original-Formel besagt doch nur F(x)= 1-e^-x/tau ...

Thanx & lg :ausheck:

[Sebi]

weil über die gegenwahrscheinlichkeit gerechnet wird, d.h. 1-(1-e^sowieso)
und wenn man das auflöst kommt eben 1-1+e^sowieso heraus...
sebi