View Full Version : [Frage] 4.5
sind die 3 Ereignisse wirklich unabhängig voneinander?
es steht ja in der Angabe nicht drinnen, dass ein Chip 5 Wochen lang hält, sondern dass in 5 Wochen 1 Chip ausfällt....
wenn jetzt aber einer ausfällt, dann erwarte ich doch nicht, dass jetzt noch einer ausfällt, in den 5 wochen.
wenn ich 7 wochen habe, dann erwarte ich dass ein chip und 1-irgendwas ein zweiter chip ausfällt...
oder hab ich mal wieder was falsch verstanden?
lg und danke
sebi
Georg Kraml
02-11-2003, 22:28
sind die 3 Ereignisse wirklich unabhängig voneinander?
Denke schon.
es steht ja in der Angabe nicht drinnen, dass ein Chip 5 Wochen lang hält, sondern dass in 5 Wochen 1 Chip ausfällt....
Die Angabe kann IMHO nur so gemeint sein, dass der Erwartungswert für die Lebensdauer eines Chips 5 Wochen beträgt, also dass ein bestimmter Chip "im Durchschnitt" nach fünf Wochen ausfällt.
Wenn das ganze so gemeint wäre, dass alle 5 Wochen irgendein Chip in der ganzen Maschine ausfällt, müssten sie wohl die Gesamtzahl der in der Maschine eingesetzten Chips angeben. Oder meint jemand, wir sollen "es gibt zwei Ersatzchips" nicht als "es sind zwei Ersatzchips auf Lager" sonder als "in der Maschine sind von vornherein zwei redundante Backupchips eingebaut" lesen? :ahhh:
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Also ich lese das schon auch so, dass n Chips in der Maschine sind und von den n fällt durchschnittlich alle 5 Wochen einer aus (ein Chip in 5 Wochen) Wenn die durchschnittliche Lebensdauer eines Chips 5 Wochen wäre würden eigentlich durchschnittlich in 5 Wochen alle Chips ausfallen, oder?
Irgendwie ist das Beispiel komisch....
*aufgeb*
Georg Kraml
02-11-2003, 23:22
Also ich lese das schon auch so, dass n Chips in der Maschine sind und von den n fällt durchschnittlich alle 5 Wochen einer aus (ein Chip in 5 Wochen)
Hmmm... vielleicht bastle ich besser noch eine alternative Lösung für die alternative Interpretation der Angabe. :(
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Hmmm... vielleicht bastle ich besser noch eine alternative Lösung für die alternative Interpretation der Angabe. :(
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also solange man eine Begründung hat für die Lösung (andere Interpretation) und die dann auch nach dieser Interpretation richtig gelöst ist, wird einem kein Prof. den Kopf abreißen.
sportDoris
02-11-2003, 23:51
die sind ja sowieso Meister im "unklare Angaben schreiben", siehe Bsp. 3.5... Aber ich glaub, es stimmt schon so... wenn es n (eher höher) Chips gäbe wäre es ja total unlogisch, bei einer Lebensdauer von 5 Wochen und einer Bestellzeit von 8 Wochen nur 2 in Reserve zu haben, die wollen sich ja absichern und nicht spekulieren.
sind die 3 Ereignisse wirklich unabhängig voneinander?
ich denke nicht.
wenn nämlich der erste erst nach 5 wochen ausfällt ist die wahrscheinlichkeit das ein zweiter ausfällt sicher kleiner als wenn der erste schon in der ersten woche ausfällt denn dann ist es sogar ziemlich wahrscheinlich das ein zweiter ausfällt.
lg JayJay
Georg Kraml
03-11-2003, 07:25
ich denke nicht.
wenn nämlich der erste erst nach 5 wochen ausfällt ist die wahrscheinlichkeit das ein zweiter ausfällt sicher kleiner als wenn der erste schon in der ersten woche ausfällt denn dann ist es sogar ziemlich wahrscheinlich das ein zweiter ausfällt.
Hä?
Gedankenexperiment:
Du hast zwei ununterscheidbare Chips. Du hast zwei Maschinen mit jeweils einem dieser Chips. Du schaltest beide Maschinen gleichzeitig ein. Sind die Lebensdauern der beiden Chips stochastisch unabhängig? Ja, sicher.
Du hast zwei ununterscheidbare Chips. Du hast zwei Maschinen mit jeweils einem dieser Chips. Du schaltest Maschine 1 ein; sobald sie ausgefallen ist, wirfst du Maschine 2 als Backupgerät an. Sind die Lebensdauern der beiden Chips immer noch stochastisch unabhängig? Ja, warum nicht.
Du hast zwei ununterscheidbare Chips. Du hast eine Maschine. Du setzt Chip 1 in die Maschine ein und schaltest sie ein; sobald sie ausgefallen ist, ersetzt du Chip 1 durch Chip 2 und startest sie erneut. Sind die Lebensdauern der beiden Chips immer noch stochastisch unabhängig? Ja, warum nicht.
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Gedankenexperiment:
Du hast zwei ununterscheidbare Chips. Du hast zwei Maschinen mit jeweils einem dieser Chips. Du schaltest beide Maschinen gleichzeitig ein. Sind die Lebensdauern der beiden Chips stochastisch unabhängig? Ja, sicher. Du hast zwei ununterscheidbare Chips. Du hast zwei Maschinen mit jeweils einem dieser Chips. Du schaltest Maschine 1 ein; sobald sie ausgefallen ist, wirfst du Maschine 2 als Backupgerät an. Sind die Lebensdauern der beiden Chips immer noch stochastisch unabhängig? Ja, warum nicht. Du hast zwei ununterscheidbare Chips. Du hast eine Maschine. Du setzt Chip 1 in die Maschine ein und schaltest sie ein; sobald sie ausgefallen ist, ersetzt du Chip 1 durch Chip 2 und startest sie erneut. Sind die Lebensdauern der beiden Chips immer noch stochastisch unabhängig? Ja, warum nicht.
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japp, das klingt logisch allerdings hab ich natürlich etwas anderes gemeint:
die wahrscheinlichkeit das innerhalb der 8 wochen ein zweiter chip ausfällt ist sicher grösser wenn der erste früher ausfällt.
wenn der erste chip nach einer woche ausfällt müssen die 2 ersatzchips zumindest 7 wochen durchhalten, doch wenn der erste chip erst nach 7 wochen ausfällt ist die chance um einiges höher das ich die 8 wochen problemlos überstehe.
Hä?
alles klar ?
lg JayJay
@ kraml:
ok, wie ich das sehe hast du andere ereignisse gewählt, bei dir sind die ereignisse sicher unabhängig.
Georg Kraml
03-11-2003, 07:46
die wahrscheinlichkeit das innerhalb der 8 wochen ein zweiter chip ausfällt ist sicher grösser wenn der erste früher ausfällt.
wenn der erste chip nach einer woche ausfällt müssen die 2 ersatzchips zumindest 7 wochen durchhalten, doch wenn der erste chip erst nach 7 wochen ausfällt ist die chance um einiges höher das ich die 8 wochen problemlos überstehe.
Ja, schon, aber dass W(Maschine hält durch) und W(Maschine hält durch|ein Chip fällt frühzeitig aus) unabhängig seien, hat ja auch niemand behauptet. Wenn mir nicht alles täuscht, reden wir hier von meiner Ausarbeitung, in der lediglich die Lebensdauern der einzelnen Chips als unabhängig bezeichnet werden.
alles klar ?
Ziemlich.
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Wenn mir nicht alles täuscht
nein, war mein fehler ;)
Georg Kraml
03-11-2003, 07:59
nein, war mein fehler ;)
Was, das ich keine personalpronomina mehr flektieren kann? ;)
Naja, rettet dem Dativ, wie es so schön heisst.
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Was, das ich keine personalpronomina mehr flektieren kann? ;)
Naja, rettet dem Dativ, wie es so schön heisst.
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spamming rulezzzzz :rolleyes:
die sind ja sowieso Meister im "unklare Angaben schreiben", siehe Bsp. 3.5... Aber ich glaub, es stimmt schon so... wenn es n (eher höher) Chips gäbe wäre es ja total unlogisch, bei einer Lebensdauer von 5 Wochen und einer Bestellzeit von 8 Wochen nur 2 in Reserve zu haben, die wollen sich ja absichern und nicht spekulieren.
*g* ja so kann man es auch begründen. Bleibt nur noch die Frage wer "die" sind... :p ...dann könnten wir "die" nämlich fragen wie's gemeint ist.
Mir ist's sowieso egal, ich versteh das Bsp. so oder so nicht.
MfG
_ElGato_
03-11-2003, 18:40
in der ausarbeitung bereiten mir folgende zwei "behauptungen" kopfzerbrechen:
1. ...da die Summe X + Y + Z dreier unabhängiger poissonverteilter Größen ... selbst poissonverteilt ist...
2. ... wobei X + Y + Z ~ P <µ + v + epsilon> gilt...
warum???
ich blättere jetzt schon mehrmals die vorlesungsfolien rauf und runter und suche verzweifelt nach einem beweis. möglicherweise ist's eh trivial! aber momentan kratz ich die kurve nicht... bzw. find ich nix...
Georg Kraml
03-11-2003, 18:43
warum???
Hab ich aus einem Buch. Genaugenommen aus dem Buch.
ich blättere jetzt schon mehrmals die vorlesungsfolien rauf und runter und suche verzweifelt nach einem beweis.
Hmm... vielleicht sollte ich mir diese Folien auch mal runterladen, damit ich besser weiß, was jetzt wirklich vorausgesetzt wird und was nicht...
möglicherweise ist's eh trivial!
Nein, es ist nicht trivial. Wenn ich in der Lage wäre, einen prägnanten, nicht lähmend langatmigen Beweis zu formulieren, hätte ich ihn in die Ausarbeitung geschrieben.
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thebigMuh
03-11-2003, 19:14
Hab ich aus einem Buch. Genaugenommen aus dem Buch.
(!!!)
Welches Buch bitte? :engel:
Ciao, ¡muh!
Georg Kraml
03-11-2003, 19:18
Welches Buch bitte?
Reinhard Viertl,
"Einführung in die Stochastik, mit Elementen der Bayes-Statistik und Ansätzen für die Analyse unscharfer Daten",
zweite Auflage,
Springer 1997,
ISBN 3-211-83027-8
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thebigMuh
03-11-2003, 19:26
Reinhard Viertl,
"Einführung in die Stochastik, mit Elementen der Bayes-Statistik und Ansätzen für die Analyse unscharfer Daten",
zweite Auflage,
Springer 1997,
ISBN 3-211-83027-8
.
*aufschreib*
DANKE!
Ciao, ¡muh!
_ElGato_
03-11-2003, 19:37
aja!
und wo im buch?
...
UPDATE:
naja... was soll's!
ich glaub's auch so.
wie wärs denn wenn ich annehm, dass ich n chips habe, von denen durchschnittlich einer in 5 wochen ausfällt? es müssten ja auch hier 3 (von n) chips ausfallen, damit ich mindestens eine woche außer betrieb bin. d.h. wahrscheinlichkeit für einen ausfall der maschine ist 3/n. oder wärs hier bedingt?
allerdings fällt mir grad auf, dass ich die wochen völlig außer acht gelassen habe..... *aufgeb*
Georg Kraml
03-11-2003, 23:22
wie wärs denn wenn ich annehm, dass ich n chips habe, von denen durchschnittlich einer in 5 wochen ausfällt?
Ja, das dürfte eine andere mögliche Interpretation der Angabe sein, siehe dazu die Diskussion weiter oben. Ich werd irgendwann in der Nacht was dazu ausarbeiten und raufladen.
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also, ich habs gaaaanz anders verstanden (glaub ich zumindest!)
bin ned wirklich ein statistik freak, aber mein beispiel sieht folgendermaßen aus:
k... Anzahl der Ereignisse in einer bestimmten Zeit (also fakt)
mue... die mittlere Anzahl der gezählten Ereignisse, die erwartet wird, wenn das Zählexperiment viele Male wiederholt wird (erfahrungswert)
in 5 wochen fällt 1 chip aus
in 1 woche fallen 1/5, also mue=0,2 chips aus
wir berechnen für 7 wochen (da ja das system in dem fall in der 8. woche außer betrieb ist <-hab ich das so richtig verstanden?)
für 7 wochen ... mue = 1,4 chips
gegeben ist die formel (definition.. keine ahnung):
W{X=k}=mue^k*e^-mue/k!
also ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 chips ausfallen gleich:
W(3)= [1,4^3 * e^-1,4] / 3! = 0,112777012
das erscheint mir irgendwie logisch, obwohl ich ned wirklich a ahnung von der Poisson-vtlg hab.
bitte asap kritik, beschwerden!
gute nacht sneaky
[EDIT]: falls ihr euch wundert, wo ich das herhab
www.physik.uni-wuerzburg.de/~reusch/fehler/wisem0102/vorlesung7.pdf
habs mir vom beispiel seite 7, 8 hergeleitet.
in 5 wochen fällt 1 chip aus
in 1 woche fallen 1/5, also mue=0,2 chips aus
wir berechnen für 7 wochen (da ja das system in dem fall in der 8. woche außer betrieb ist <-hab ich das so richtig verstanden?)
für 7 wochen ... mue = 1,4 chips
gegeben ist die formel (definition.. keine ahnung):
W{X=k}=mue^k*e^-mue/k!
also ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 chips ausfallen gleich:
W(3)= [1,4^3 * e^-1,4] / 3! = 0,112777012Brilliant. I would also interpret this task as sneaky proposed. Nevertheless, I got the idea from the explanation of the "Poisson Process" in book Morris H. DeGroot: "Probability and Statistics", second edition (ISBN 0-201-11366-X), pages 254-256.
The only problem above is with this quote from the task "fuer mindestens eine Woche" - meaning we need W(X>=3).
W(X>=3)=1-(W(0)+W(1)+W(2))
Where W(x)=1.4^x*e^-1.4/x!.
ending up with:
W(X>=3)=0.1665022618
Which pretty much makes sense to me.
respect,
Irfy
Georg Kraml
04-11-2003, 08:19
OK, ich hab wie versprochen eine alternative Ausarbeitung zu diesem Beispiel eingebaut, runterladbar hier (http://www.hohlweg.at/statistik/); dabei hab ich im Wesentlichen Sneakys Ansatz verwendet. Die einzige Abweichung liegt in folgendem Punkt:
gegeben ist die formel (definition.. keine ahnung):
W{X=k}=mue^k*e^-mue/k!
also ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 chips ausfallen gleich:
W(3)= [1,4^3 * e^-1,4] / 3! = 0,112777012
Ich seh das zwar auch so, aber eigentlich gefragt ist IMO nicht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in sieben Wochen genau drei Chips ausfallen, sondern dafür, dass die Maschine eine Woche lang oder länger stillsteht, also dafür, dass in sieben Wochen mindestens drei Chips ausfallen. Diese Wahrscheinlichkeit ist aber nicht W(3), sondern 1-W(0)-W(1)-W(2).
Ich würde zwar für W(3) auf das gleiche Ergebnis kommen wie Sneaky, hab aber insgesamt natürlich trotzdem ein anderes Resultat.
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